初中數學競賽輔導專題講座
分母中含有未知數的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是轉化為整式方程求解，轉化的基本方法是去分母、換元，但也要靈活運用，注意方程的特點進行有效的變形．變形時可能會擴大(或縮小)未知數的取值範圍，故必須驗根．
例1 解方程
解令y=x2＋2x-8，那麼原方程為
去分母得
y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0，
y2-4xy-45x2=0，
(y+5x)(y-9x)=0，
所以 y=9x或y=-5x．
由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1．
經檢驗，它們都是原方程的根．
例2 解方程
y2-18y+72=0，
所以 y1=6或y2=12．
x2-2x＋6=0．
此方程無實數根．
x2-8x+12=0，
所以 x1=2或x2=6．
經檢驗，x1=2，x2=6是原方程的實數根．
例3 解方程
分析與解我們注意到：各分式的分子的次數不低於分母的次數，故可考慮先用多項式除法化簡分式．原方程可變為
整理得去分母、整理得
x＋9=0，x=-9．
經檢驗知，x=-9是原方程的根．
例4 解方程
分析與解方程中各項的分子與分母之差都是1，根據這一特點把每個分式化為整式和真分式之和，這樣原方程即可化簡．原方程化為 即
所以((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)．
例5 解方程
分析與解注意到方程左邊每個分式的分母中兩個一次因式的差均為常數1，故可考慮把乙個分式拆成兩個分式之差的形式，用拆項相消進行化簡．原方程變形為
整理得去分母得
x2＋9x-22＝0，
解得 x1=2，x2=-11．
經檢驗知，x1=2，x2=-11是原方程的根．
例6 解方程
次項與常數項符號相反，故可考慮用合比定理化簡．原方程變形為
所以x=0或2x2-3x-2=2x2+5x-3．
例7 解方程
分析與解形式與上例相似．本題中分子與分母只是一次項的符號相反，故可考慮用合分比定理化簡．原方程變形為
當x≠0時，解得x=±1．
經檢驗，x=±1是原方程的根，且x=0也是原方程的根．
說明使用合分比定理化簡時，可能發生增根和失根的現象，需細緻檢驗．
例8 解方程
解將原方程變形為
例9 解關於x的方程
將x1=a-2b或x2=b-2a代入分母b+x，得a-b或2(b-a)，所以，當a≠b時，x1=a-2b及x2=b-2a都是原方程的根．當a=b時，原方程無解．
例10 如果方程
只有乙個實數根，求a的值及對應的原方程的根．
分析與解將原方程變形，轉化為整式方程後得
2x2-2x+(a+4)=0． ①
原方程只有乙個實數根，因此，方程①的根的情況只能是：(1)方程①有兩個相等的實數根，即
△=4-4·2(a+4)=0．
(2)方程①有兩個不等的實數根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有乙個根為0或2．
(i)當x=0時，代入①式得a+4=0，即a=-4．這時方程①的另乙個根是x=1(因為2x2-2x=0，x(x-1)=0，x1=0或x2＝1．而x1＝0是增根)．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．
(ii)當x=2時，代入①式，得
2×4-2×2＋(a+4)=0，
即a=-8．這時方程①的另乙個根是x=-1(因為2x2-2x-4=0．(x-2)(x+1)=0，所以x1=2(增根)，x2=-1)．它不使分母為零，確是原方程的唯一根．
因此，若原分式方程只有乙個實數根時，所求的a的值分別是
練習一 1．填空：
(3)如果關於x的方程
有增根x=1，則k=____．
2．解方程
3．解方程
4．解方程
5．解方程
6．解方程
7．m是什麼數值時，方程有根？
《分式方程的解法》課後反思
我校於本學期啟動了課堂教學改革的計畫，我們為了積極相應號召，並從自身發展與學校發展的角度出發，認真學習 杜郎口旋風 努力實踐，爭取改進教學方法。在改革過程中，我上了一節研討課，請有經驗的老師評課，幫我指出不足之處，我也進行了課後反思，希望能不斷進步。分式方程的解法 這節課主要是通過對比有分數係數的整...
分式方程的解法及應用
1 分式方程的概念 1 下列是分式方程的是 a x y 2 b c d 二 解法 1 去分母正確的是 a 去分母得 x 1 x 1 x 2 1 b 去分母得x 5 2x 5 c 去分母得 x 2 2 x 2 x x 2 d 去分母得2 x 1 x 3 2.方程的的解是 3.3 方程的解是a 0 b ...
分式方程專題複習
九年級班級 姓名 一 自主學習 1 解一元一次方程的步驟為？2 解分式方程的思路 將分式方程的兩邊都乘以轉化為方程。3 解分式方程 4 總結 解分式方程與解整式方程的步驟大致相同，但分式方程必須 分式方程的增根使分式方程的最簡公分母為 也使去分母的方程成立。二 小組展示 考點1 解分式方程 1 下列...