第五章相交線與平行線
平面內，點與直線之間的位置關係分為兩種：① 點**上 ② 點**外
同一平面內，兩條或多條不重合的直線之間的位置關係只有兩種：① 相交 ② 平行
一、相交線
1、兩條直線相交，有且只有乙個交點。 （反之，若兩條直線只有乙個交點，則這兩條直線相交。）
兩條直線相交，產生鄰補角和對頂角的概念：
鄰補角：兩角共一邊，另一邊互為反向延長線。 鄰補角互補。 要注意區分互為鄰補角與互為補角的異同。
對頂角：兩角共頂點，一角兩邊分別為另一角兩邊的反向延長線。 對頂角相等。
注：①、同角或等角的餘角相等；同角或等角的補角相等；等角的對頂角相等。 反過來亦成立。
②、表述鄰補角、對頂角時，要注意相對性，即「互為」，要講清誰是誰的鄰補角或對頂角。 例如：
判斷對錯： 因為∠abc +∠dbc = 180°，所以∠dbc是鄰補角
相等的兩個角互為對頂角。（ ）
2、垂直是兩直線相交的特殊情況。 注意：兩直線垂直，是互相垂直，即：若線a垂直線b，則線b垂直線a 。
垂足：兩條互相垂直的直線的交點叫垂足。 垂直時，一定要用直角符號表示出來。
過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。（注：這一點可以在已知直線上，也可以在已知直線外）
3、點到直線的距離。
垂線段：過線外一點，作已知線的垂線，這點到垂足之間的線段叫垂線段。
垂線與垂線段：垂線是一條直線，而垂線段是一條線段，是垂線的一部分。
垂線段最短：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。（或說直角三角形中，斜邊大於直角邊。）
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫這點到直線的距離。 注：
距離指的是垂線段的長度，而不是這條垂線段的本身。所以，如果在判斷時，若沒有「長度」兩字，則是錯誤的。
4、同位角、內錯角、同旁內角
三線六面八角：平面內，兩條直線被第三條直線所截，將平面分成了六個部分，形成八個角，其中有：4對同位角，2對內錯角和2對同旁內角。
注意：要熟練地認識並找出這三種角：① 根據三種角的概念來區分 ② 借助模型來區分，即：
同位角——f型，內錯角——z型，同旁內角——u型。
特別注意：① 三角形的三個內角均互為同旁內角；
② 同位角、內錯角、同旁內角的稱呼並不一定要建立在兩條平行的直線被第三條直線所截的前提上才有的，這兩條直線也可以不平行，也同樣的有同位角、內錯角、同旁內角。
5、幾何計數：
① 平面內n條直線兩兩相交，共有n ( n – 1) 組對頂角。（或寫成 n^2 – n 組）
② 平面內n條直線兩兩相交，最多有n(n–1)/2個交點。（或寫成（n^2–n）/2個）
③ 平面內n條直線兩兩相交，最多把平面分割成[n(n+1)/2]+1個面。
④ 當平面內n個點中任意三點均不共線時，一共可以作n(n–1)/2 條直線。
回顧：ⅰ、一條直線上n個點之間，一共有n(n–1)/2 條線段；
ⅱ、若從乙個點引出n條射線，則一共有n(n–1)/2 個角。
二、平行線
同一平面內，兩條直線若沒有公共點（即交點），那麼這兩條直線平行。 注：平行線永不相交。
1、平行公理：過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。 （注：這一點是在直線外）
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。 （或叫平行線的傳遞性）
2、平行線的畫法：借助三角板和直尺。具體略。（此基本作圖方法一定要掌握，多練習。）
3、平行線的判定：① 同位角相等，兩直線平行；
② 內錯角相等，兩直線平行；
③ 同旁內角互補，兩直線平行。
注意：是先看角如何，再判斷兩直線是否平行，前提是「角相等/ 互補」。
乙個重要結論：同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
4、平行線的性質：① 兩直線平行，同位角相等；
② 兩直線平行，內錯角相等；
③ 兩直線平行，同旁內角互補。
注意：是先有兩直線平行，才有以上的性質，前提是「線平行」。
乙個結論：平行線間的距離處處相等。 例如：
應用於說明矩形（包括長方形、正方形）的對邊相等，還有梯形的對角線把梯形分成分別以上底為底的兩等面積的三角形，或以下底為底的兩等面積的三角形。（因為梯形的上底與下底平行，平行線間的高相等，所以，就有等底等高的三角形。）
※ 此章難度最大就在如何利用平行線的判定或性質來進行解析幾何的初步推理，要在熟練掌握好基本知識點的基礎上，學會邏輯推理，既要條理清晰，又要簡潔明瞭。
5、命題
判斷一件事情的語句叫命題。命題包括「題設」和「結論」兩部分，可寫成「如果……那麼……」的形式。
例如：「明天可能下雨。」這句語句______命題，而「今天很熱，明天可能下雨。」這句語句_____命題。(填「是」或「不是」)
1 命題分為真命題與假命題，真命題指題設成立，結論也成立的命題（或說正確的命題）。假命題指題設成立，但結論不一定或根本不成立的命題（或說錯誤的命題）。
2 逆命題：將乙個命題的題設與結論互換位置之後，形成新的命題，就叫原命題的逆命題。
注：原命題是真命題，其逆命題不一定仍為真命題，同理，原命題為假命題，其逆命題也不一定為假命題。
例如：「對頂角相等」是個真命題，但其逆命題卻是個假命題。
不論是真命題還是假命題，都要學會能非常熟練地把乙個命題寫成「如果……那麼……」的形式。例:把「等角的補角相等」寫成「如果…… 那麼……」的形式為
再例：把「三角形的內角和等於180度。」寫成包含題設與結論的形式
三、平移
1、 概念：把圖形的整體沿著某一方向移動一定的距離，得到乙個新的圖形，這種圖形的移動，叫平移。
確定平移，關鍵是要弄清平移的方向（並不一定是水平移動或垂直移動哦）與平移的距離。如果是斜著平移的，則需把由起始位置至最終位置拆分為先水平移動，再上下移動，或拆分為先上下移動，再水平移動。當然，如果是在格點圖內平移，則可利用已知點的平移距離是某一矩形的對角線這一特點來對應完成其它頂點的平移。
2、 特徵：① 發生平移時，新圖形與原圖形的形狀、大小完全相同（即：對應線段、對應角均相等）；
② 對應點之間的線段互相平行（或在同一直線上）且相等，均等於平移距離。
3、畫法：掌握平移方向與平移距離，利用對應點（一般指圖形的頂點）之間連線段平行、連線段相等性質描出原圖形頂點的對應點，再依次連線，就形成平移後的新圖形。
相交線與平行線知識點
推論即 如果，那麼 平行線的判定 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行。簡單說成 平行線的兩個判定定理 1 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行 簡單說成 2 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行 簡單說成 ...
七年級下平行線與相交線證明
初中數學 一 解答題 共8小題 1 如圖，已知df ac，c d，要證 amb 2，請完善證明過程 df ac d 1 c d 1 c db ec abm 2 2 已知 如圖，ef ab，cd ab，ac bc，1 2，求證 dg bc 證明 ef ab cd ab efa cda 90 垂直定義 ...
相交線與平行線綜合練習 七年級
1.把命題 平行於同一條直線的兩條直線平行 改寫為 如果 那麼 的形式是 2.如圖,已知ab cd,直線ef分別交ab,cd於e,f,eg 平分 bef,若 1 72 則 2 3.如圖，直線a b，且 1 28 2 50 則 abc 4.如圖7，分別在上，為兩平行線間一點，那麼5.某賓館在重新裝修後...