相交線與平行線
一．選擇題（共12小題）
1．下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（ ）
a． b． c． d．
2．如果乙個角的兩邊平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角（ ）
a．相等 b．互補 c．互餘 d．相等或互補
3．如圖，直線ab、cd相交於點o，oe平分∠aoc，若∠aoe=35°，則∠bod的度數是（ ）
a．40° b．50° c．60° d．70°
4．如圖，a∥b，點b在直線b上，且ab⊥bc，若∠1=34°，則∠2的大小為（ ）
a．34° b．54° c．56° d．66°
5．下列語句正確的是（ ）
a．在所有連線兩點的線中，直線最短b．線段ab是點a與點b的距離
c．兩條不重合的直線，在同一平面內，不平行必相交
d．任何數都有倒數
6．如圖，點p是直線a外的一點，點a、b、c在直線a上，且pb⊥a，垂足是b，pa⊥pc，則下列不正確的語句是（ ）
a．線段pb的長是點p到直線a的距離
b．pa、pb、pc三條線段中，pb最短
c．線段ac的長是點a到直線pc的距離
d．線段pc的長是點c到直線pa的距離
7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠1=30°，那麼∠2的度數為（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
8．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠dcb=90°，若∠1+∠b=65°，則∠2的度數為（ ）
a．20° b．25° c．30° d．35°
9．在乙個三角形中，乙個外角是其相鄰內角的3倍，那麼這個外角是（ ）
a．150° b．135° c．120° d．100°
10．如圖，ab∥cd，cd∥ef，則∠bce等於（ ）
a．∠2﹣∠1 b．∠1+∠2 c．180°+∠1﹣∠2 d．180°﹣∠1+∠2
11．如圖，要得到a∥b則需要的條件是（ ）
a．∠2=∠4 b．∠1+∠3=180°
c．∠2+∠3=180° d．∠3=∠4
12．如圖，已知ab∥cd，de⊥ac，垂足為e，∠a=120°，則∠d的度數為（ ）
a．30° b．60° c．50° d．40°
二．填空題（共8小題）
13．如圖，直線a∥b，∠p=75°，∠2=30°，
則∠1= ．
14．如圖，bc⊥ac，bc=8，ac=6，ab=10，則點c到線段ab的距離是 ．
15．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果∠1=27°，那麼∠2= °．
16．如圖，想在河堤兩岸搭建一座橋，圖中四種搭建方式pa，pb，pc，pd中，最短的是 ．
17．如圖，將一張長方形紙片abcd摺疊成如圖所示的形狀，∠egc=26°，則∠dfg= ．
18．如圖，把一張長方形的紙條abcd沿ef摺疊，
若∠bfc′比∠bfe多6°，則∠efc= ．
19．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=35°，則∠2的度數為 ．
20．乙個小區大門的欄杆如圖所示，ba垂直地面ae於a，cd平行於地面ae，那麼∠abc+∠bcd= 度．
三．解答題（共7小題）
21．如圖，已知e是ab上的點，ad∥bc，ad平分∠eac，試判定∠b與∠c的大小關係，並說明理由．
22．ab⊥bc，∠1+∠2=90°，∠2=∠3．be與df平行嗎？為什麼？
解：be∥df．
∵ab⊥bc，
∴∠abc= °，
即∠3+∠4= °．
又∵∠1+∠2=90°，
且∠2=∠3，
理由是： ．
∴be∥df．
理由是： ．
23．如圖，已知∠1=30°，∠b=60°，ab⊥ac，將證明ad∥bc的過程填寫完整．
證明：∵ab⊥ac
∵∠1=30°
∴∠bad
又∵∠b=60°
∴∠bad+∠b= °
∴ad∥bc（ ）
24．如圖，直線 ab與cd相交於o，oe是∠cob的平分線，oe⊥of．∠aod=74°
（1）求∠boe的度數；
（2）試說明of平分∠aoc．
25．如圖，∠abd和∠bdc的平分線相交於點e，be交cd於f，∠1+∠2=90°，試問：直線ab、cd在位置上有什麼關係？∠2與∠3在數量上有什麼關係？
26．如圖，ab∥cd，ae平分∠bad，cd與ae相交於f，∠cfe=∠e．求證：ad∥bc．
27．已知：如圖，∠c=∠1，∠2和∠d互餘，be⊥fd於點g．求證：ab∥cd．
2023年03月22日zha****aaee的初中數學組卷
參***與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（ ）
a． b． c． d．
【分析】根據平行線的性質以及對頂角相等的性質進行判斷．
【解答】解：a、∵∠1和∠2互為對頂角，
∴∠1=∠2，故本選項錯誤；
b、∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
不能判斷∠1=∠2，故本選項正確；
c、∵a∥b，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等），故本選項錯誤；
d、如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠2=∠3（對頂角相等），
∴∠1=∠2，故本選項錯誤；
故選b．
【點評】本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．
2．如果乙個角的兩邊平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角（ ）
a．相等 b．互補 c．互餘 d．相等或互補
【分析】首先根據題意作圖，然後根據平行線的性質，即可求得如果乙個角的兩邊平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角相等或互補．
【解答】解：如圖：ad∥bc，ab∥cd，
∴四邊形abcd是平行四邊形，
∴∠b=∠adc，
∵∠cde+∠adc=180°，
∴∠cde+∠b=180°．
∴如果乙個角的兩邊平行於另乙個角的兩邊，那麼這兩個角相等或互補．
故選d．
【點評】此題考查了平行線的性質．解題的關鍵是掌握兩直線平行，同旁內角互補與數形結合思想的應用．
3．如圖，直線ab、cd相交於點o，oe平分∠aoc，若∠aoe=35°，則∠bod的度數是（ ）
a．40° b．50° c．60° d．70°
【分析】直接利用角平分線的定義結合對頂角的定義得出答案．
【解答】解：∵直線ab、cd相交於點o，oe平分∠aoc，∠aoe=35°，
∴∠eoc=∠aoe=35°，
∴∠aoc=∠bod=70°．
故選：d．
【點評】此題主要考查了角平分線的定義以及對頂角，正確把握相關定義是解題關鍵．
4．如圖，a∥b，點b在直線b上，且ab⊥bc，若∠1=34°，則∠2的大小為（ ）
a．34° b．54° c．56° d．66°
【分析】先根據平行線的性質，得出∠1=∠3=34°，再根據ab⊥bc，即可得到∠2=90°﹣34°=56°．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=34°，
又∵ab⊥bc，
∴∠2=90°﹣34°=56°，
故選：c．
【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．
5．下列語句正確的是（ ）
a．在所有連線兩點的線中，直線最短
b．線段ab是點a與點b的距離
c．兩條不重合的直線，在同一平面內，不平行必相交
d．任何數都有倒數
【分析】依據平行線的性質，倒數的概念以及線段的性質進行判斷即可．
【解答】解：a．在所有連線兩點的線中，線段最短，錯誤；
b．線段ab的長度是點a與點b的距離，錯誤；
c．兩條不重合的直線，在同一平面內，不平行必相交，正確；
d．不是任何數都有倒數，0沒有倒數，錯誤；
故選：c．
【點評】本題主要考查了平行線的性質，倒數的概念以及線段的性質，解題時注意：正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，而0 沒有倒數，這與相反數不同．
6．如圖，點p是直線a外的一點，點a、b、c在直線a上，且pb⊥a，垂足是b，pa⊥pc，則下列不正確的語句是（ ）
a．線段pb的長是點p到直線a的距離
b．pa、pb、pc三條線段中，pb最短
c．線段ac的長是點a到直線pc的距離
d．線段pc的長是點c到直線pa的距離
【分析】利用點到直線的距離的定義、垂線段最短分析．
【解答】解：a、根據點到直線的距離的定義：即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確；
b、根據垂線段最短可知此選項正確；
c、線段ap的長是點a到直線pc的距離，故選項錯誤；
d、根據點到直線的距離即點到這一直線的垂線段的長度．故此選項正確．
故選c．
【點評】本題主要考查了點到直線的距離的定義，及垂線段最短的性質．
7．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在長方形直尺的一組對邊上，如果∠1=30°，那麼∠2的度數為（ ）
a．30° b．40° c．50° d．60°
【分析】根據三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和求出∠3，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠3．
【解答】解：如圖，由三角形的外角性質可得：
∠3=30°+∠1=30°+30°=60°，
∵ab∥cd，
∴∠2=∠3=60°．
故選：d．
【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．
8．如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠dcb=90°，若∠1+∠b=65°，則∠2的度數為（ ）
a．20° b．25° c．30° d．35°
【分析】根據三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和可得∠3=∠1+∠b，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得解．
【解答】解：由三角形的外角性質可得，∠3=∠1+∠b=65°，
∵a∥b，∠dcb=90°，
∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．
故選：b．
【點評】本題考查了平行線的性質，三角形的乙個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質並準確識圖是解題的關鍵．
9．在乙個三角形中，乙個外角是其相鄰內角的3倍，那麼這個外角是（ ）
a．150° b．135° c．120° d．100°
北師大版七年級下第二章平行線與相交線證明題
1.如圖，已知直線ef與ab cd都相交，且ab cd，說明 1 2的理由.理由 ef與ab相交 已知 1 3 ab cd 已知 2 3 1 2 2.如圖 已知 a f，c d，求證 bd ce 證明 a f 已知 ac df d又 c d 已知 1 c 等量代換 bd ce 3.已知 b bgd ...
北師大版七年級下冊相交線與平行線基礎證明訓練題
1 如圖 2 3 又 ef gh 1 3 2 如圖，已知 a f，c d，試說明bd ce.解 a f 已知 ac df d又 c d 已知 1 c 等量代換 bd ce 3 如圖，已知 b bcd 180 b d.求證 e dfe.證明 b bcd 180 已知 ab cd b dce 又 b d...
北師大版七年級下冊相交線與平行線證明訓練題
5 如右圖,已知ad bc,ef bc,1 2.求證 dg ba.證明 ad bc,ef bc efb adb 90 ef ad 1 bad 又 1 2 等量代換 dg ba 6 如圖 已知 ad bc於d，ef bc於f，1 3，求證 ad平分 bac。證明 ad bc eg bc於f 已知 ad...