應用題專題
一．工程類應用性問題
工程問題：工作總量 = 工作效率 × 工作時間
①當工作總量沒有明確表示時，常把工作總量看作1；
②幾個人合作一件工程的工作量 = 各人工作量的和
例1．甲乙兩個工程隊合作一項工程，兩隊合作2天後，由乙隊單獨做1天就完成了全部工程。已知乙隊單獨做所需天數是甲隊單獨做所需天數的倍，問甲乙單獨做各需多少天？
等量關係：甲隊單獨做的工作量+乙隊單獨做的工作量=1
例2、為建立「國家衛生城市」，進一步優化市中心城區的環境，德州市**擬對部分路段的行人路地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程．現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程．經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元．
（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？
（2）請你設計一種符合要求的施工方案，並求出所需的工程費用．
例3．某工程需在規定日期內完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規定日期三天完成．現由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規定日期完成，問規定日期是多少天？
解： 工程規定日期就是甲單獨完成工程所需天數，設為x天，那麼乙單獨完成工程所需的天數就是(x＋3)天.
課堂練習
1、某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書．施工一天，需付甲工程隊工程款1.2萬元，乙工程隊工程款0.5萬元．工程領導小組根據甲、乙兩隊的投標書測算，有如下方案：
（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；
（2）乙隊單獨完成這項工程要比規定日期多用6天；
（3）若甲、乙兩隊合做3天，餘下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．
試問：在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節省工程款？請說明理由．
2．（2005，深圳）某工程，甲工程隊單獨做40天完成，若乙工程隊單獨做30天後，甲，乙兩工程隊再合作20天完成．
（1）求乙工程隊單獨做需要多少天完成？
（2）將工程分兩部分，甲做其中的一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均為正整數，且x<15，y<70，求x，y．
調運問題
例1、(烏魯木齊市)某公司在a、b兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現在運往甲、乙兩地支援建設，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從a地運一台到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從b地運一台到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設從a地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．
(1)請填寫下表，並寫出y與x之間的函式關係式；
(2)公司應設計怎樣的方案，能使運這批挖掘機的總費用最省?
例2、5月12日，我國四川省汶川縣等地發生強烈**，在抗震救災中得知，甲、乙兩個重災區急需一種大型挖掘機，甲地需要25臺，乙地需要23臺；a、b兩省獲知情況後慷慨相助，分別捐贈該型號挖掘機26臺和22臺並將其全部調往災區．如果從a省調運一台挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從b省調運一台挖掘機到甲地要耗資0.
5萬元，到乙地要耗資0.2萬元．設從a省調往甲地台挖掘機，a、b兩省將捐贈的挖掘機全部調往災區共耗資y萬元．
⑴請直接寫出y與x之間的函式關係式及自變數x的取值範圍；
⑵若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調運方案？
⑶怎樣設計調運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？
課堂練習
1.某果品基地用汽車裝運a、b、c三種不同品牌的水果到外地銷售，按規定每輛汽車只能裝同種水果，且必須裝滿，其中a、b、c三種水果的重量及利潤按下錶提供資訊：
（1）若用7輛汽車裝運a、c兩種水果共15噸到甲地銷售，如何安排汽車裝運a、c兩種水果？
（2）計畫用20輛汽車裝運a、b、c三種不同水果共42噸到乙地銷售（每種水果不少於2車），請你設計一種裝運方案，可使果品基地獲得最大利潤，並求出最大利潤.
2.某市一些村莊發生旱災，市**決定從甲、乙兩水庫向a、b兩村調水，其中a村需水15萬噸，b村需水13萬噸，甲、乙兩水庫各可調出水14萬噸。甲、乙兩水庫到a、b兩村的路程和運費如下表：
（1）如果設甲水庫調往a村x萬噸水，求所需總費用y（元）與x的函式關係式；
（2）如果經過精心組織實行最佳方案，那麼市**需要準備的調運費用最低為多少？
三．方案選擇問題
1.應用題中含有兩個(或兩個以上,下同)不等量的關係.它們是由兩個明顯的不等關係體現出來,一般是講兩件事或兩種物品的製作、運輸等.
例1．君實機械廠為青揚公司生產a、b兩種產品，該機械廠由甲車間生產a種產品，乙車間生產b種產品，兩車間同時生產．甲車間每天生產的a種產品比乙車間每天生產的b種產品多2件，甲車間3天生產的a種產品與乙車間4天生產的b種產品數量相同．
（1）求甲車間每天生產多少件a種產品？乙車間每天生產多少件b種產品？
（2）君實機械廠生產的a種產品的出廠價為每件200元，b種產品的出廠價為每件180元．現青揚公司需一次性購買a、b兩種產品共80件，君實機械廠甲、乙兩車間在沒有庫存的情況下只生產8天，若青揚公司按出廠價購買a、b兩種產品的費用超過15000元而不超過15080元．請你通過計算為青揚公司設計購買方案．
例2（2009天水）為了保護環境，某企業決定購買10臺汙水處理裝置，現有a、b兩種型號的裝置，其中每台的**，月處理汙水量及年消耗費用如下表：
經預算，該企業購買裝置的資金不高於105萬元．(1)該企業有哪幾種購買方案？
(2)若企業每月產生的汙水量為2040噸，為了節約資金，應選擇哪種購買方案？
(3)在第(2)問的條件下，若每台裝置的使用年限為10年，汙水廠處理汙水費為每噸10元，請你計算，該企業自己處理汙水與排到汙水廠處理相比較，10年共節約資金多少萬元？(注：企業處理汙水的費用包括購買裝置的資金和消耗費)
課堂練習
21捐給社群健身中心．組裝一套a型健身器材需甲種部件7個和乙種部件4個，組裝一套b型健身器材需甲種部件3個和乙種部件6個．公司現有甲種部件240個，乙種部件196個．
（1）公司在組裝a、b兩種型號的健身器材時，共有多少種組裝方案？
（2）組裝一套a型健身器材需費用20元，組裝一套b型健身器材需費用18元，求總組裝費用最少的組裝方案，最少總組裝費用是多少？
2.某公司有型產品40件，型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：
（1）設分配給甲店型產品件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為（元），求關於的函式關係式，並求出的取值範圍；
（2）若公司要求總利潤不低於17560元，說明有多少種不同分配方案，並將各種方案設計出來；
（3）為了**，公司決定僅對甲店型產品讓利銷售，每件讓利元，但讓利後型產品的每件利潤仍高於甲店型產品的每件利潤．甲店的型產品以及乙店的型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？
課後作業
1、一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工後進行銷售，銷售後獲利的情況如下表所示：
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工後銷售完.
⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？
⑵如果先進行精加工，然後進行粗加工.
①試求出銷售利潤w元與精加工的蔬菜噸數m之間的函式關係式；
②若要求在不超過10天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完後進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
2.在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計畫在70天內完成，在不超過計畫天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？3.
分式方程應用題
對於解此類應用題，我們是有乙個固定的思路的 就是要找出題目中存在的等量關係 1.工程問題 1 工作量 工作效率 工作時間，2 完成某項任務的各工作量的和 總工作量 1 2.行程問題 1 路程 速度 時間，2 在航行問題中，其中數量關係是 順水速度 靜水速度 水流速度，逆水速度 靜水速度 水流速度 3...
分式應用題 行程問題
分式應用題 行程問題 填空1 行程問題涉及到的量有 路程 速度 時間 它們的關係是 路程速度時間 2 a b兩地相距40千公尺，甲從a地到b地，如果走的速度為x千公尺 時，那麼需要走小時 如果速度加快2千公尺 時，那麼需要走小時，這樣可以比原來少用時間，如果比原來少用1小時，那麼列方程為 例1 魏善...
分式方程應用題
學習目標 熟練運用分式方程解題，能準確找出題中的等量關係。對於分式方程的應用題中的常見題型能熟練掌握。典型例題 例1 甲 乙兩地相距50千公尺，a騎自行車，b乘汽車同時從甲城出發去乙城，已知汽車的速度是自行車速度的2.5倍，b中途休息了半個小時，還比a早到2小時，求a和b兩人的速度？例2 輪船順水航...