第1課時二元一次不等式（組）與平面區域（1）
學習目標
1．了解二元一次不等式的幾何意義和什麼是邊界，會用二元一次不等式組表示平面區域；
2．經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力.
學習過程
一、課前準備
複習1：一元二次不等式的定義二元一次不等式定義二元一次不等式組的定義
複習2：解下列不等式：
（1）； （2）.
二、新課導學
※ 學習**
**1：一元一次不等式（組）的解集可以表示為數軸上的區間，例如，的解集為那麼，在直角座標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什麼圖形呢？
**2：你能研究：二元一次不等式的解集所表示的圖形嗎？（怎樣分析和定邊界？）
從特殊到一般：
先研究具體的二元一次不等式的解集所表示的圖形.
如圖：在平面直角座標系內，x-y=6表示一條直線.
平面內所有的點被直線分成三類：
第一類：在直線x-y=6上的點；
第二類：在直線x-y=6左上方的區域內的點；
第三類：在直線x-y=6右下方的區域內的點.
設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的座標滿足不等式，請同學們完成以下的**，
並思考：
當點a與點p有相同的橫座標時，它們的縱座標有什麼關係
根據此說說，直線x-y=6左上方的座標與不等式有什麼關係
直線x-y=6右下方點的座標呢？
在平面直角座標系中，以二元一次不等式的解為座標的點都在直線x-y=6的_____；反過來，直線x-y=6左上方的點的座標都滿足不等式.
因此，在平面直角座標系中，不等式表示直線x-y=6左上方的平面區域；如圖:
類似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6右下方的區域；如圖:
直線叫做這兩個區域的邊界
結論：1. 二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域.（虛線表示區域不包括邊界直線）
2. 不等式中僅或不包括 ；但含「」「」包括 ； 同側同號，異側異號.
※ 典型例題
例1畫出不等式表示的平面區域.
分析：先畫用線表示），再取判斷區域，即可畫出．
歸納：畫二元一次不等式表示的平面區域常採用「直線定界，特殊點定域」的方法.特殊地，當時，常把原點作為此特殊點.
變式：畫出不等式表示的平面區域.
例2用平面區域表示不等式組的解集
歸納：不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.
變式1：畫出不等式表示的平面區域.
變式2：由直線，和圍成的三角形區域（包括邊界）用不等式可表示為
※ 動手試試
練1. 不等式表示的區域在直線的
練2. 畫出不等式組表示的平面區域.
三、總結提公升
※ 學習小結
由於對在直線同一側的所有點()，把它的座標（)代入，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點，從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域.（特殊地，當c≠0時，常把原點作為此特殊點）
※ 知識拓展
含絕對值不等式表示的平面區域的作法：
（1）去絕對值符號，從而把含絕對值的不等式轉化為普通的二元一次不等式．
（2）一般採用分象限討論去絕對值符號．
（3）採用對稱性可避免絕對值的討論．
（4）在方程或不等式中，若將換成，方程或不等式不變，則這個方程或不等式所表示的圖形就關於軸對稱．
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）.
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 不等式表示的區域在直線的（ ）.
a．右上方 b．右下方 c．左上方 d．左下方
2. 不等式表示的區域是（ ）.
3.不等式組表示的平面區域是（ ）.
4. 已知點和在直線的兩側，則的取值範圍是
5. 畫出表示的平面區域為：
課後作業
1. 用平面區域表示不等式組的解集.
2. 求不等式組表示平面區域的面積.
二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
第2課時二元一次不等式（組）與平面區域（2）
學習目標
1． 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域；
2．能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件.
學習過程
一、課前準備
複習1：畫出不等式2+y-6＜0表示的平面區域.
複習2：畫出不等式組所示平面區域.
二、新課導學
※ 典型例題
例1 要將兩種大小不同的鋼板截成a、b、c三種規格，每張鋼板可同時截得三種規格的小鋼板的塊數如下表所示：
今需要三種規格的成品分別為12塊、15塊、27塊，用數學關係式和圖形表示上述要求.
例2 乙個化肥廠生產甲乙兩種混合肥料，生產1車皮甲肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車皮乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t，硝酸鹽15t. 現庫存磷酸鹽10t，硝酸鹽66t，在此基礎上生產這兩種混合肥料. 列出滿足生產條件的數學關係式，並畫出相應的平面區域.
※ 動手試試
練1. 不等式組所表示的平面區域是什麼圖形？
練2. 某人準備投資 1 200萬興辦一所完全中學，對教育市場進行調查後，他得到了下面的資料**（以班級為單位）：
分別用數學關係式和圖形表示上述限制條件.
三、總結提公升
※ 學習小結
根據實際問題的條件列出約束不等式組與目標函式. 反覆的讀題，讀懂已知條件和問題，邊讀邊摘要，讀懂之後可以列出乙個**表達題意. 然後根據題中的已知條件，找出約束條件和目標函式，完成實際問題向數學模型的轉化.
※ 知識拓展
求不等式的整數解即求區域內的整點是教學中的難點，它為線性規劃中求最優整數解作鋪墊. 常有兩種處理方法，一種是通過打出網路求整點；另一種是先確定區域內點的橫座標的範圍，確定的所有整數值，再代回原不等式組，得出的一元一次不等式組，再確定的所有整數值，即先固定，再用制約.
學習評價
※ 自我評價你完成本節導學案的情況為（ ）.
a. 很好 b. 較好 c. 一般 d. 較差
※ 當堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：
1. 不在表示的平面區域內的點是（ ）.
a．（0，0） b．（1，1）
c．（0，2） ｄ．（2，0）
2. 不等式組表示的平面區域是乙個（ ）.
a．三角形 ｂ．直角梯形 ｃ．梯形 ｄ．矩形
3. 不等式組表示的區域為ｄ，點，點，則（ ）.
a． b． c． d．
4. 由直線和的平圍成的三角形區域（不包括邊界）用不等式可表示為
5. 不等式組表示的平面區域內的整點座標是
課後作業
1. 乙個小型家具廠計畫生產兩種型別的桌子a和b. 每類桌子都要經過打磨、著色、上漆三道工序.
桌子a需要10min打磨，6min著色，6min上漆；桌子b需要5min打磨，12min著色，9min上漆.如果乙個工人每天打磨和上漆分別至多工作450min，著色每天至多480min，請你列出滿足生產條件的數學關係式，並在直角座標系中畫出相應的平面區域.
2. 某服裝製造商現有10m2的棉布料，10 m2的羊毛料，6 m2的絲綢料. 做一條褲子需要棉布料1 m2， 2 m2的羊毛料，1 m2的絲綢料，一條裙子需要棉布料1 m2， 1m2的羊毛料，1 m2的絲綢料.
一條褲子的純收益是20元，一條裙子的純收益是40元. 為了使收益達到最大，需要同時生產這兩種服裝，請你列出生產這兩種服裝件數所需要滿足的關係式，並畫出圖形.
二元一次不等式（組）與簡單的線性規劃問題
第3課時簡單的線性規劃問題(1)
學習目標
1 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域；
2 能根據實際問題中的已知條件，找出約束條件.
學習過程
一、課前準備
閱讀課本ｐ８７至ｐ８８的**
找出目標函式，線性目標函式，線性規劃，可行解，可行域的定義．
二、新課導學
※ 學習**
在生活、生產中，經常會遇到資源利用、人力調配、生產安排的等問題，如：
某工廠有a、b兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個a配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個b配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個a配件和12個b配件，按每天8h計算，該廠所有可能的日生產安排是什麼？
（1）用不等式組表示問題中的限制條件：
設甲、乙兩種產品分別生產、件，由已知條件可得二元一次不等式組：
（2）畫出不等式組所表示的平面區域：
注意：在平面區域內的必須是整數點．
（3）提出新問題：
進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，採用哪種生產安排利潤最大？
（4）嘗試解答5）獲得結果：
新知：線性規劃的有關概念：
①線性約束條件：在上述問題中，不等式組是一組變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，故又稱線性約束條件．
②線性目標函式：
關於x、y的一次式z=2x+y是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫線性目標函式．
③線性規劃問題：
一般地，求線性目標函式**性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題．
④可行解、可行域和最優解：
滿足線性約束條件的解叫可行解．
由所有可行解組成的集合叫做可行域．
使目標函式取得最大或最小值的可行解叫線性規劃問題的最優解．
※ 典型例題
例1 在**中若生產一件甲產品獲利3萬元，生產一件乙產品獲利2萬元，問如何安排生產才能獲得最大利潤？
※ 動手試試
不等式第3講二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
1 考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值 或取值範圍 2 考查約束條件 目標函式中的參變數的取值範圍 複習指導 1 掌握確定平面區域的方法 線定界 點定域 2 理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法 法 注意線性規劃問題與其他知識的綜合 基礎梳理 1 二元一次不等式表示的平面...
二元一次不等式
二元一次不等式 組 與平面區域 一 課標與考綱要求 1.知識與技能 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域 能根據 實際問題中的已知條件，找出約束條件 2.過程與方法 經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合 化歸 數形結合 的數學思想 3.情態與價值 結合教學內容，培養學生學習數...
二元一次不等式組與簡單的線性規劃問題
一 知識歸納 1 二元一次不等式表示的平面區域 二元一次不等式在平面直角座標系中表示直線某一側所有點組成的平面區域.虛線表示區域不包括邊界直線 對於在直線同一側的所有點，實數的符號相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點 x0，y0 從的正負即可判斷表示直線哪一側的平面區域.特殊地，當c 0時，常把...