第二講實數的運算
【重點考點例析】
考點一：實數的大小比較。
例1 （2013淮安）如圖，數軸上a、b兩點表示的數分別為和5.1，則a、b兩點之間表示整數的點共有（ ）
a．6個 b．5個 c．4個 d．3個
點評：本題主要考查了無理數的估算和數軸，根據數軸的特點，我們把數和點對應起來，也就是把「數」和「形」結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多複雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養數形結合的數學思想．
對應訓練
1．（2013內江）下列四個實數中，絕對值最小的數是（ ）
a．-5 b．- c．1 d．4
考點二：估算無理數的大小
例2 （2013畢節地區）估計的值在（ ）之間．
a．1與2之間 b．2與3之間 c．3與4之間 d．4與5之間
點評：此題主要考查了根式的計算和估算無理數的大小，解題需掌握二次根式的基本運算技能，靈活應用．「夾逼法」是估算的一般方法，也是常用方法．
對應訓練
2．（2013吳江市模擬）3+的整數部分是a，3-的小數部分是b，則a+b等於 ．
考點三：有關絕對值的運算
例3 （2013咸寧）在數軸上，點a（表示整數a）在原點的左側，點b（表示整數b）在原點的右側．若|a-b|=2013，且ao=2bo，則a+b的值為671
．點評：本題考查了數軸、絕對值以及兩點間的距離．根據已知條件得到a＜0＜b是解題的關鍵．
對應訓練
3．（2013永州）已知，則的值為1
．考點四：實數的混合運算。
例4 （2013自貢）計算：20130+()-1-2sin60°-|-21
．點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函式值，熟練掌握負零指數冪、負指數冪、特殊角的三角函式值、絕對值等考點的運算．
對應訓練
4．（2013玉林）計算： +2cos60°-（π-2-1）0．
考點五：實數中的規律探索。
例5 （2013永州）我們知道，一元二次方程x2=-1沒有實數根，即不存在乙個實數的平方等於-1．若我們規定乙個新數「i」，使其滿足i2=-1（即方程x2=-1有乙個根為i）．並且進一步規定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，於是有i1=i，i2=-1，i3=i2i=（-1）i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1，從而對於任意正整數n，我們可以得到i4n+1=i4ni=（i4）ni=i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1．那麼i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值為（ ）
a．0 b．1 c．-1 d．i
點評：本題考查了實數的運算，解答本題的關鍵是計算出前面幾個數的值，發現規律，求出乙個迴圈內的和再計算，有一定難度．
對應訓練
5．（2013台州）任何實數a，可用[a]表示不超過a的最大整數，如[4]=4，=1．現對72進行如下操作：，這樣對72只需進行3次操作後變為1，類似的，①對81只需進行幾次3
操作後變為1：②只需進行3次操作後變為1的所有正整數中，最大的是幾？255
？？【聚焦山東中考】
1．（2013萊蕪）在-，-，-2，-1這四個數中，最大的數是（ ）
a．- b．- c．-2 d．-1
2．（2013濱州）計算-，正確的結果為（ ）
a． b．- c． d．-
3．（2013日照）計算-22+3的結果是（ ）
a．7 b．5 c．-1 d．-5
4．（2013聊城）（-2）3的相反數是（ ）
a．-6 b．8 c．- d．
5．（2013菏澤）如果a的倒數是-1，那麼a2013等於（ ）
a．1 b．-1 c．2013 d．-2013
【備考真題過關】
一、選擇題
1．（2013廣州）比0大的數是（ ）
a．-1 b．- c．0 d．1
2．（2013重慶）在-2，0，1，-4這四個數中，最大的數是（ ）
a．-4 b．-2 c．0 d．1
3．（2013天津）計算（-3）+（-9）的結果等於（ ）
a．12 b．-12 c．6 d．-6
4．（2013河北）氣溫由-1℃上公升2℃後是（ ）
a．-1℃ b．1℃ c．2℃ d．3℃
5．（2013自貢）與-3的差為0的數是（ ）
a．3 b．-3 c． d．-
6．（2013溫州）計算：（-2）×3的結果是（ ）
a．-6 b．-1 c．1 d．6
7．（2013廈門）下列計算正確的是（ ）
a．-1+2=1 b．-1-1=0 c．（-1）2=-1 d．-12=1
8．（2013南京）計算：12-7×（-4）+8÷（-2）的結果是（ ）
a．-24 b．-20 c．6 d．36
9．（2013常德）計算×+的結果為（ ）
a．-1 b．1 c．4-3 d．7
10．（2013南京）設邊長為3的正方形的對角線長為a．下列關於a的四種說法：①a是無理數；②a可以用數軸上的乙個點來表示；③3＜a＜4；④a是18的算術平方根．其中，所有正確說法的序號是（ ）
a．①④ b．②③ c．①②④ d．①③④
二、填空題
11．（2013欽州）比較大小：-1 ＜
2（填「＞」或「＜」）
12．（2013曲靖）若a=1.9×105，b=9.1×104，則a ＞
b（填「＜」或「＞」）．
13．（2013衡陽）計算(-42
．14．（2013河南）計算：|-31
．15．（2013呼和浩特）大於且小於的整數是 2
．16．（2013湘潭）計算： sin45°+(-)0= 2
．17．（2013牡丹江）定義一種新的運算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那麼請試求（3﹠2）﹠2= 81
．18．（2013紅河州模擬）計算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，歸納計算結果中的個位數字的規律，猜測32009+1的個位數字是4
．19．（2013黃石）在計數制中，通常我們使用的是「十進位制」，即「逢十進一」，而計數制方法很多，如60進製：60秒化為1分，60分化為1小時；24進製：24小時化為一天；7進製：
7天化為1周等…而二進位制是計算機處理資料的依據．已知二進位制與十進位制比較如下表：
請將二進位制數10101010（二）寫成十進位制數為 170
．20．（2013天河區一模）我們常用的數是十進位制數，電腦程式使用的是二進位制數（只有數碼0和1），它們兩者之間可以互相換算，如將（101）2，（1011）2換算成十進位制數應為：
(101)2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5；(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=11
按此方式，將二進位制（1101）2換算成十進位制數的結果是 13
．三、解答題
21．（2013株洲）計算：+|-3|-2sin30°．
22．（2013珠海）計算：()-1-(-1）0+|-|
23．（2013重慶）計算：(-1)2013-|-2|+( -π)0×+()-1．
24．（2013張家界）計算：(2013-π)0-()-2-2sin60°+|-1|．
25．（2013南寧）計算：20130- +2cos60°+（-2）
26．（2013遂寧）計算：|-3|+ tan30°- -(2013-π)0．
中考數學二輪專題複習 十講
需要幾小時才能追上 點b為追上時的位置 確定巡邏艇的追趕方向 精確到0 1 解 設需要t小時才能追上，則a b 24 t，ob 26t l 在rt aob中，ob2 oa2 a b2，即 26t 2 102 24 t 2 解得t l，t 1不合題意，捨去，t l，即需要1小時才能追上 2 在rt a...
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