1．雙曲線x2－y2＝4的兩條漸近線和直線x＝2圍成乙個三角形區域(含邊界)，則該區域可表示為( )
ab.cd.
2．(2023年高考海南、寧夏卷)點p(x，y)在直線4x＋3y＝0上，且x，y滿足－14≤x－y≤7，則點p到座標原點距離的取值範圍是( )
a．[0,5] b．[0,10] c．[5,10] d．[5,15]
3．(2023年高考寧夏卷)設x，y滿足則z＝x＋y( )
a．有最小值2，最大值3b．有最小值2，無最大值
c．有最大值3，無最小值d．既無最小值，也無最大值
4.(2023年高考安徽卷)若不等式組，所表示的平面區域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是( )
a. b. c. d.
5．如果點p在平面區域上，點q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那麼|pq|的最小值為( )
a.－1b.－1
c．2－1d.－1
6．(2023年高考山東卷)某公司租賃甲、乙兩種裝置生產a，b兩類產品，甲種裝置每天能生產a類產品5件和b類產品10件，乙種裝置每天能生產a類產品6件和b類產品20件．已知裝置甲每天的租賃費為200元，裝置乙每天的租賃費為300元，現該公司至少要生產a類產品50件，b類產品140件，所需租賃費最少為________元．
7．滿足條件的可行域中共有整點的個數為________．
8．若線性目標函式z＝x＋y**性約束條件下取得最大值時的最優解只有乙個，則實數a的取值範圍是________．
9．設不等式組所表示的平面區域為s，則s的面積為________；若a、b為s內的兩個點，則|ab|的最大值為________．
10．求由約束條件確定的平面區域的面積s和周長c.
11．如果由約束條件所確定的平面區域的面積為s＝f(t)，試求f(t)的表示式．
12．已知求：
(1)z＝x＋2y－4的最大值；
(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值．
參***
1. 解析：選b.由雙曲線方程得其漸近線方程為y＝±x，其與直線x＝2圍成的三角形區域對應的約束條件為
2. 解析：選b.因x，y滿足－14≤x－y≤7，
則點p(x，y)在
所確定的區域內，且原點也在這個區域內．
又點p(x，y)在直線4x＋3y＝0上，
，解得a(－6,8)．
，解得b(3，－4)．
p到座標原點的距離的最小值為0，
又|ao|＝10，|bo|＝5，
故最大值為10.
∴其取值範圍是[0,10]．
3. 解析：選b.如右圖作出不等式組表示的可行域，由於z＝x＋y的斜率大於2x＋y＝4的斜率，因此當z＝x＋y過點(2,0)時，z有最小值，但z沒有最大值．
4. 解析：選a.不等式組表示的平面區域如圖所示．
由於直線y＝kx＋過定點(0，)．
因此只有直線過ab中點時，直線y＝kx＋能平分平面區域．
因為a(1,1)，b(0,4)，
所以ab中點m(，)．
當y＝kx＋過點(，)時，＝＋，
所以k＝.
5. 解析：選a.由圖可知不等式組確定的區域為陰影部分包括邊界，點p到q的距離最小為到(0，－2)的最小值減去圓的半徑1，由圖可知
|pq|min＝－1
＝－1，故選a.
6. 解析：設需租賃甲種裝置x臺，乙種裝置y臺，
則目標函式為z＝200x＋300y.
作出其可行域，易知當x＝4，y＝5時，z＝200x＋300y有最小值2300元．
答案：2300
7. 解析：畫出可行域，由可行域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．
答案：4
8. 解析：作出可行域如圖：
由圖可知直線y＝－x與y＝－x＋3平行，若最大值只有乙個，則直線y＝a必須在直線y＝2x與y＝－x＋3的交點(1,2)的下方，故a≤2.
答案：a≤2
9. 解析：原不等式組可以化為
畫出對應的平面區域圖形如圖所示的陰影部分．它是乙個直角梯形，且座標依次為e(2,0)，f(2,3)，c(－2,3)，d(－2，－2)．
故梯形面積為×4×(3＋5)＝16；顯然在平面區域內，d、f兩點距離最大為，即|ab|的最大值為.
答案：16
10. 解：由約束條件作出其所確定的平面區域(陰影部分)，其四個頂點為o(0,0)，b(3,0)，a(0,5)，p(1,4)．過p點作y軸的垂線，垂足為c.
則ac＝|5－4|＝1，pc＝|1－0|＝1，
oc＝4，ob＝3，ap＝，
pb＝＝2.
得s△acp＝ac·pc＝，
s梯形cobp＝(cp＋ob)·oc＝8.
所以s＝s△acp＋s梯形cobp＝，
c＝oa＋ap＋pb＋ob＝8＋＋2.
11. 解：由約束條件所確定的平面區域是五邊形abcep，如圖所示，其面積s＝f(t)＝s△opd－s△aob－s△ecd，
而s△opd＝×1×2＝1，
s△oab＝t2，s△ecd＝(1－t)2，
所以s＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.
12.解：作出可行域如圖，並求出頂點的座標a(1,3)、b(3,1)、c(7,9)．
(1)易知可行域內各點均在直線x＋2y－4＝0的上方，故x＋2y－4>0，將c(7,9)代入z得最大值為21.
(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域內任一點(x，y)到定點m(0,5)的距離的平方，過m作直線ac的垂線，易知垂足n**段ac上，
故z的最小值是|mn|2＝.
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