秦皇島市高二下學期第二次月考數學（理）
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知複數，，則的共軛複數在復平面內對應的點位於（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限
2．已知函式，則的值為（ ）
a． b．0c．-1d．1
3．函式在上是（ ）
a．增函式 b．在上單調遞增，在上單調遞減
c．減函式 d．在上單調遞減，在上單調遞增
4．某中學從4名女生3名男生中推薦4人參加社會公益活動，若選出的4人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）
a．140 b．120 c．35d．34
5．二項式的展開式中常數項是（ ）
a．28 b．-7c．7d．-28
6．函式的極值點是（ ）
ab． c．或或 d．
7．設函式（其中e為自然底數的對數）則的值為（ ）
a． b． c． d．
8．用數字1，2，3，4，5組成沒有重複數字的五位數，且5不排在百位，2，4都不排在個位和萬位，則這樣的五位數的個數為（ ）
a．32 b．36c．42d．48
9．函式，若對區間上任意的都有，則實數t的最小值是（ ）
a．20b．18c．3d．0
10．定積分的值為（ ）
a． b． c． d．
11．如圖，用四種不同的顏色給圖中的a，b，c，d，e，f六個點塗色，
要求每個點塗一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點塗不同顏色，則不同
的塗色方案共有（ ）
a．288種 b．264種 c．240種 d．168種
12．函式的定義域為r，且，對任意的，則不等式的解集為（ ）
a． b． c． d．
二（填空題：本大題共4小題，每小題5分）
13．已知，複數的實部與虛部相等，則m
14．設為正整數，展開式的二項式係數的最大值為a，展開式的二項式係數的最大值為b，若，則
15．若曲線切線的傾斜角的取值範圍為，則實數a的取值範圍為
16．已知觀察下列各式，， ，．．．模擬上式可得，則a
三（解答題：本大題共6小題，17題10分，其餘每題12分）
17．乙個袋子中裝有3個紅球，2個白球，除顏色之外完全相同，現從中取出2個球，用x表示取到白球的個數，求：
（1） 取到的球是「一紅一白」的概率．
（2） x的概率分布列
18．已知函式滿足，求：
（1）的解析式．
（2）函式單調區間和極值點．
19．為迎接6月6日的全國「愛眼日」秦皇島一中學生會隨機的抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的數字為莖，小數點後的一位數字為葉）如圖，測得的結果不低於5.0，則成為「好視力」
（1）寫出這組資料的眾數和中位數．
（2）從這16人中隨機選3人（每人被選到
的概率是相等的）求：至少有2人是「好視力」
的概率．
（3） 從這16人中隨機抽取3人（每人被選到的概率是相等的）記x表示抽到的「好視力」的學生人數，求x的分布列．
20．已知
（1）若在區間上是增函式，求實數a的取值範圍．
（2）若時取得極值，求在上的最大值
21．已知函式
（1）若是的極值點，討論的單調性．
（2）當時，證明．
22．設函式，（其中）
（1）若求曲線在點處的切線方程．
（2）是否存在負數a，使得對一切正數x都成立，若存在求出a的取值範圍，若不存在說明理由．
第二次月考數學
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