【課題】3.3.2 簡單的線性規劃問題（2）
【學情分析】
由於學生已經掌握二元一次不等式（組）表示平面區域；從實際應用問題準確抽象出相關的二元一次不等式組，並表示成平面區域. 及目標函式, 線性目標函式，線性規劃問題,可行解，可行域, 最優解等概念，線性規劃在實際中的應用及求解的格式與步驟。所以本節主要是讓學生強化線性規劃在實際中的應用及求解的格式與步驟等知識，根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用**法求得最優解。
【教學目標】
1、知識與技能目標：
讓學生掌握線性規劃問題的**法，並且能夠應用它解決一些簡單的實際問題。
2、過程與方法目標：
讓學生經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，進一步提高數學建模能力；進一步提高運用數學知識解決實際問題的能力。
3、情感、態度與價值觀目標：
(1)激發學生學習、使用數學知識的興趣，提高創新精神，培養理論與實際相結合、實事求是的科學態度、世界觀和人生觀。
（2）進一步發展學生蒐集和處理資訊的能力、獲取新知識的能力、分析解決問題的能力，以及交流與合作的能力，著重學生多元智慧型的強化和發展．
【教學重點】利用**法求得線性規劃問題的最優解；
【教學難點】把實際問題轉化成線性規劃問題，並給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，利用**法求得最優解。
【教學突破點】把應用問題轉化為數學模型．
【課前準備】課件．
【教學過程設計】
練習：1.某工廠家具車間造a、b型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.
已知木工做一張a、b型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張a、b型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得超過8小時和9小時，而工廠造一張a、b型桌子分別獲利潤2千元和3千元，試問工廠每天應生產a、b型桌子各多少張，才能獲得利潤最大？
解析：設每天生產a型桌子x張，b型桌子y張
則目標函式為：z=2x+3y
作出可行域：
把直線：2x+3y=0向右上方平移至的位置時，直線經過可行域上的點m，且與原點距離最大，此時z=2x+3y取最大值
解方程得m的座標為（2，3）.
答：每天應生產a型桌子2張，b型桌子3張才能獲得最大利潤
答案：每天應生產a型桌子2張，b型桌子3張才能獲得最大利潤
2.求z=2x+y的最大值，使式中的x、y 滿足約束條件
解析：不等式組表示的平面區域如圖所示：
當x=0,y=0時，z=2x+y=0
點（0，0）在直線:2x+y=0上.
作一組與直線平行的直線
:2x+y=t,t∈r.
可知，在經過不等式組所表示的公共區域內的點且平行於的直線中，以經過點a（2，-1）的直線所對應的t最大.
所以zmax=2×2-1=3.
答案：z=2x+y的最大值為3
3.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲產品1噸，需要煤9噸，需電4瓦，工作日3個（乙個2人勞動一天等於乙個工作日），生產乙種產品1噸，需要用煤4噸，需電5瓦，工作日12個，又知甲產品每噸售價7萬元，乙產品每噸售價12萬元，且每天供煤最多360噸，供電最多200瓦，全員勞動人數最多300人，問每天安排生產兩種產品各多少噸；才能使日產值最大，最大產值是多少？
解析：設每天生產甲種產品x噸，乙種產品y噸，則約束條件為：
線性目標函式為z=7x+12y.
可行域如圖所示：
由圖可知當過點（）時，z最大.
zmax=780（萬元）
答：最大產值為780萬元
答案：最大產值為780萬元
4.（2023年海淀區期末練習題）設動點座標（x，y）滿足
（x－y+1）（x+y－4）≥0，
x≥3abcd.10
解析：數形結合可知當x=3，y=1時，x2+y2的最小值為10.
答案：d
5.配製a、b兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑a種藥需甲料3 mg，乙料5 mg；配一劑b種藥需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若a、b兩種藥至少各配一劑，問共有多少種配製方法?
解析：設a、b兩種藥分別配x、y劑（x、y∈n），則
x≥1，
y≥1，
3x+5y≤20，
5x+4y≤25.
上述不等式組的解集是以直線x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25為邊界所圍成的區域，這個區域內的整點為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）.所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配製方法．
答案：共有8種不同的配製方法．
6.不等式組表示的平面區域內的整點（橫座標和縱座標都是整數的點）共有個.
解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3個.
答案：3
7. 已知f（x）=px2－q且－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，求f（3）的範圍.
解析：∵－4≤f（1）≤－1，－1≤f（2）≤5，
p－q≤－1，
p－q≥－4，
4p－q≤5，
4p－q≥－1.
求z=9p－q的最值.
p=0，
q=1，
zmin=－1，
p=3，
q=7，
∴－1≤f（3）≤20.
答案 ：－1≤f（3）≤20.
自主廣場 3 3二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
自主廣場 我夯基我達標 1 下列各點中，與點 1，2 位於直線x y 1 0的同一側的是 a 0，0b 1，1 c 1，3 d 2，3 思路分析 首先把點 1，2 代入x y 1 1 2 1 2 0，然後把選項中的座標逐個代入檢驗只有c能使x y 1 0.答案 c 2 下列各點中，位於不等式 x 2...
不等式第3講二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
1 考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值 或取值範圍 2 考查約束條件 目標函式中的參變數的取值範圍 複習指導 1 掌握確定平面區域的方法 線定界 點定域 2 理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法 法 注意線性規劃問題與其他知識的綜合 基礎梳理 1 二元一次不等式表示的平面...
二元一次不等式
二元一次不等式 組 與平面區域 一 課標與考綱要求 1.知識與技能 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域 能根據 實際問題中的已知條件，找出約束條件 2.過程與方法 經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合 化歸 數形結合 的數學思想 3.情態與價值 結合教學內容，培養學生學習數...