1．(眉山市)如圖，**段ae的同側作正方形abcd和正方形befg(be (1)找出圖中—對全等三角形，並加以證明(正方形的對角線分正方形得到的兩個三角形除外)；
(2)設正方形abcd的邊長為1，按照題設方法作出的四邊形bgmp若是菱形，求be的長．
2. (資陽市)如圖1，已知p為正方形abcd的對角線ac上一點(不與a、c重合)，pe⊥bc於點e，pf⊥cd於點f.
(1) 求證：bp=dp；
(2) 如圖2，若四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有bp=dp？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；
(3) 試選取正方形abcd的兩個頂點，分別與四邊形pecf的兩個頂點鏈結，使得到的兩條線段在四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，並證明你的結論 .
3．（湖州市）將圖1中的平行四邊形abcd沿對角線ac剪開，再將△adc沿著ac方向平移，得到圖2中的△a1d1c1.鏈結ad1，bc1.除△abc與△c1d1a1外，你還可以在圖中找出哪幾對全等的三角形(不能另外新增輔助線和字母)？
請選擇其中的一對加以證明.
4．(南京市)兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．如圖，在箏形abcd中，ab＝ad，bc＝dc，ac，bd相交於點o.
（1）求證：①△abc≌△adc； ②ob＝od，ac⊥bd；
（2）如果ac＝6，bd＝4，求箏形abcd的面積．
5．（南寧市）如圖，在△abc中，點d，e分別是ab，ac邊的中點，若把△ade繞著點e順時針旋轉180°得到△cfe．
（1）請指出圖中哪些線段與線段cf相等；
（2）試判斷四邊形dbcf是怎樣的四邊形？證明你的結論．
6．(龍巖市)如圖，e，f是平行四邊形abcd的對角線ac上的點，ce＝af．請你猜想：be與df有怎樣的位置關係和數量關係？並對你的猜想加以證明.
7. (韶關市)如圖，四邊形abcd中，ad不平行bc，現給出三個條件：①∠cab=∠dba，②ac=bd，③ad=bc.
請你從上述三個條件中選擇兩個條件，使得加上這兩個條件後能夠推出abcd是等腰梯形，並加以證明（只需證明一種情況）.
8．(連雲港市)已知：如圖，在等腰△abc中，ab＝ac，bd⊥ac，ce⊥ab， 垂足分別為點d，e，連線de．求證：四邊形bcde是等腰梯形．
9．(江西省)如圖，在正六邊形abcdef中，對角線ae與bf相交於點m，bd與ce相交於點n．
（1）觀察圖形，寫出圖中兩個不同形狀的特殊四邊形；
（2）選擇（1）中的乙個結論加以證明．
10．(瀋陽市)如圖，已知在平行四邊形abcd中，e、f是對角線bd上的兩點，be＝df，點g、h分別在ba和dc的延長線上，且ag＝ch，連線ge、eh、hf、fg．
求證：四邊形gehf是平行四邊形．
11．(瀘州市)如圖，ac是正方形abcd的對角線，ae平分∠bac，ef⊥ac交ac於點f.
（1）圖中與線段be相等的所有線段是 ；
（2）選擇圖中與be相等的任意一條線段，並加以證明.
12．(巴中市)如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，∠a＝60°，點e，f分別在ab，ac上，把∠a沿著ef對折，使點a落在bc上點d處，且使ed⊥bc．
（1）猜測ae與be的數量關係，並說明理由；
（2）求證：四邊形aedf是菱形.
13．(湘潭市)如圖，在正五邊形abcde中，鏈結對角線ac，ad和ce，ad交ce於f．
（1）請列出圖中兩對全等三角形 （不另外新增輔助線）；
（2）請選擇所列舉的一對全等三角形加以證明．
14．(湘潭市)如圖，在△abc中，ab＝ac，e，f分別為ab，ac上的點（e，f不與a重合），且ef∥bc．將△aef沿著直線ef向下翻摺，得到△a′ef，再展開．
（1）請證明四邊形aea′f為菱形；
（2）當等腰△abc滿足什麼條件時，按上述方法操作，四邊形aea′f將變成正方形？（只寫結果，不作證明）
15．(遵義市)如圖所示，在等腰梯形abcd中，ad∥bc，de⊥bc於點e，bf⊥ae於點f，請你新增乙個條件，使△abf≌△cde．
（1）你新增的乙個條件是 ；
（2）請寫出證明過程．
16．(淄博市) 已知：如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為點d，an是△abc外角∠cam的平分線，ce⊥an，垂足為點e.
（1）求證：四邊形adce為矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，四邊形adce是乙個正方形？並給出證明．
17．(隴南市)如圖，四邊形abcd、defg都是正方形，連線ae、cg．
（1）求證：ae=cg；
（2）觀察圖形，猜想ae與cg之間的位置關係，並證明你的猜想．
18．(無錫市)如圖，已知四邊形abcd是菱形，點e，f分別是邊cd，ad的中點．求證：ae＝cf．
19．(旅順口區) 如圖所示，四邊形abcd是平行四邊形，e、f分別在ad，cb的延長線上，且de＝bf，連線fe分別交ab，cd於點h、g．寫出圖中的一對全等三角形（不再新增輔助線）是 ．並給予證明．（說明：寫出證明過程中的重要依據）
20．(遼寧省十二市) 如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長．
21．(潛江市)如圖，已知：梯形abcd中，ad∥bc，e為ac的中點，連線de並延長交bc於點f，連線af.
（1）求證：ad=cf；
（2）在原有條件不變的情況下，請你再新增乙個條件（不再增添輔助線），使四邊形afcd成為菱形，並說明理由.
22．（揚州市）如圖，正方形abcd繞點a逆時針旋轉n°後得到正方形aefg，邊ef與cd交於點o．
（1）以圖中已標有字母的點為端點鏈結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所鏈結的兩條線段相交且互相垂直，並說明這兩條線段互相垂直的理由；
（2）若正方形的邊長為2cm，重疊部分（四邊形aeod）的面積為，求旋轉的角度n．
解：（1）我鏈結的兩條相交且互相垂直的線段是______和______．
理由如下：
23.(寧夏)如圖，將矩形紙片abcd沿對角線bd摺疊，點c落在點e處，be交ad於點f，鏈結ae．
證明：（1）bf=df；
（2）ae∥bd．
參***或提示
1．（1）△mcg≌△pnb（aas）.
（2）設be=bg=mp=dm=x，mc=1-x，mg=（1-x）；x=（1-x）；.
2. ⑴在△abp與△adp中，利用全等可得bp=dp.
⑵ 不是總成立.當四邊形pecf繞點c按逆時針方向旋轉，點p旋轉到bc邊上時，dp>dc>bp，此時bp=dp不成立.
⑶ 連線be、df，則be與df始終相等.在圖8-1中，可證四邊形pecf為正方形，在△bec與△dfc中，可證△bec≌△dfc . 從而有 be=df .
3.△a1ad≌△c1cb，△abc1≌△ad1c1.證明略.
4.證明：（1）①在△abc和△adc中，ab＝ad，bc＝dc，ac＝ac，∴△abc≌△adc．
②∵△abc≌△adc，∴∠eao＝∠dao．∵ab＝ad，∴ob＝od，ac⊥bd．
（2）箏形abcd的面積＝△abc的面積＋△acd的面積＝×ac×bo＋×ac×do
＝×ac×bd＝×6×4＝12.
5.解：（1）ad＝cf，db＝cf.
（2）四邊形dbcf是平行四邊形.證明：△ade繞點e順時針旋轉180°，得到△cfe，
∴△ade≌△cfe.∴ad＝cf，∠a＝∠ecf.∴ab∥cf.
又∵d是ab的中點，∴ad＝db＝cf.∴四邊形dbcf是平行四邊形．
6.猜想：be∥df，be＝df.
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，∴bc＝ad，∠bce＝∠daf.
又∵ce＝af，∴△bec≌△dfa.
∴be＝df，∠bec＝∠dfa.∴be∥df.
7.第一種選擇：①∠cab=∠dba，②ac=bd.
證明：∵∠cab=∠dba，ac=bd，ab=ba,∴△acb≌△bda.∴ad=bc，∠abc=∠bad.
作de∥bc交ab於e，如圖（1），則∠dea=∠cba， ∴∠dae=∠dea.∴ad=ed.∴ed＝bc，∠aed＝∠abc. ∴ab∥cd
又∵ad不平行bc，∴abcd是等腰梯形.
第二種選擇：②ac=bd，③ad=bc. 證明：延長ad、bc相交於e，如圖（2）.
∵ac=bd，ad=bc,ab=ba, ∴△dab≌△cba.∴∠dab=∠cba.∴ea=eb.
又ad=bc，∴de=ce，∠edc=∠ecd.而∠e+∠eab+∠eba=∠e+∠edc+∠ecd，∴∠edc=∠eab.∴dc∥ab.
又∵ad不平行bc，∴abcd是等腰梯形.
說明：由①、③不能推出abcd是等腰梯形，反例見圖（3）.
8.證明：在等腰△abc中，ab＝ac，∴∠abc＝∠acb．
∵ce⊥ab，bd⊥ac，∴∠bec＝∠cdb＝90°．又bc＝cb，
∴△bec≌△cdb.∴be＝cd.∴ae＝ad.∴∠aed＝∠ade.∴∠aed＝∠abc.
∴ed∥bc．又be，cd不平行，∴四邊形bcde是梯形．
∴四邊形bcde是等腰梯形．（理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形）
9.解：（1）矩形abde，矩形bcef；或菱形bnem；或直角梯形bdem，aenb等．
（2）選擇abde是矩形．
證明：∵abcdef是正六邊形，∴∠afe＝∠fab＝120°.
四邊形證明
四邊形經典練習題20160915 1.如圖，菱形的邊長為2，則點的座標為 2.如圖，已知p是正方形abcd對角線bd上一點，且bp bc，則 acp度數是 3.如圖，abcd中，abc 60o,e f分別在cd和bc的延長線上，ae bd，ef bc，ef 則ab的長是 4.如圖，矩形中，cm，cm...
四邊形證明
知識要點 一 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的有關概念 二 平行四邊形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形的性質 精典例題 例1 已知abc中，ae平分bac，bc平分ebf，若ab ac。求證四邊形becf是菱形。例2 已知直角梯形abcd中，e時ab的中點.1 求證 四邊形aecd時正方形....
四邊形的證明
2010年中考數學複習同步練習 15 四邊形的證明 3 姓名 證明題 1 06德陽 如圖，已知點m n分別是abcd的邊ab dc的中點，求證 dan bcm 2 如圖，db ac，且db ac，e是ac的中點，求證 bc de 3 如圖，點e在正方形abcd的對角線ac上，cf be交bd於點g，...