動點問題
1.如圖14－1，直線y = －x + 1與x軸、y軸分別相交於點c、d，乙個含45°角的直角三角板的銳角頂點a**段cd上滑動，滑動過程中三角板的斜邊始終經過座標原點，∠a的另一邊與x軸的正半軸相交於點b．
⑴試探索△aob能否構成以ao、ab為腰的等腰三角形．若能，請求出點b的座標；若不能，請說明理由；
⑵若將題中「直線y = －x + 1」、「∠a的另一邊與x軸的正半軸相交於點b」，分別改為「直線y = －x + t (t > 0)」、「∠a的另一邊與x軸的負半軸相交於點b」 (如圖14－2)，其他條件不變，試探索△aob能否為等腰三角形(只考慮點a**段cd的延長線上且不包括點d時的情況)．若能，請求出點b的座標；若不能，請說明理由．
附加題：若將題中「直線y = －x + 1」改為「直線」、「含45°角的直角三角板的銳角頂點a**段cd上滑動」改為「含30°角的直角三角板的30°角的頂點a**段cd上滑動」(如圖14－3)，其他條件不變，試探索△aob能否為等腰三角形．若能，請求出點b的座標，若不能，請說明理由．
2.已知△abc 中， ∠a=120°, ab=ac=2 ， e是ab的中點，d為bc的中點，動點p、q分別從點a、e出發，點p以每秒1個單位長度的速度沿射線ab由點向點b運動，點q以每秒2個單位長度的速度沿ed所在射線ef由e向f運動，設點p、q運動的時間為t.
（1）若t=1 ，△cpq 的面積為
（2）若t > 1，cp與ef相交於點n，求△cpq 的面積s與時間t之間的函式關係式；
（3）在點p、q運動的過程中，是否存在 △cpq是直角三角形的情況，如果存在請求出t 值, 若不存在，請說明理由；
3.如圖，△abc的高ad為3，bc為4，直線ef∥bc，交線段ab於e，交線段ac於f，交ad於g，以ef為斜邊作等腰直角三角形pef(點p與點a在直線ef的異側)，設ef為x，△pef與四邊形bcef重合部分的面積為y．
⑴求線段ag(用x表示)；
⑵求y與x的函式關係式，並求x的取值範圍．
4.如圖，直線和軸、軸的交點分別為點b、a，點c是oa的中點，過點c向左方作射線cm⊥軸，點d是線段ob上一動點，不和點b重合，dp⊥cm於點p，de⊥ab於點e，連線pe．
⑴求a、b、c三點的座標；
⑵設點d的橫座標為，△bed的面積為s，求s關於的函式關係式；
⑶是否存在點d，使△dpe為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有滿足要求的的值；若不存在，說明理由．
5. 如圖，已知梯形oabc，ab∥oc，a(2,4),b(3,4),
c(7,0) ．點d**段oc上運動（點d不與點o、c重合），過點d作x軸的垂線交梯形的一邊於點e，以de為一邊向左側作正方形defg，設點d的橫座標為t，正方形defg與梯形oabc重合部分的面積為s．
(1)直接寫出線段ao與線段bc所在直線的解析式；
(2)求s關於t的函式關係式，並求s的最大值．
6. 如圖，在直角座標系中，平行四邊形aocd的邊oc在x軸上，邊ad與y軸交與點h，點e、f分別是邊ad和對角線od上的動點（點e不與a、d重合），且∠oef=∠a=∠doc，cd=10，。
(1) 求點c、d的座標；
(2) 設ae=x,of=y。求y關於x的函式關係式，並寫出x的取值範圍；
(3) 點e在邊ad上移動的過程中，△oef是否有可能成為乙個等腰三角形？若有可能，請求出x的值，若不可能，請說明理由。
7.如圖,在平面直角座標系中,矩形abco的邊ab=12,bc=6.直線y=－x+b與y軸交於點p,與邊oc交於點e,與邊ab交於點f.
(1)若直線y=－x+b平分矩形abco的面積,求b的值;
(2)當直線y=－x+b沿(1)情形下的pfe為始邊繞點p順時針旋轉時,與直線ab和x軸分別交於點n、m,問:是否存在on平分∠anm的情況.若存在,求線段em的長,若不存在,說明理由.
(3)沿在(1)條件下的直線將矩形abco摺疊.若點o落在邊ab上,求出該點座標,若不在邊ab上,求將(1)中的直線沿y軸怎樣平移,使矩形abco沿平移後的直線摺疊,點o恰好落在邊ab上.
8.如圖，菱形abcd的邊長為20cm，∠abc＝120°．動點p、q同時從點a出發，其中
p以4cm/s的速度，沿a→b→c的路線向點c運動；q以2cm/s的速度，沿a→c
路線向點c運動．當p、q到達終點c時，整個運動隨之結束，設運動時間為t秒．
（1）在點p、q運動過程中，請判斷pq與對角線ac的位置關係，並說明理由；
（2）若點q關於菱形abcd的對角線交點o的對稱點為m，過點p且垂直於ab的直線l交菱形abcd的邊ad（或cd）於點n．
①當t為何值時，點p、m、n在一直線上？
②當點p、m、n不在一直線上時，是否存在這樣的t，使得△pmn是以pn為一直角邊的直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
9. 10.
11. 如圖,以o為原點的直角座標系中，a點的座標為（0，1），直線x=1交x軸於點b. p為線段ab上一動點，作直線pc⊥po,交直線x=1於點c.
過p點作直線mn平行於x軸，交y軸於點m，交直線x=1於點n.
（1） 當點c在第一象限時，設ap長為m，四邊形pobc的面積為s，請求出s與m間的函式關係式；
（2） s是否存在最大值？若存在，請求出這個最大值；若不存在，請說明理由.
附加題：當點p**段ab上移動時，點c也隨之在直線x=1上移動，△pbc是否可能成為等腰三角形？如果可能，求出所有能使△pbc成為等腰三角形的點p的座標；如果不可能，請說明理由.
12. 如圖10，正方形abcd的邊長為1，對角線ac與bd相交於點o，點p是ab邊上的乙個動點（點p不與點a、b重合），cp與bd相交於點q．
（1）若cp平分∠acb，求證：ap =2qo．
（2）先按下列要求畫出相應圖形，然後求解問題.
① 把線段pc繞點p旋轉90°，使點c落在點e處，並連線ae．設線段bp的長度為x，△ape的面積為s. 試求s與的函式關係式；
② 求出s的最大值，判斷此時點p所在的位置．
13. 如圖，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在上，且分別是的中點．
（1）求等腰梯形的面積；
（2）操作：固定，將等腰梯形以每秒個單位的速度沿方向向右運動，直到點與點重合時停止．設運動時間為秒，運動後的等腰梯形為（如圖15）．
**1：在運動過程中，四邊形能否是菱形？若能，請求出此時的值；若不能，請說明理由．
**2：設在運動過程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函式關係式．
14. 如圖，直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc＝90°，已知ad＝ab＝3，bc＝4，動點p從b點出發，沿線段bc向點c作勻速運動；動點q從點d 出發，沿線段da向點a作勻速運動．過q點垂直於ad的射線交ac於點m，交bc於點n．p、q兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度．當q點運動到a點，p、q兩點同時停止運動．設點q運動的時間為t秒．
(1)求nc，mc的長(用t的代數式表示)；
(2)當t為何值時，四邊形pcdq構成平行四邊形？
(3)是否存在某一時刻，使射線qn恰好將△abc的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
(4)**：t為何值時，△pmc為等腰三角形？
15. 如圖，在平面直角座標系中，兩個一次函式y=x，y=的圖象相交於點a，動點e從o點出發，沿oa方向以每秒1個單位的速度運動，作ef∥y軸與直線bc交於點f，以ef為一邊向x軸負方向作正方形efmn，設正方形efmn與△aoc的重疊部分的面積為s.
（1）求點a的座標；
（2）求過a、b、o三點的拋物線的頂點p的座標；
（3）當點e**段oa上運動時，求出s與運動時間t（秒）的函式表示式；
（4）在（3）的條件下，t為何值時，s有最大值，最大值是多少？此時（2）中的拋物線的頂點p是否在直線ef上，請說明理由.
16. 如圖1，在平面直角座標系中，o為座標原點，點a的座標為（－8，0），直線bc經過點b（－8，6），c（0，6），將四邊形oabc繞點o按順時針方向旋轉α度得到四邊形oa′b′c′，此時直線oa′、直線b′c′分別與直線bc相交於p、q．
（1）四邊形oabc的形狀是
當α ＝90°時，的值是
（2）①如圖2，當四邊形oa′b′c′的頂點b′落在y軸正半軸上時，求的值；
②如圖3，當四邊形oa′b′c′的頂點b′落在直線bc上時，求δopb′的面積．
（3）在四邊形oabc旋轉過程中，當0＜α ≤180°時，是否存在這樣的點p和點q，使bp＝bq？若存在，請直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由．
17. 如圖，在平面直角座標系中，四邊形oabc是梯形，oa∥bc，點a座標為（6，0），點b座標為（3，4），點c在y軸的正半軸上．動點m在oa邊上運動，從o點出發到a點；動點n在ab邊上運動，從a點出發到b點．兩個動點同時出發，速度都是每秒1個單位長度，當其中乙個點到達終點時，另乙個點也就隨即停止，設兩點的運動時間為t（秒）．
（1）求線段ab的長；當t為何值時，mn∥oc？
（2）設△cmn的面積為s，求s與t之間的函式解析式，並指出自變數t的取值範圍；s是否有最小值？若有最小值，最小值是多少？
（3）連線ca，那麼是否存在這樣的t值，使mn與ac互相垂直？若存在，求出這時的t值；若不存在，請說明理由．
18. 如圖1，在平面直角座標系中，已知△aob是等邊三角形，點a的座標是（0，4），點b在第一象限，點p是x軸上的乙個動點，鏈結ap，並把△aop繞著點a按逆時針方向旋轉，使邊ao與ab重合，得到△abd．
（1）求直線ab的解析式；
（2）當點p運動到點（，0）時，求此時dp的長及點d的座標；
（3）是否存在點p，使△opd的面積等於，若存在，請求出符合條件的點p的座標；若不存在，請說明理由．
19. 已知：△abc的高ad所在直線與高be所在直線相交於點f．
（1）如圖l，若△abc為銳角三角形，且∠abc＝45°，過點f作fg∥bc，交直線ab於點g，求證：fg＋dc＝ad；
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