分式【知識要點】
1. 分式：整式a除以整式b，可以表示成的形式，如果除式b中含有那麼稱為分式．若 ，則有意義；若 ，則無意義；若則＝0.
2．分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的用式子表示為
3. 約分：把乙個分式的分子和分母的約去，這種變形稱為分式的約分．
4．通分：根據分式的基本性質，把異分母的分式化為的分式，這一過程稱為分式的通分.
5．分式的運算
⑴ 加減法法則：① 同分母的分式相加減
異分母的分式相加減
⑵ 乘法法則乘方法則
⑶ 除法法則
【典例精析】
例1 （1） 當x時，分式無意義；
（2）當x時，分式的值為零.
例2計算:
（1）； （2）； （3）
例3（1） 先化簡，再求值：，其中.
（2）先將化簡，然後請你自選乙個合理的值，求原式的值。
分式方程
【知識要點】
1．分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步驟：
（1）去分母，在方程的兩邊都乘以約去分母，化成整式方程；
（2）解這個整式方程；
（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去.
3．分式方程的應用：
分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：
（1）檢驗所求的解是否是所列2）檢驗所求的解是否
【典例精析】
例4解分式方程：
（1） （2）．
例5 在2023年春運期間，我國南方出現大範圍冰雪災害，導致某地電路斷電.該地供電局組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地15千公尺.
搶修車裝載著所需材料先從供電局出發，15分鐘後，電工乘吉昔車從同一地點出發，結果他們同時到達搶修工地．已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.
例6、為了提高產品的附加值，某公司計畫將研發生產的1200件新產品進行精加工後再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下資訊：
資訊一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
資訊二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.
根據以上資訊，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品？
例7、關於x的方程無解，求m的值.
【基礎訓練】
1、代數式中，分式的個數是（ ）
a．1 b．2 c．3d．4
2、（2023年泉州南安市）要使分式有意義，則應滿足的條件是（ ）．
a． b． c． d．
3、（1）當時，分式無意義．
（2）若分式的值為零，則的值是（ ）
a．3 b． c． d．0
4、把分式中的分子、分母的、同時擴大2倍，那麼分式的值（ ）
a. 擴大2倍 b. 縮小2c. 改變原來的 d. 不改變
5、如果=3，則=（ ）
a． b．xy c．4 d．
6、化簡
7、若關於的分式方程無解，則 ．
8、「5·12」汶川大**導致某鐵路隧道被嚴重破壞．為搶修其中一段120公尺的鐵路，施工隊每天比原計畫多修5公尺，結果提前4天開通了列車．問原計畫每天修多少公尺？某原計畫每天修公尺，所列方程正確的是（ ）
a． b．
c． d．
7、化簡
（1） （2）
8、先化簡，再求值：
(1)（－）÷，其中x＝1．
⑵，其中.
9、解方程：
（1）（2010北京
（2）10、今年以來受各種因素的影響，牛肉的市場**仍在不斷上公升．據調查，今年5月份一級牛肉的**是1月份牛肉**的1.25倍．小英同學的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級牛肉比在1月份購得的一級牛肉少0.4斤，那麼今年1月份的一級牛肉每斤是多少元？
11、北京奧運會開幕前，某體育用品商場**某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市後很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完後總利潤率不低於20%，那麼每套售價至少是多少元？（利潤率）
【課後練習】
1. 當x取何值時，分式有意義。
（1）；（2）；（3）
2. 當x取何時，分式的值為零。
（1）；（2）
3. 分別寫出下列等式中括號裡面的分子或分母。
（1）；（2）
4. 若，則
5. 已知。則分式的值為 。
6．如果分式的值相等，則x的值是（ ）
a．9 b．7 c．5 d．3
7．若關於x的方程=0有增根，則m的值是（ ）
a．3 b．2 c．1 d．-1
8. 貨車行駛25千公尺與小車行駛35千公尺所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千公尺,求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為千公尺/小時,依題意列方程正確的是
9. 先化簡代數式然後請你自取一組a、b的值代入求值．
10.計算：
（1）(a－22）
（311. 解分式方程：
（1） （2）
12.（2010昆明）去年入秋以來，雲南省發生了百年一遇的旱災，連續8個多月無有效降水，為抗旱救災，某部隊計畫為駐地村民新修水渠3600公尺，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計畫工作效率的1.8倍，結果提前20天完成修水渠任務.
問原計畫每天修水渠多少公尺？
13、某商店經銷一種泰山旅遊紀念品，4月份的營業額為2000元，為擴大銷售量，5月份該商店對這種紀念品打9折銷售，結果銷售量增加20件，營業額增加700元。
（1）求該種紀念品4月份的銷售**；
（2）若4月份銷售這種紀念品獲利800元，5月份銷售這種紀念品獲利多少元？
23 1分式方程
分式方程 一 教學目標 1 了解分式方程的概念,和產生增根的原因.2 掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢 驗乙個數是不是原方程的增根.二 重點 難點 1 重點 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗乙個數是不是 原方程的增根.2 難點 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢...
10 5分式方程課時
簡單1 分式方程的解是 分析 觀察可得最簡公分母是 x 2 方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解 解答 解 方程的兩邊同乘 x 2 得 2x 5 3，解得x 1 檢驗 當x 1時，x 2 1 0 原方程的解為 x 1 故選 c 2 分式方程的解是 考點 解分式方程 專題 轉化思想 ...
2 4分式方程 1
教學流程 一 預習導學 1 回憶 到目前為止，我們學過哪些方程？二 合作 學習研討 一 高速公路問題 甲乙兩地相距1400km，從甲地到乙地乘高鐵列車比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。1 你能找出這一問題中的所有等量關係嗎？2 如果設特快列車的平均行駛速度為xkm...