2023年初三數學中考備考複習資料1
計算專題
學校姓名評價
【命題分析】
【典型例題】
問題1：整式的化簡與因式分解
例：（1）計算： （2）因式分解：
反思：整式的化簡與因式分解的區別
練習：（1）計算2）因式分解：
問題2：分式的化簡與解分式方程
例1：（1）計算2）解方程：
反思：（1）分式的化簡（計算）
（2）解分式方程是
練習：（1）先化簡，再求值：，其中
（2）解方程：
問題3：解方程（組）與不等式（組）
例1：解下列方程與不等式
（12）解不等式≤
反思：（1）解方程與不等式都要注意移項時要注意
（2）解不等式時要注意係數化為「1」時要注意
練習：解下列方程（組）
（12）
（3）解不等式組並在所給的數軸上表示出其解集．
問題4：根式的化簡
例：（1）計算：
（2）如圖，實數、在數軸上的位置，
化簡反思：注意區分清楚以下幾個運算關係：
（1）；（2）；（3）；
【鞏固訓練】
1、（05年9分）計算2、（09年10分）解方程；
3、（11年第17題9分）解不等式組； 4、（10年9分）解方程組
5、（08年10分）如圖，實數、在數軸上的位置，化簡
6、（08年9分）分解因式 7、（11年10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy
8、（07年9分）請從下列三個代數式中任選兩個構造乙個分式，並化簡該分式．
9、（09年10分）先化簡，再求值：，其中
【能力訓練】
1、（05年10分）解方程組：
2、已知,求代數式的值
3、（08株州）已知，求代數式的值.
4、分解因式：（12）
【挑戰壓軸】——函式圖象中點的存在性問題
如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交於a、b兩點（點a在點b左側），與y軸交於點c(0，－3)，對稱軸是直線x＝1，直線bc與拋物線的對稱軸交於點d．
（1）求拋物線的函式表示式；
（2）求直線bc的函式表示式；
（3）點e為y軸上一動點，ce的垂直平分線交ce於點f，交拋物線於p、q兩點，且點p在第三象限．
①當線段時，求tan∠ced的值；
②當以c、d、e為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點p的座標．
溫馨提示：考生可以根據第（3）問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．
思路點撥
1．第（1）、（2）題用待定係數法求解析式，它們的結果直接影響後續的解題．
2．第（3）題的關鍵是求點e的座標，反覆用到數形結合，注意y軸負半軸上的點的縱座標的符號與線段長的關係．
3．根據c、d的座標，可以知道直角三角形cde是等腰直角三角形，這樣寫點e的座標就簡單了．
滿分解答
（1）設拋物線的函式表示式為，代入點c(0，－3)，得．所以拋物線的函式表示式為．
（2）由，知a(－1，0)，b(3，0)．設直線bc的函式表示式為，代入點b(3，0)和點c(0，－3)，得解得，．所以直線bc的函式表示式為．
（3）①因為ab＝4，所以．因為p、q關於直線x＝1對稱，所以點p的橫座標為．於是得到點p的座標為，點f的座標為．所以，．
進而得到，點e的座標為．
直線bc:與拋物線的對稱軸x＝1的交點d的座標為（1，－2）．
過點d作dh⊥y軸，垂足為h．
在rt△edh中，dh＝1，，所以tan∠ced．
②，．圖2圖3圖4
考點伸展
第（3）題②求點p的座標的步驟是：
如圖3，圖4，先分兩種情況求出等腰直角三角形cde的頂點e的座標，再求出ce的中點f的座標，把點f的縱座標代入拋物線的解析式，解得的x的較小的乙個值就是點p的橫座標．
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