數學奧林匹克模擬試卷(答案）
第[1]道題答案：
1.4題目實質上說,火車和人用8秒時間共同走了152公尺,
即火車與人的速度和是每秒152÷8=19(公尺),
火車的速度是每秒63360÷3600=17.6(公尺).
所以,人步行的速度是每秒19-17.6=1.4(公尺).
第[2]道題答案：
86根據相遇問題的數量關係,可知兩車每小時行程之和(即速度和)是
258÷4=64.5(千公尺).
由汽車速度是拖拉機速度的2倍,可知汽車與拖拉機速度之差為速度之和的().所以,兩車的速度之差為
64.5×()
64.5×
21.5(千公尺)
相遇時,汽車比拖拉機多行21.5×4=86(千公尺).
第[3]道題答案：
3120
解法一依題意,作線段圖如下:
甲2分鐘丙
乙丙遇到乙後2分鐘再遇到甲,2分鐘甲、丙兩人共走了(50+70)×2=240(公尺),
這就是乙、丙相遇時乙比甲多走的路程.又知乙比甲每分鐘多走60-50=10(公尺).
由此知乙、丙從出發到相遇所用的時間是240÷10=24(分).
所以,、兩地相距(60+70)×24=3120(公尺).
解法二甲、丙相遇時,甲、乙兩人相距的路程就是乙、丙相背運動的路程和,即(60+70)×2=260(公尺).
甲、乙是同時出發的,到甲、丙相遇時,甲、乙相距260公尺,所以,從出發到甲、丙相遇需260÷(60-50)=26(分).
所以,、兩地相距 (50+70)×26=3120(公尺).
第[4]道題答案：
7假如客車和貨車各行了2小時,那麼,一共行了全程的,還剩下全程的路程.現在客車行了3小時,貨車行了2小時,還剩下的路程.所以,客車1小時行全程的-=.
因此,客車行完全程需1÷= 7 (小時).
第[5]道題答案：
10.5
因為乙行的路程是甲行的路程的,所以乙行的路程佔全程的,故兩地相距
1.5÷(1--×2)
10.5(千公尺).
第[6]道題答案：
240大客車的速度是小客車的4÷6=,相遇時小客車比大客車多行駛了24×2=48(千公尺),佔全程的-=,所以全程為48÷=240(千公尺).
第[7]道題答案：
12.5
由題意推知,兩車相遇時,甲車實際行駛5小時,乙車實際行駛7.5小時.與計畫的6小時相遇比較,甲車少行1小時,乙車多行1.
5小時.也就是說甲車行1小時的路程,乙車需行1.5小時.
進一步推知,乙車行7.5小時的路程,甲車需行5小時.所以,甲車從城到城共用7.
5+5=12.5(小時).
第[8]道題答案：
580小狗跑的時間為(300-10)÷(50+50)=2.9(分),共跑了200×2.9=580(公尺).
第[9]道題答案：
28.75
因為馬車的速度是人步行速度的3倍,所以如下圖所示,馬車第一次到達地時行了10千公尺,第
二、三、四、五次到達地時,分別行了20、25、27.5、28.75千公尺.
第[10]道題答案：
11電車15秒即分鐘行了(82-60)×10-60×=205(公尺).
所以,電車的速度是每分鐘205÷=820(公尺).甲走10分鐘的路電車需1分鐘,所以每隔10+1=11(分鐘)開出一輛電車.
第[11]道題答案：
根據題意,甲車從地行至地需300÷60=5(小時),加上停留2小時,經7小時從地返回;乙車從地行至地需300÷40=7.5(小時),加上停留半小時經8小時後從地返回.
因此,甲車從地先行1小時後(走60千公尺),乙車才從地出發.所以,兩車返回時的相遇時間是
300-60)÷(60+40)
2.4(小時).
故兩車返回時相遇地點與城相距40×2.4=96(千公尺).
第[12]道題答案：
甲車到達站時,乙車距站還差15-5=10(時)的路,這段路兩車共行需10÷(1.5+1)=4(時),所以兩車相遇時刻是5+4=9(時).
第[13]道題答案：
火車速度為30×1000÷60=500(公尺/分);
軍人速度為(500×-110)÷=60(公尺/分);
農民速度為(110-500×)÷=50(公尺/分).
8點時軍人與農民相距(500+50)×6=3300(公尺),兩人相遇還需3300÷(60+50)
=30(分),即8點30分兩人相遇.
第[14]道題答案：
設老王第一次遇到汽車是在處,20分鐘後行到處,又50分鐘後到處,又40分鐘後到處(見下圖).由題意=1.2千公尺; =3千公尺; =2.4千公尺.
由上圖知,老王行的時間為20+50=70(分),這段時間內,汽車行的路加上老王行的路正好是全程的2倍.老王行的時間為50+40=90(分),這段時間內,汽車行的路減去老王行的路也正好是全程的2倍.上述兩者的時間差為90-70=20(分),汽車在第二段時間比第一段時間多行段與段路,即多行
1.2+3)+(3+2.4)=9.6(千公尺),
所以,汽車的速度為每小時行
9.6×(60÷20)=28.8(千公尺).
在老王行段的70分鐘裡,老王與汽車行的路正好是全程的2倍,所以兩地的路程為
3.6+28.8)×(70÷60)÷2=18.9(千公尺).
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