二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題

§7.3　二元一次不等式(組)與簡單的線性規劃問題

2014高考會這樣考　1.考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值(或取值範圍)；2.考查約束條件、目標函式中的參變數的取值範圍；3.

利用線性規劃方法設計解決實際問題的最優方案．

複習備考要這樣做　1.掌握確定平面區域的方法(線定界、點定域)；2.理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法(**法)，注意線性規劃問題與其他知識的綜合．

1．二元一次不等式表示的平面區域

(1)一般地，二元一次不等式ax＋by＋c>0在平面直角座標系中表示直線ax＋by＋c＝0某一側所有點組成的．我們把直線畫成虛線以表示區域邊界直線．當我們在座標系中畫不等式ax＋by＋c≥0所表示的平面區域時，此區域應邊界直線，則把邊界直線畫成．

(2)由於對直線ax＋by＋c＝0同一側的所有點(x，y)，把它的座標(x，y)代入ax＋by＋c所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取乙個特殊點(x0，y0)，由ax0＋by0＋c的即可判斷ax＋by＋c>0表示直線ax＋by＋c＝0哪一側的平面區域．

2．線性規劃相關概念

3.應用

利用線性規劃求最值，一般用**法求解，其步驟是：

(1)在平面直角座標系內作出．

(2)考慮目標函式的幾何意義，將目標函式進行變形．

(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函式變形後的直線，從而確定．

(4)求最值：將最優解代入目標函式即可求出或

1．不等式2x－y≥0表示的平面區域是(　　)．

2．(2012·南安期末)在平面直角座標系中，不等式組

表示的平面區域的面積是(　　)．

a．4 b．4 c．2 d．2

3．(2012·廣東)已知變數x，y滿足約束條件

則z＝3x＋y的最大值為(　　)．

a．12 b．11 c．3 d．－1

4．(2012·新課標全國)設x，y滿足約束條件

則z＝x－2y的取值範圍為________．

5．(2013·鄭州模擬)設m>1，在約束條件

下，目標函式z＝x＋5y的最大值為4，則m的值為________．

例1　若不等式組所表示的平面區域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是

abcd.

已知關於x，y的不等式組所表示的平面區域的面積為4，則k的值為 (　　)

a．1 b．－3 c．1或－3 d．0

例2 已知x，y滿足條件，求4x－3y的最大值和最小值

(2011·廣東)已知平面直角座標系xoy上的區域d由不等式組給定．若m(x，y)為d上的動點，點a的座標為(，1)，則z＝·的最大值為

a．3b．4c．3d．4

檢測1.(2012·山東)設變數x，y滿足約束條件則目標函式z＝3x－y的取值範圍是

ab. cd.

2．(2011·課標全國)若變數x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的最小值為________．

3. 畫出2x－34已知z＝2x－y，式中變數x，y滿足約束條件則z的最大值為________．

二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題