【學習目標】
熟練掌握向量方法證明點共線、點共面、線共面及線線、線面的平行與垂直問題；
【基礎回顧】
知識點一、方向向量：若非零向量，則稱是直線的方向向量。
方向向量的求法：若直線過點和，則向量即為直線的方向向量。
知識點二、平面的法向量：如果，那麼向量叫做平面的法向量。
注意：（1）法向量一定是非零向量；（2）乙個平面的所有法向量都互相平行。
2、求法：①設平面的法向量為；
②找出（求出）平面內兩個不共線的向量的座標，；
③根據向量的定義建立關於的方程組；
④解方程組取其中的乙個解，即得法向量。
知識點三、用向量證明平行和垂直
已知：和的方向向量為和，平面，的法向量為和，則
1、線線平行
2、線面平行
3、面面平行
注意：這裡的線線平行包括線線重合；線面平行包括線在麵內；面面平行包括面面重合。
4、線線垂直
5、線面垂直
6、面面垂直
【針對訓練】
1.已知a=(2，4，5)， b=(3，x，y)，若a∥b
a．x=6， y=15 b。x=3， y= c。x=3， y=15 d。x=6， y=
2． 已知a(-1， 0， 1 )，b(x， y， 4 )，c(1 ，4 ，7 ) ，且a，b，c三點在同一直線上，則實數x， y分別為 （ ）
a．x=0， y=1 b x=0， y=2 c x=1， y=1 d x=1， y=2
3．如圖，在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝bc＝cc1＝2，ac⊥bc，d為ab的中點.
（1）求異面直線與所成的角的余弦值；
（2）求證：；
（3）求證：
4．如圖，在四稜錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為，為側稜上一點．
（ⅰ）當為側稜的中點時，求證：∥平面；
（ⅱ）求證：平面平面；
課時作業向量證平行和垂直
【訓練目標】
熟練掌握向量方法證明點共線、點共面、線共面及線線、線面的平行與垂直問題；
練習過程：（25分鐘）獨立完成注意規範答題，捲麵整潔。
1、直線的方向向量分別為則（ ）
a、∥ b、 c、與相交但不垂直 d、以上都不正確
2、已知平面α經過三點a(1,2,3)，b(2,0，－1)，c(3，－2，0)，試求平面α的乙個法向量．
3在正三稜柱abc—a1b1c1中，b1c⊥a1b.
求證：ac1⊥a1b.
4. 四稜錐中，底面abcd是矩形，,點e是稜pb的中點.
（1）證明：;
(2)若ad=1，求二面角的大小.
5．如圖， 在直三稜柱abc－a1b1c1中，ac＝3，bc＝4，，aa1＝4，點d是ab的中點
（ⅰ）求證：ac⊥bc1；
（ⅱ）求二面角的平面角的正切值．
6. （2009山東）如圖，在直四稜柱abcd-中，底面abcd為等腰梯形，∥cd，ab=4，bc=cd=2,，e，分別是稜ad，的中點。
（1）設f是稜ab的中點，證明：直線∥平面；
（2）證明：平面⊥平面
平行和垂直
一 教學目標 1 使學生理解垂直與平行的概念，會用直尺 三角尺畫垂線和平行線。2 使學生掌握平行四邊形和梯形的特徵。3 通過多種活動，使學生逐步形成空間觀念。二 第一課時 垂直和平行 教學目標 知識與技能 1 讓學生結合生活情境，通過自主 活動，初步認識平行線 垂線。2 通過討論交流，使學生獨立思考...
空間向量巧解平行 垂直關係
一 考點突破 二 重難點提示 重點 用向量方法判斷有關直線和平面的平行和垂直關係問題。難點 用向量語言證明立體幾何中有關平行和垂直關係的問題。考點一 直線的方向向量與平面的法向量 1.直線l上的向量a或與a共線的向量叫作直線l的方向向量。2.如果表示向量a的有向線段所在直線垂直於平面 則稱這個向量垂...
用向量方法證明平行與垂直課後強化作業
用向量方法證明平行與垂直課後強化作業新人教a版 基礎鞏固強化 一 選擇題 1 已知正方體abcd a1b1c1d1中，e為側面bcc1b1的中心 若 z x y，則x y z的值為 a 1 b.c 2 d.答案 c 解析 x y z 1 2.2 2012 銀川質檢 若直線l1 l2的方向向量分別為a...