1.（2023年貴陽）教室裡有4排日光燈，每排燈各由乙個開關控制，但燈的排數序號與開關序號不一定對應，其中控制第二排燈的開關已壞（閉合開關時燈也不亮）．
（1）將4個開關都閉合時，教室裡所有燈都亮起的概率是 ；
（2）在4個開關都閉合的情況下，不知情的雷老師準備做光學實驗，由於燈光太強，他需要關掉部分燈，於是隨機將4個開關中的2個斷開，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好關掉第一排與第三排燈的概率．
2.（2023年貴陽）在「陽光體育」活動時間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．
（1）若已確定小英打第一場，再從其餘三位同學中隨機選取一位，求恰好選中小麗同學的概率；
（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學進行比賽的概率．
3.（2023年貴陽）如圖，一條直線上有兩隻螞蟻，甲螞蟻在點a處，乙螞蟻在點b處，假設兩隻螞蟻同時出發，爬行方向只能沿直線ab在「向左」或「向右」中隨機選擇，並且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快．
（1）甲螞蟻選擇「向左」爬行的概率為 ；
（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩隻螞蟻開始爬行後會「觸碰到」的概率．
4.甲，乙，丙三位歌手進入「我是歌手」的冠亞季軍的決賽，他們通過抽籤來決定演唱順序
（1）甲第一位演唱的概率為
（2）為了解他們可能的演唱順序，請用樹狀圖或**法列出所有演唱順序的可能結果，並求出甲比乙先出場的概率；
5.（2016貴陽）如圖，△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，ab=8
（1）利用尺規，作∠cab的平分線，∠⊙o於點d；
（2）在（1）的條件下，連線cd，od，若ac=cd，求∠b的度數；
（3）在（2）的條件下，od交bc於點e，求由線段ed，be，所圍成的區域面積；
6.如圖，已知四邊形abcd內接於圓o，鏈結bd，∠bad=105°，∠dbc=75°．
（1）求證：bd=cd；
（2）若圓o的半徑為3，求的長．
1、7.如圖，點o為rt△abc斜邊上一點，以oa為半徑的⊙o與bc切於點d，與ac交於點e，連線ad。
（1）求證：ad平分∠bac
（3）若∠bac=60°，oa=2，求陰影部分的面積；
8.如圖，正方形abcd內接於⊙o，m為的中點，連線bm，cm
（1）求證：bm=cm
（2）若⊙o的半徑為2，求圖中陰影部分面積；
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