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我夯基我達標
1．下列各點中，與點（1，2）位於直線x+y－1=0的同一側的是 （ ）
a．（0，0b．（－1，1）
c．（－1，3） d．（2，－3）
思路分析：首先把點（1，2）代入x+y－1=1+2－1=2>0，然後把選項中的座標逐個代入檢驗只有c能使x+y－1>0.
答案：c
2．下列各點中，位於不等式（x+2y+1）（x－y+4）＜0表示的平面區域內的是 （ ）
a．（0，0b．（－2，0）
c．（－1，0） d．（2，3）
思路分析：只有滿足不等式的點才在不等式所表示的平面區域，所以，只要把選項中的座標代入滿足不等式的就是正確答案.
答案：b
3．畫出不等式組表示的平面區域.
思路分析：不等式組表示的平面區域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區域的公共部分.
解：運用「直線定界，特殊點定域」的方法，先畫出直線x－y+5=0（畫成實線），如下圖，取原點（0，0），代入x－y+5.
∵0－0+5=5＞0，∴原點在x－y表示的平面區域內，即x－y+5≥0表示直線x－y+5=0上及右下方的點的集合，同理可得x+y≥0表示直線x+y=0上及右上方的點的集合，x≤3表示直線x=3上及左方的點的集合.
4．用不等式組表示以點（0，0）、（2，0）、（0，－2）為頂點的三角形內部，該不等式組為_______.
思路分析：首先根據三個點的座標在座標系內畫出相應的三角形，再根據三個點寫出三邊對應的直線方程，根據直線的位置即可寫出對應的不等式組.
答案：5．甲、乙兩地生產某種產品，它們可調出的數量分別是300t和三地需要該種產品的數量分別為200t、450t、400t，甲運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為6元、3元、5元，乙地運往a、b、c三地每1t產品的運費分別為5元、9元、6元，為使運費最低，調運方案是_______，最低運費是_______.
思路分析：首先可設甲運往a、b地的數量分別為xt，yt，則根據條件可知運往c地(300―x―y)t，再根據條件，列出不等式組畫圖即可得到調運方案.
答案：甲地運往b地300t，乙地運往a地200t，運往b地150t，運往c地400t5650元
6．乙個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克，但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可賣5元，稻公尺每千克只賣3元，現在他只能湊足400元，問這位農民對兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤?
思路分析：這是乙個求最大利潤問題，首先根據條件設種兩種作物分別為x、y畝，根據條件列出不等式組和目標函式畫圖，即可得到最大利潤.
解：如下圖所示，設水稻種x畝，花生種y畝，則由題意得
而利潤p=（3×400－240）x+（5×100－80）y=960x+420y（目標函式），
可聯立得交點b（1.5，0.5）.
故當x=1.5，y=0.5時，
pmax=960×1.5+420×0.5=1650，
即水稻種1.5畝，花生種0.5畝時所得到的利潤最大.
7．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值範圍.
思路分析：可以把a、b分別看成橫座標和縱座標，根據不等式組畫出可行域，然後求目標函式9x－y的最大值和最小值.
解：問題轉化為在約束條件下，目標函式z=9a－b的取值範圍.
畫出可行域如下圖所示的四邊形abcd及其內部.
由，解得得點a（0，1）.
當直線9a－b=t通過與可行域的公共點a（0，1）時，使目標函式z=9a－b取得最小值為zmin=9×0－1=－1.
由解得得點c（3，7）.
當直線9a－b=t通過與可行域的公共點c（3，7）時，使目標函式z=9a－b取得最大值為zmax=9×3－7=20.
∴9a－b的取值範圍是［－1，20］.
我綜合我發展
8．求不等式|x－2|+|y－2|≤2所表示的平面區域的面積.
思路分析：主要是去絕對值，可以運用分類討論思想依絕對值的定義去掉絕對值符號.也可以運用化歸、轉化思想化陌生問題為熟悉問題，化複雜問題為簡單問題.
解法一：原不等式|x－2|+|y－2|≤2等價於
作出以上不等式組所表示的平面區域：它是邊長為22的正方形，其面積為8.
解法二：∵|x－2|+|y－2|≤2是|x|+|y|≤2經過向右、向上各平移2個單位得到的，
∴|x－2|+|y－2|≤2表示的平面區域的面積等於|x|+|y|≤2表示的平面區域的面積，由於|x|+|y|≤2的圖象關於x軸、y軸、原點均對稱，故求得平面區域如下圖所示的面積為2，故|x|+|y|≤2的面積為4×2=8.
∴所求面積為8.
9．給出的平面區域是△abc內部及邊界（如右圖3-3-6所示），若目標函式z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，求a的值及z的最大值.
圖3-3-6
思路分析：本題考查逆向思維、數形結合的思想方法，利用圖形的特性和規律，解決數的問題或將圖形資訊轉換成代數資訊，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問題轉化為數量關係的討論.
解：直線z=ax+y（a＞0）是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從題圖可以看出，當－a小於直線ac的斜率時，目標函式z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解是（1，4）；當－a大於直線ac的斜率時，目標函式z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解是（5，2）；
只有當－a等於直線ac的斜率時，目標函式z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，線段ac上的所有點都是最優解.直線ac的斜率為-，所以a=時，z的最大值為×1+4=.
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10．若把滿足二元二次不等式（組）的平面區域叫做二次平面域.
（1）畫出9x2-16y2+144≤0對應的二次平面域；
（2）求x2+y2的最小值；
（3）求的取值範圍.
思路分析：本題可以使用線性規劃的基本思路，像二元一次不等式所示的區域一樣，我們仍然可以用「線定界，點定域」的方法來確定9x2-16y2+144≤0所表示的平面區域.
解：(1)將原點座標代入9x2-16y2+144，其值為144>0，因此9x2-16y2+144≤0表示的平面區域如圖所示的陰影部分，即雙曲線-=1的含有焦點的區域.
(2)設p(x，y)為該區域內任意一點，由上圖可知，當p與雙曲線的頂點(0，±4)重合時，|op|取得最小值4.所以，x2+y2=|op|2=16.
(3)取q(2，0)，則直線pq的斜率為k=，其直線方程為y=k(x-2)，代入9x2-16y2+144=0得(9-16k2)x2+64k2x-64k2+144=0，由δ=0得k=±，由圖可知k≥或k≤-.
故所求的取值範圍是
二元一次不等式
二元一次不等式 組 與平面區域 一 課標與考綱要求 1.知識與技能 鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區域 能根據 實際問題中的已知條件，找出約束條件 2.過程與方法 經歷把實際問題抽象為數學問題的過程，體會集合 化歸 數形結合 的數學思想 3.情態與價值 結合教學內容，培養學生學習數...
《二元一次不等式 組 與平面區域》學案
教學目標 1 知識與技能 了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區域 2 過程與方法 經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力 教學重點 用二元一次不等式 組 表示平面區域 教學難點 教學過程 1.課題匯入 1 從實際問題中抽象出二元一次不等式 組 的數學...
不等式第3講二元一次不等式 組 與簡單的線性規劃問題
1 考查二元一次不等式組表示的區域面積和目標函式最值 或取值範圍 2 考查約束條件 目標函式中的參變數的取值範圍 複習指導 1 掌握確定平面區域的方法 線定界 點定域 2 理解目標函式的幾何意義，掌握解決線性規劃問題的方法 法 注意線性規劃問題與其他知識的綜合 基礎梳理 1 二元一次不等式表示的平面...