數學概念是構建數學理論大廈的基石。小學階段的數學概念是學生掌握基本的數學思想方法、形成基本的數學能力的重要載體。因此，精心設計和教學好每乙個數學概念，使學生切實掌握概念的數學本質，是數學教學的重要任務。
「倒數」是人為的抽象概念，也是沒有直接生活原型的數學概念。為了讓學生掌握好這一與日常生活經驗沒有直接聯絡的抽象概念，我設計了專門的、純粹的數學活動，既把握概念本身的基本特徵,又尊重學生的認知規律,使學生在觀察、篩選、歸納乙個個數學算式特徵的活動中構建「倒數」、「互為倒數」的數學模型，同時獲得由直觀到抽象的數學活動經驗，經歷從感性認識到理性認識的學習過程。
本課以學生自己的舉例、觀察、比較、分析、抽象和概括為學習的主要方法，獲得「倒數」的概念這一知識要點，通過自主探索、合作交流，掌握求不同數的倒數的一般方法和抽象概括的思想方法，發展初步的抽象能力，並促使學生在學習和探索的過程中，逐步形成獨立思考的習慣及抽象思維的能力。
【教學內容】
《義務教育教科書·數學》（人教版）六年級上冊第28、29頁例題1、做一做及相關練習。
【學情與教材分析】
本課是義務教育教科書人教版數學第十一冊第二單元《分數除法》中的第一課時——「倒數的認識」。它是在學生學習了分數乘法計算的基礎上進行教學的，是為學生進一步學習分數除法做準備。因為乙個數除以分數等於用這個數乘它的倒數。
所以它是學習分數除法計算的知識基礎，把分數乘法和分數除法的計算通過倒數這一概念的應用進行關聯，關聯之後形成知識結構及認知結構。進而彰顯學生的應用意識這一核心素養。
教材編排了幾組乘積是1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規律，引出倒數的定義，並用例項突出「互為倒數」的含義，讓學生在數學活動中構建「倒數」、「互為倒數」的數學模型，並幫助學生完成數學抽象及數學建模這一核心素養的形成。再引導學生思考並歸納出互為倒數的兩個數的特點：它們的分子、分母交換了位置。
如果這兩個數不是分數，通過轉化為分數後，也同樣具有這一特徵。例1的教學，則是充分地利用互為倒數關係的兩個數的這一特點來求倒數的。通過嘗試，讓學生初步體驗找倒數的一般方法：
調換兩個數的分子、分母的位置。在總結求倒數的方法時，也分三種情況：求分數的倒數；求整數的倒數；1和0的倒數問題。
【教學目標】
（1）使學生理解倒數的意義，掌握求倒數的方法，並能正確熟練的求出倒數。
（2）採用自學與小組討論的方法進行教學，培養學生觀察、比較、抽象、歸納的學習能力；使學生學會和同伴合作交流。
（3）在學習「倒數」的過程中，體驗歸納概括的樂趣，養成獨立思考、質疑反思的習慣。
【教學重難點】
教學重點：理解倒數的意義和掌握求乙個數的倒數的方法。
教學難點：理解並掌握「1的倒數是1」及「0沒有倒數」。
【教學準備】
多**課件、習題卡等。
【教學過程】
一、舊知匯入，引出概念
1、獨立計算，匯報結果。
（學生匯報時：整數乘分數、小數乘分數，配上轉化為分數的計算步驟。）
2、分類設疑，匯入新課。
提問：如果要你把這些算式按結果分成兩類，你會怎麼樣分類？
預設：分成兩類，一類是乘積是1的、一類是乘積不是1的。因為這裡出現了大量的乘積是1的算式。
【設計意圖：把複習引入題目豐富化，創造性地使用教材，讓學生先計算，再通過觀察、分類，找出乘積為1的一組算式，並把它們分為一類。這樣設計，為倒數概念的引出做了鋪墊，同時，加深了學生對倒數中「乘積為1」這一本質特徵的認知和理解，把抽象概念具體化。
】3、揭示課題，給出定義。
師：今天這節課，我們就專門來研究這類乘積是1的兩個數，在數學裡，我們把乘積是1的兩個數稱為「互為倒數」，這就是今天這節課要學習的內容：倒數的認識（板書課題）。
【評析：老師從分數乘法這一舊知入手，通過按計算結果進行分類，旨在讓學生找到乘積為1的算式，進而引出倒數的概念。凸顯倒數概念的本質屬性。】
二、自主**，理解定義。
1、讓學生從書中找出倒數的定義，並用線畫出來。（即：乘積是1的兩個數互為倒數。）
2、解讀倒數的定義。
提問：說說你是怎樣理解倒數的定義這句話的？（重點解讀幾個關鍵詞：「乘積是1」、「兩個數」、「互為倒數」……）
預設1：互為倒數的兩個數只能是乘積為1，乘積不能是2、3……或其它的數；也不能是和為1、差為1或商為1……。
預設2：倒數是描述兩個數之間的關係，不能是三個數、四個數……之間的關係。
預設3：「互為」就是「互相」的意思……
如果學生理解「互為」時有困難，可喚醒舊知，引導學生想到：在四年級，我們學習過互為垂直、互為平行，稱誰是誰的垂線，誰是誰的平行線……那麼在這裡的「互為」，表示的是…..？（手指兩個數）兩個數相互依存的關係。
（指導學生舉例說明：3/8和8/3互為倒數也就是指——3/8是8/3的倒數，8/3是3/8的倒數。）
師：可見，倒數是表示「兩個數」之間的關係，這兩個數是相互依存的，所以我們必須說清楚誰是誰的倒數，而不是單純地說某乙個數是倒數。
【設計意圖：學生對於倒數的定義，一開始並沒有實質性的理解，還只是一些膚淺的認識。介於這種情況，老師設計了解讀倒數概念中「兩個數」，「乘積為1」，「互為倒數」這三個關鍵詞，通過教師引導，學生思考，表述出自己對概念的理解，尤其是對「互為」這一詞的解讀，教師有意識地讓學生通過對已有的經驗（平行及垂直定義）來理解並闡述「互為倒數」定義，這樣設計，既加強了新舊知識的關聯，又為形成知識結構、認知結構服務。
】3、學生選擇幾組數說一說互為倒數的關係。（先同桌互相說，再選取
一、兩個例子指名說。）
【評析：數學教學的終極目標之一：會用數學的語言表達現實世界。
由於倒數的定義是老師直接給出的，為了加強學生對抽象概念的理解，教師通過與學生之間的交流，引導學生用數學語言充分解讀概念中「乘積為1」、「兩個數」、「互為」三個關鍵詞，更好地讓學生參與到「倒數」這一數學模型的建構中。】
4、判斷哪兩個數互為倒數，加深對「乘積是1」這個本質屬性的理解。
師：既然我們對互為倒數有了一定的了解，那麼，你能判斷出下面哪兩個數互為倒數嗎？用線連一連。
5、噹噹小裁判，讓學生對互為倒數的「兩個數」在數域方面的擴充套件有一定的認知。
師：關於兩個數互為倒數的問題，這裡有兩個同學的意見產生了分歧，請同學們來噹噹小裁判，說說小紅和小亮誰說的對？
預設：因為倒數的定義清楚了，只要是乘積為1的兩個數就互為倒數，這裡4/3和0.75相乘等於1，所以它們是互為倒數的關係。
師：是的，只要是乘積是1的兩個數就互為倒數，這兩個數可以是分數，也可以是整數或小數。
【設計意圖：本題是為了讓學生對倒數的定義有進一步的認識，使學生明確：只要兩個數的乘積是1,那麼這兩個數就互為倒數，與這兩個數是分數、整數還是小數無關。
進一步加強學生對倒數的本質特徵的理解。】
三、觀察舉例，發現特點。
1、舉例：除了黑板上這些，你還能舉出其它的互為倒數的例子嗎？也就是說，你還能舉出其它乘積是1的兩個數的例子嗎？
預設：學生舉出的例子大部分都是分數乘分數的例子。
設問：為什麼你們舉的例子都是分數和分數相乘？
預設：因為分數乘分數好算，分子、分母可以交叉約分……
追問：也就是說互為倒數的兩個分數，有什麼特點？
預設：它們的分子、分母是交換位置的……
2、引導學生分步觀察：
先觀察兩個數都是分數的，發現：分子、分母交換位置；
再觀察例題兩個數中有整數和小數的，引導學生發現：通過把整數和小數轉化成分數，也能看出分子、分母交換位置的特點。
【設計意圖：「以學定教」是課堂教學的指導思想，學生是學習的主人，在這一環節中，讓學生通過自己舉例、觀察，發現「互為倒數的兩個數分子、分母交換位置」這一特點，不僅教學生學會學習，並且注重學生自主發展與數學核心素養的培養。這也與本節的教學目標得到有機地結合。
】【評析：在學生掌握倒數的本質特徵後，緊接著，老師通過學生舉例，進一步加深了學生對倒數的這個本質屬性的理解。學生在舉例、觀察、比較、分析等數學活動中，抽象並概括出倒數的另乙個外在的特點：
互為倒數的兩個數的分子、分母交換位置。同時滲透了轉化的數學思想。也為例1的教學埋下了伏筆。
】四、合作交流，深化認知。
1、寫出下面各數的倒數：
設問：互為倒數的兩個數中間是否能用等號連線？
預設：舉例說明，如：4/11和11/4互為倒數，但它們乙個是真分數，乙個是假分數，分數值並不相等，所以，中間不能用等號連線。
2、小組討論：怎樣求乙個數的倒數？
交流總結：如果是分數，直接交換分子、分母的位置；如果是整數和小數，先轉化成分數，再交換分子、分母的位置；如果是帶分數，先轉化成假分數，再交換分子、分母的位置。
【設計意圖：求乙個數的倒數是本課的教學重點，教學這一環節時，先放手讓學生獨立完成求倒數的過程，再讓他們分小組討論、總結出求倒數的方法。這樣設計，既尊重了學生的個體差異，又使學生在交流、討論中掌握了求不同數的倒數的一般方法。
給學生提供了充足的從事數學活動的機會，引導他們在小組合作、討論中**新知，充分調動了學生的學習積極性，培養了學生獨立思考的習慣及抽象概括的能力。】
3、**：1的倒數是多少？0有倒數嗎？
預設：因為1乘1等於1，所以1的倒數是1；
因為0和任何數相乘都不可能是1，所以0沒有倒數。
【評析：合作交流是小學數學核心素養體系個人發展的外在表現形式之一，老師充分利用核心素養的這個外在表現，通過學生的自主**，歸納總結出求倒數的一般方法，利用核心素養的內涵之一即轉化的數學思想，來完成核心素養體系中思想能力的達成。引導學生運用倒數的本質屬性，解決1及0這兩個特殊數的倒數問題。
在此數學活動中還注重培養學生獨立思考、質疑反思的學習習慣。】
五、練習鞏固，應用提公升。
1、判斷：下面的說法對不對？為什麼？
每句話都先讓學生判斷對還是錯，如果是錯，說說為什麼。
2、下面的（ ）裡可以填幾？
先讓學生匯報答案，再說說怎麼想的。
預設：這裡每兩個數相乘，最後都要等於1，就表示（ ）裡要填已知因數的倒數。
【設計意圖：學生理解概念，需要乙個逐漸消化的過程。練習的設計目的，一是給學生提供模仿的過程，二是能直觀的把概念具體化。
而多層次的練習有助於學生鞏固新知、活躍思維，能調動學生學習的積極性和主動性，能再次激起思維高潮，既幫助學生梳理知識，獲取數學學習的經驗，又讓學生在這一過程中有了愉悅的情感體驗。】
倒數的認識教學設計
教材第36頁的例7。1.知識與技能 學生能理解倒數的意義,掌握求乙個數的倒數的方法,並能正確熟練的求出倒數.2.過程與方法 採用自主學習與小組討論的方法,經歷倒數這一概念的形成過程.培養學生自主和概括的能力,以及靈活運用知識解決實際問題的能力。3.培養學生學習數學的興趣。1.理解倒數的意義。2.掌握...
倒數的認識的教學設計及反思
倒數的認識 是在學生學習了分數乘法的意義和計算法則 分數乘法應用題等知識的基礎上進行教學的。理解倒數的意義和會求乙個數的倒數是學生學習分數除法的前提。學生必須學好這部分知識，才能更好地掌握後面的分數除法的計算和應用題。在引入部分，為了使學生深入了解倒數的意義，我引導學生舉了大量分數的例子，並通過觀察...
公開課《倒數的認識》教學設計
教學目標 1 使學生理解倒數的意義，掌握求乙個數的倒數的方法。2 培養學生觀察 歸納 推理和概括的能力。3 培養學生嚴謹好學的學習態度。重點難點 重點 理解倒數的意義。難點 掌握求倒數的方法。教學過程 一 創設情境 1 創設問題情境，確定研究主題 師 在以前的學習過程中，天天與數打交道，並且總結出關...