教學目標
重點：1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組．
2.了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區域表示二元一次不等式組．
3.會從實際情境中抽象出一些簡單的線性規劃問題，並能加以解決,了解線性規劃問題的**法，並能應用它解決一些簡單的實際問題；
難點：準確求得線性規劃問題的最優解.
能力點：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規劃問題的過程，提高數學建模能力，並培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸的能力.
教育點：讓學生體驗數學**於生活，服務於生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嚐學習數學的樂趣.
自主**點：分單元組**利用**法求線性目標函式的最優解.
易錯點：
(1)線性規劃實質上是「數形結合」數學思想方法在乙個方面的體現，將最值問題借助圖形直觀、簡便地尋找出來，是一種較快地求最值的方法.
(2)在求解應用問題時要特別注意題目中的變數的取值範圍，不可將範圍盲目擴大.
學法與教具
1.學法：啟發式、單元組合作討論式：通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與活動，以獨立思考和單元組交流的形式，在教師的指導下發現問題、分析問題和解決問題.
2.教具：直尺，投影儀.
一、【知識結構】
二、【知識梳理】
1. 二元一次不等式表示的平面區域：
在平面直角座標系中，設有直線（不為）及點，則
(1)若，，則點在直線的上方，此時不等式表示直線的上方的區域；
(2)若，，則點在直線的下方，此時不等式表示直線的下方的區域；
(3) 若, 我們都把（或）中項的係數化為正值.
2.線性規劃相關概念
3.線性規劃應用
利用線性規劃求最值，一般用**法求解，其步驟是：
(1)在平面直角座標系內作出可行域.
(2)考慮目標函式的幾何意義，將目標函式進行變形.
(3)確定最優解：在可行域內平行移動目標函式變形後的直線，從而確定最優解.
(4)求最值：將最優解代入目標函式即可求出最大值或最小值.
4.解線性規劃問題, 找出約束條件和目標函式是關鍵,必須認真分析題目,理清頭緒,量多時可以列成**,找出所有約束條件, 列出不等式組,再結合圖形求出最優解.
5.若實際問題要求最優解必為整數,而我們利用**法得到的解不是整數解,應作適當的調整,方法是以「與線性目標函式的直線的距離」,在直線附近找出與此直線距離最近的點.
三、【範例導航】
【例1】畫出表示的區域，並求出所有正整數解.
【分析】可行域內的整點要找準，最好使用「網點法」先作出可行域中的各整點
【解答】在該區域內有正整數解為共五組.
【點評】(1)本題是線性規劃的簡單應用，考查的是平面區域的整點問題.只要學生仔細畫圖，都能得到正確答案.
【例2】設滿足約束條件分別求：
(1)， 求的最值
(2) ，求的最值
(3) ，(均為整數) 求的最值
(45)
(6)，求的取值範圍.
【分析】是可行域內的點,(4)可以理解為點與點連線的斜率.(5)可以理解為點與點連線距離的平方.(6)可以理解為點與的距離的平方.結合圖形確定最值.
【解答】
（1）先作出可行域是的區域，
且求得, ,)
作出直線，再將直線平移
當的平行線過點時，可使達到最小值
當的平行線過點時，可使達到最大值
所以（2）同上，作出直線，再將直線移，
當的平行線過點時，可使達到最小值
當的平行線過點時，可使達到最大值
所以.（3）同上，作出直線，再將直線平移，
當的平行線過點時，可使達到最小值
當的平行線過點時，可使達到最大值8
但由於不是整數，而最優解中，必須都是整數
所以可行域內的點不是最優解
當的平行線經過可行域內的整點時，可使達到最小值
所以(4)、(5)、(6)答案
（4）的值即是可行域中的點與原點連線的斜率.
觀察圖形可知
(5)的幾何意義是可行域上的點到原點的距離的平方.結合圖形可知，.
(6)(6的幾何意義是可行域上的點到點的距離的平方.結合圖形可知
【點評】數學教學的核心是學生的再創造，讓學生自主**，體驗數學知識的發生、發展的過程，體驗轉化和數形結合的思想方法，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點
(1)本題是線性規劃的綜合應用，考查的是線性和非線性目標函式的最值的求法.
(2)解決這類問題的關鍵是利用數形結合的思想方法，給目標函式賦於一定的幾何意義.
(3)本題錯誤率較高.出錯原因是，很多學生無從入手，缺乏數形結合的應用意識，不知道從其幾何意義入手解題.
變式訓練:
1. （08天津卷）設變數滿足約束條件，則目標函式的最大值為 ( )
a. 2 b. 3 c. 4 d. 5
2. (2006廣東) 在約束條件下，當時，目標函式的最大值的變化範圍是 ( )
ab cd
3.（08陝西卷）已知實數滿足如果目標函式的最小值為，則實數等於（ ）
a．7 b．5c．4d．3
4. （08安徽卷）若為不等式組表示的平面區域，則當從－2連續變化到1時，動直線掃過中的那部分區域的面積為
答案：【例3】 某礦山車隊有4輛載重量為10的甲型卡車和7輛載重量為6的乙型卡車，有9名駕駛員此車隊每天至少要運360礦石至冶煉廠已知甲型卡車每輛每天可往返6次，乙型卡車每輛每天可往返8次甲型卡車每輛每天的成本費為252元，乙型卡車每輛每天的成本費為160元問每天派出甲型車與乙型車各多少輛，車隊所花成本費最低?
【分析】弄清題意，明確與運輸成本有關的變數的各型車的輛數，找出它們的約束條件，列出目標函式，用**法求其整數最優解
【解答】
設每天派出甲型車輛、乙型車輛，車隊所花成本費為元，那麼
作出不等式組所表示的平面區域，即可行域，
作出直線，把直線向右上方平移，
使其經過可行域上的整點，且使在軸上的截距最小觀察圖形，可見當直線經過點時，滿足上述要求
此時，取得最小值，即時，
答：每天派出甲型車2輛，乙型車5輛，車隊所用成本費最低
【點評】注意使其經過可行域上的整點，且使在軸上的截距最小.用**法解線性規劃題時，求整數最優解是個難點，對作圖精度要求較高，平行直線系的斜率要畫準，可行域內的整點要找準，最好使用「網點法」先作出可行域中的各整點
變式訓練:
1．(2005湖北)某實驗室需購某種化工原料106千克，現在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋35千克，**為140元；另一種是每袋24千克，**為120元. 在滿足需要的條件下，最少要花費多少元？
答案： 500
2.制訂投資計畫時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個專案，根據**，甲、乙專案可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.
若投資人計畫投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個專案各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
答案：.
【例4】已知，求的取值範圍.
【解答】
解法一：又因為所以
則有，即.
解法二：先作出不等式組，所表示的平面區域，即可行域（如圖所示）.
作直線，把直線向右下方平移過，即直線與直線的交點時，；再把直線向右下方平移過，即直線與直線的交點時，， .
【點評】此例兩種方法主要是突出第二種，從線性規劃的角度給學生很好的解釋了為什麼分別去求的範圍時會將最後的範圍擴大了，屬於學生比較容易出錯的點.
四、【解法小結】
1.二元一次不等式表示的區域,線性規劃等;
2解線性規劃問題的步驟：
(1)設:先設變數，列出約束條件和目標函式；
（2）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；
（3）移：**性目標函式所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；
（4）求：通過解方程組求出最優解；
（5）答：作出答案。
五、【布置作業】
必做題：
1. 在中，三頂點座標為, ,點在內部及邊界運動，則的最大、最小值是（ ）
a. 3，1 b. －1，－3 c. 1，－3 d. 3，－1
2. (08北京卷5)若實數滿足則的最小值是（ ）
a．0 b．1 c． d．9
3. （08山東卷12）設二元一次不等式組所表示的平面區域為，使函式的圖象過區域的的取值範圍是 ( )
a.[1,3] b.[2,] c.[2,9d.[,9]
答案：c b c
選做題：
4.設集合，則所表示的平面區域的面積是
5.（06重慶）已知變數，滿足約束條件。若目標函式（其中）僅在點處取得最大值，則的取值範圍為 .
6. (08浙江)若，且當時，恒有，則以,b為座標點p（，b）所形成的平面區域的面積等於___
答案1六、【教後反思】
1.本教案的亮點是：通過學生的單元組合作交流，學生都能參與進去，能充分調動學生的學習積極性，最後，在作業的布置上，選擇近兩年高考題及模擬題，對學生理解、鞏固知識能夠起到良好的作用.
例4先給出錯誤解法，引導學生發現其中的不合理，從而尋求科學的解決辦法。有意識地培養學生的邏輯思維能力，在不知不覺中培養了學生發現問題，分析問題，解決問題的能力．
2.本教案的弱項是：學生練習要強化規範步驟，因為學生畫圖不規範，不完整，也是高考失分的乙個重要因素.
二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題
一 知識歸納 1 二元一次不等式表示的平面區域 二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域.虛線表示區域不包括邊界直線 對於在直線同一側的所有點，實數的符號相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點 x0，y0 從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域.特殊地，當c 0時，常把...
8 2二元一次不等式組與簡單的線性規劃
本資料 於 七彩教育網 8.2 二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題 知識網路 1 二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法 2 作二元一次不等式組表示的平面區域，會求最值 3 線性規劃的實際問題和其中的整點問題。典型例題 例1 1 已知點p x0，y0 和點a 1，2 在直線的異側...
二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
7.3 二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題 2014高考會這樣考 1.考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值 或取值範圍 2.考查約束條件 目標函式中的參變數的取值範圍 3.利用線性規劃方法設計解決實際問題的最優方案 複習備考要這樣做 1.掌握確定平面區域的方法 線定界 點定域 2....