第一講：實數專題
姓名班級科目
【知識點】
考點一、實數的概念及分類
1、 實數的分類
（1）按定義分2）按性質分
2、無理數
在理解無理數時，要抓住「無限不迴圈」這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等；
（3）有特定結構的數，如0.1010010001…等；（4）某些三角函式，如sin60o等
1、相反數：只有不同的兩個數叫做互為相反數，數a的相反數為 ，x－y的相反數為 ；
若a與b互為相反數，則 ；互為相反數的兩個數在數軸上到原點的距離 ．
2、絕對值：乙個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。若|a|=a，則a≥0；若|a|= -a，則a≤0。
3、倒數： 如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
1、平方根：如果乙個數的平方等於a，那麼這個數就叫做a的平方根（或二次方跟）。
乙個數有兩個平方根，他們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。正數a的平方根記做「」。
2、算術平方根： 正數a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作「」。
正數和零的算術平方根都只有乙個，零的算術平方根是零。
0注意的雙重非負性：
<003、立方根
如果乙個數的立方等於a，那麼這個數就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
乙個正數有乙個正的立方根；乙個負數有乙個負的立方根；零的立方根是零。
注意：，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
1、有效數字
乙個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第乙個不是零的數字起到右邊精確的數字止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。
2、科學記數法
把乙個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。
1、數軸： 規定了和的直線叫做數軸。實數與數軸上的點
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
（2）求差比較：設a、b是實數，
（3）求商比較法：設a、b是兩正實數，
（4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。
1、加法交換律2、加法結合律
3、乘法交換律4、乘法結合律
5、乘法對加法的分配律
6、實數的運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減，如果有括號，就先算括號裡面的。
【典型例題】
【例1】實數中,無理數的個數是
a.2 b.3 c.4 d.5
【例2】已知實數在數軸上的位置如右圖所示,則化簡的結果為
a. 1 b. c. d.
【例3】估算的值在( )
a.2和3之間 b.3和4之間 c.4和5之間 d.5和6之間
【例4】用四捨五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數是保留三個有效數字的近似數是
例5：的平方根是_________
例6：下列計算正確的是（ ）
例７：已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．
例８：已知，且，以a、b、c為邊組成的三角形面積等於（ ）．
a．6b．7c．8d．9
例９：計算下列各式：
(1) (2)
例１０：已知乙個數的平方根是和．求這個數的立方根．
例１１：求下列各式中的x.
(1)(x-2)2-4=02)(x+3)3+27=0.
【課堂練習】
1.如圖，數軸上a、b兩點分別對應實數a、b，則下列結論正確的是 ( )
a． b． c． d．
２. 28 cm接近於
a．珠穆朗瑪峰的高度 b．三層樓的高度 c．姚明的身高d．一張紙的厚度
３．按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為－2，則給出的值為
４．如圖，矩形abcd的頂點a，b在數軸上， cd=6，點a對應的數為，
則點b所對應的數為 ．
５．已知, ,則的末位數字是
６.已知有理數在數軸上的位置如圖所示,且.
(1)求:的值.=0
(2)化簡:
７．若,且,求的值.
８．觀察下面一列數,**其規律:
．．．．．．
(1)填出第7,8,9三個數
(2)第2008個數是什麼?如果這一列數無限排列下去,與哪個數越來越接近?
往年中考題：
1、2023年某市啟動了歷史上規模最大的軌道交通投資建設，預計某市軌道交通投資將達到51 800 000 000元人民幣. 將51 800 000 000用科學記數法表示正確的是（ ）
a. 5.18×1010b. 51.8×109 c. 0.518×1011 d. 518×108
2、下列計算正確的是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3、溫家寶總理強調，「十二五」期間，將新建保障性住房36 000 000套，用於解決中低收入和新參加工作的大學生住房的需求．把36 000 000用科學記數法表示應是（ ）
（a）3.6×107 (b)3.6×106 （c）36×106 （d） 0.36×108
4、下列判斷中，你認為正確的是（ ）
a．0的倒數是0 b.是分數 c.大於1 d.的值是±2
5、實數，在數軸上對應點的位置如圖所示，
則 （填「＞」「＜」或「」）．
6、已知：，則=________
7、2023年10月31日，上海世博會閉幕.累計參觀者突破7308萬人次，創造了世博會歷史上新的紀錄.用科學記數法表示為人次. （結果保留兩個有效數字）
8、定義新運算：對任意實數a、b，都有．例如，那麼_________
9、先找規律，再填數：
【課後練習】
基礎鞏固：
1. 下列說法中正確的是（ ）
a．正數的算術平方根一定是正數b. 如果a表示乙個實數，那麼﹣a一定是負數
c．和數軸上的點一一對應的數都是有理數 d. 1的平方根是1
2．下列各組數中互為相反數的是（ ）
a. 5和 b. －|－5|和﹣（﹣5） c. ﹣5和 d.﹣5和
3. （南京中考）下列各組數中，與的積為有理數的是（ ）
a． b. c. d.
4. 下列計算或命題：①±3都是27的立方根；②=a；③的立方根是2；④=±4.其中正確的有（ ）
a．1個 b. 2個 c. 3個 d.4個
5.在實數0.3,0, , ,0.123456…中，其中無理數的個數是（ ）
a.2 b.3 c.4 d.5
6.下列各式中，無意義的是（ ）
abcd.
7.如果+有意義，那麼代數式|x－1|+的值為（ ）
a.±8b.8c.與x的值無關 d.無法確定
8. 下列幾種說法：（1）無理數都是無限小數；（2）帶根號的數是無理數；（3）實數分為正實數和負實數；（4）無理數包括正無理數、零和負無理數。其中正確的有（ ）
a.（1）（2）（3）（4） b.（2）（3） c.（1）（4d. 只有（1）
9. 下列說法正確的是 （ ）
a. 無限小數都是無理數 b. 無理小數是無限小數
c. 無理數的平方是無理數 d. 無理數的平方不是整數
10．、、15三個數的大小關係是（ ）
a．＜15＜ b.＜15＜ c．＜＜15 d.＜＜15
易錯題：
1. 2-π的相反數是 ；3-的絕對值等於 ；1+的倒數是 。
2. 比較大小3.14 ；-2 -3。
3.的算術平方根是 ，的立方根的相反數是 。
4.的相反數是_______,的倒數是_______。
5.若與|b+2|是互為相反數，則(a－b)2=______.
6.有乙個數值轉換器，原理如圖c-2-1：當輸入的x為64時，輸出的y是（ ）
a．8bcd.
中考數學專題複習學生版第二講實數的運算
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