初中數學
一．解答題（共8小題）
1．如圖，已知df∥ac，∠c=∠d，要證∠amb=∠2，請完善證明過程：
∵df∥ac
∴∠d=∠1
∵∠c=∠d
∴∠1=∠c
∴db∥ec
∴∠abm=∠2
2．已知：如圖，ef⊥ab，cd⊥ab，ac⊥bc，∠1=∠2，求證：dg⊥bc
證明：∵ef⊥ab cd⊥ab
∴∠efa=∠cda=90°（垂直定義）
∠1∴ef∥cd
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠acd（等量代換）
∴dg∥ac
∴∠dgb=∠acb
∵ac⊥bc（已知）
∴∠acb=90°（垂直定義）
∴∠dgb=90°即dg⊥bc．
3．請填空完成下面的證明：
如圖，點d、e、f分別是三角形abc的邊bc、ca、ab上的點，de∥ba，∠a=∠fde．
求證：df∥ac．
證明：∵de∥ba
∴∠a∵∠a=∠fde
∴∠fde
∴df∥ac
4．推理填空：
如圖，ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70°．將求∠agd的過程填寫完整．
因為ef∥ad，
所以∠2
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3
所以ab
所以∠bac180
又因為∠bac=70°，
所以∠agd
5．如圖：∠abc=∠acb，bd平分∠abc，ce平分∠acb，∠dbf=∠f，那麼ec與df平行嗎？為什麼？請完成下面的解題過程
解：∵bd平分∠abc，ce平分∠acb （ 已知 ）
∴∠dbcecb
∵∠abc=∠acb （已知）
已知）∴∠f
∴ef∥ad
6．補全下列推理過程：
如圖，ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=80°．求∠agd的度數．
因為 ef∥ad （已知）
所以∠2
又因為∠1=∠2 （已知）
所以∠1=∠3（等量代換）
所以 ab
所以∠bac180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）
因為∠bac=80°（已知）
所以∠agd等量代換）
7．完成下面的證明：
（1）如圖1，點d，e，f分別是三角形abc的邊bc，ca，ab上的點，de∥ba，df∥ca．求證：∠fde=∠a．
證明：∵de∥ba，
∴∠fde
∵df∥ca，
∴∠a∴∠fde=∠a；
（2）如圖2，ab和cd相交於點o，∠c=∠coa，∠d=∠bod，求證：ac∥bd；
證明：∵∠c=∠coa，∠d=∠bod，
∵∠coa=∠bod
∴∠c∴ac∥bd
2023年07月12日1805827的初中數學組卷
參***與試題解析
一．解答題（共8小題）
1．如圖，已知df∥ac，∠c=∠d，要證∠amb=∠2，請完善證明過程：
∵df∥ac（ 已知 ）
∴∠d=∠1（ 兩直線平行，內錯角相等 ）
∵∠c=∠d（ 已知 ）
∴∠1=∠c（ 等量代換 ）
∴db∥ec（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠abm=∠2（ 兩直線平行，同位角相等 ）
2．已知：如圖，ef⊥ab，cd⊥ab，ac⊥bc，∠1=∠2，求證：dg⊥bc
證明：∵ef⊥ab cd⊥ab 已知
∴∠efa=∠cda=90°（垂直定義）
∠1=∠ acd
∴ef∥cd （兩直線平行，同位角相等）
∴∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠acd（等量代換）
∴dg∥ac （內錯角相等，兩直線平行）
∴∠dgb=∠acb （兩直線平行，同位角相等）
∵ac⊥bc（已知）
∴∠acb=90°（垂直定義）
∴∠dgb=90°即dg⊥bc．
3．請填空完成下面的證明：
如圖，點d、e、f分別是三角形abc的邊bc、ca、ab上的點，de∥ba，∠a=∠fde．
求證：df∥ac．
證明：∵de∥ba
∴∠a= ∠dec （ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠a=∠fde
∴∠fde= ∠dec
∴df∥ac（ 內錯角相等，兩直線平行 ）
4．推理填空：
如圖，ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=70°．將求∠agd的過程填寫完整．
因為ef∥ad，
所以∠2= ∠3 ．（ 兩直線平行，同位角相等 ）
又因為∠1=∠2，
所以∠1=∠3．（ 等量代換 ）
所以ab∥ dg ．（ 內錯角相等，兩直線平行 ）
所以∠bac+ ∠agd =180°（ 兩直線平行，同旁內角互補 ）
又因為∠bac=70°，
所以∠agd= 110° ．
5．如圖：∠abc=∠acb，bd平分∠abc，ce平分∠acb，∠dbf=∠f，那麼ec與df平行嗎？為什麼？請完成下面的解題過程
解：∵bd平分∠abc，ce平分∠acb （ 已知 ）
∴∠dbc=∠ abc ，∠ecb=∠ acb
∵∠abc=∠acb （已知）
∴∠ dbc =∠ ecb ．
∠ f =∠ dbf （已知）
∴∠f=∠ ecb
∴ef∥ad （同位角相等，兩直線平行） ．
6．補全下列推理過程：
如圖，ef∥ad，∠1=∠2，∠bac=80°．求∠agd的度數．
因為 ef∥ad （已知）
所以∠2= ∠3 （ 兩直線平行，同位角相等 ）
又因為∠1=∠2 （已知）
所以∠1=∠3（等量代換）
所以 ab∥ dg （ 內錯角相等，兩直線平行 ）
所以∠bac+ ∠agd =180°（ 兩直線平行，同旁內角互補）
因為∠bac=80°（已知）
所以∠agd= 100° （等量代換）
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