分式知識點:
分式，分式的基本性質，最簡分式，分式的運算，零指數，負整數，整數，整數指數冪的運算
大綱要求:
了解分式的概念，會確定使分式有意義的分式中字母的取值範圍。掌握分式的基本性質，會約分，通分。會進行簡單的分式的加減乘除乘方的運算。掌握指數指數冪的運算。
考查重點與常見題型:
1． 考查整數指數冪的運算，零運算，有關習題經常出現在選擇題中，
如：下列運算正確的是（ ）
（a）-40 =1 (b) (-2)-1= (c) (-3m-n)2=9m-n (d)(a+b)-1=a-1+b-1
2.考查分式的化簡求值。在中考題中，經常出現分式的計算就或化簡求值，有關習題多為中檔的解答題。注意解答有關習題時，要按照試題的要求，先化簡後求值，化簡要認真仔細，如：
化簡並求值：
. +(–2), 其中x=2, y=1
知識要點
1．分式的有關概念
設a、b表示兩個整式．如果b中含有字母，式子就叫做分式．
注意：分母b的值不能為零，否則分式沒有意義
分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式．如果分子分母有公因式，要進行約分化簡
2、分式的基本性質
（m為不等於零的整式）
3．分式的運算
(分式的運算法則與分數的運算法則類似)．
分式加減 (異分母相加，先通分)；
分式乘除
分式乘方
4．零指數
5．負整數指數
注意：正整數冪的運算性質
可以推廣到整數指數冪，也就是上述等式中的m、 n可以是o或負整數．
6．約分
根據分式的基本性質，把分式的分子和分母中公因式約分，叫做約分．
7．通分
根據分式的基本性質，把異分母的分式化成和原來的分式分別相等的同分母的分式，叫做通分．
例1 填空題：
（1）若分式的值為零，則x的值為________；
（2）若a，b都是正數，且－=，則=______．
【解答】（1）由x2=4，得x=±2，把x=2代入分母，得x2－x－2=4－2－2=0，
把x=－2代入分母，得x2－x－2=4+2－2=4≠0，故答案為－2．
（2）由整體代換法：把－=，b2－a2=2ab，
即a2－b2=－2ab，代入=，故答案為．
例2 選擇題：
（1）已知兩個分式：a=，其中x≠±2，
那麼a與b的關係是（ ）
a．相等b．互為倒數 c．互為相反數 d．a大於b
（2）已知的值為（ ）
abc． d．－
【解答】（1）b=，
∴a+b=0，a，b互為相反數，選c．
（2）設=k，則a=2k，b=3k，c=4k，
代入，選c．
例3先化簡再求值：，其中a滿足a2－a=0．
【解答】原式==（a－2）（a+1）=a2－a－2
由a2－a=0得原式=－2
（2011四川南充市，15，6分）先化簡，再求值： (－2),其中x=2.
【答案】解：方法一： ==
====
==當=2時， ==-1
方法二： ===
==當=2時， ==-1.
例題講解:
1.下列運算正確的是（ ）
（a）－40 =1 (b) (－2)-1= (c) (－3m-n)2=9m-n (d)(a+b)-1=a-1+b-1
2．當x時， 分式的值為零；
3．當x取值時，分式有意義；
4．已知＝＋是恒等式，則a＝＿＿＿，b＝＿＿＿。
5．化簡(– )÷
6．先化簡後再求值：÷+,其中x=
7．已知＝2，求的值
考點訓練：
1， 分式當x時有意義，當x時值為正。
2， 分式中的取值範圍是（ ）
（a）x≠1 （b）x≠-1 （c）x≠0 （d）x≠±1且x≠0
3， 當x時，分式的值為零.
4， 化簡
（1）12) ÷
(3) [a+(a-)]÷(a-2)(a+1)
(4) 已知b(b－1)－a(2b－a)=－b+6，求–ab的值
＊(5).[(1+)(x－4+)–3]÷ (–1
＊(6). 已知x+=，求的值
＊（7）若ａ＋ｂ＝1，求證：－＝
提高訓練
1．化簡÷·
＊2．當a=時，求分式(－ +1) ÷的值
＊3．化簡
4. 已知 +=值,求+的值
5．已知m2－5m+1=o 求(1) m3+ (2)m－的值
＊6.當x=1998,y=1999時， 求分式的值
7．已知==,求的值
＊（8）＝求的值。
分式方程的解法及應用（提高）
【學習目標】
1. 了解分式方程的概念和檢驗根的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程．
2. 會列出分式方程解簡單的應用問題．
【要點梳理】
【高畫質課堂分式方程的解法及應用知識要點】
要點一、分式方程的概念
分母中含有未知數的方程叫分式方程.
要點詮釋：（1）分式方程的重要特徵：①是等式；②方程裡含有分母；③分母中含有未知數.
（2）分式方程和整式方程的區別就在於分母中是否有未知數（不是一般的字母係數）.分母中含有未知數的方程是分式方程，分母中不含有未知數的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的聯絡：分式方程可以轉化為整式方程.
要點二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：將分式方程轉化為整式方程.轉化方法是方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母.
在去分母這一步變形時，有時可能產生使最簡公分母為零的根，這種根叫做原方程的增根.因為解分式方程時可能產生增根，所以解分式方程時必須驗根.
解分式方程的一般步驟：
（1）方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母）；
（2）解這個整式方程，求出整式方程的解；
（3）檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等於0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等於0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解.
要點三、解分式方程產生增根的原因
方程變形時，可能產生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根.
產生增根的原因：去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是含有字母的式子，這個式子有可能為零，對於整式方程來說，求出的根成立，而對於原分式方程來說，分式無意義，所以這個根是原分式方程的增根.
要點詮釋：（1）增根是在解分式方程的第一步「去分母」時產生的.根據方程的同解原理，方程的兩邊都乘以（或除以）同乙個不為0的數，所得方程是原方程的同解方程.
如果方程的兩邊都乘以的數是0，那麼所得方程與原方程不是同解方程，這時求得的根就是原方程的增根.
2）解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的.
要點四、分式方程的應用
分式方程的應用主要就是列方程解應用題.
列分式方程解應用題按下列步驟進行：
（1）審題了解已知數與所求各量所表示的意義，弄清它們之間的數量關係；
（2）設未知數；
（3）找出能夠表示題中全部含義的相等關係，列出分式方程；[**:學,科,網z,x,x,k]
（4）解這個分式方程；
（5）驗根，檢驗是否是增根；
（6）寫出答案.
【典型例題】
型別一、判別分式方程
【高畫質課堂分式方程的解法及應用例1】
1、下列各式中，哪些是分式方程？哪些不是分式方程？為什麼？
（1） （2）
（34）
【答案與解析】
解：（1）雖然方程裡含有分母，但是分母裡沒有未知數，所以不是分式方程；
（2）具備分式方程的三個特徵，是分式方程；
（3）沒有等號，所以不是方程，它是乙個代數式；
（4）方程具備分式方程的三個特徵，是分式方程．
特別提醒：（3）題是乙個代數式，不是方程，容易判斷錯誤；
【總結昇華】整式方程與分式方程的區別在於分母裡有沒有未知數，有未知數的就是分式方程，沒有未知數的就是整式方程．
型別二、解複雜分式方程的技巧
2、解方程：．
【答案與解析】[**:學科網][**:z§xx§
解：方程的左右兩邊分別通分，
得，∴ ，
∴ ，
∴ ，或，
由，解得，
由，解得．
經檢驗：，是原方程的根.
【總結昇華】若用常規方法，方程兩邊同乘，去分母後的整式方程的解很難求出來．注意方程左右兩邊的分式的分子、分母，可以採用先把方程的左右兩邊分別通分的方法來解．
舉一反三：
【變式】解方程．
【答案】
解：移項得，
兩邊同時通分得，
即，因為兩個分式分子相同，分式值相等，則分式分母相等．
所以，，，，
∴ ．
檢驗：當時，．
∴ 是原方程的根．
型別三、分式方程的增根
【高畫質課堂分式方程的解法及應用例3】
3、（1）若分式方程有增根，求值；
（2）若分式方程有增根，求的值．
【思路點撥】（1）若分式方程產生增根，則，即或，然後把代入由分式方程轉化得的整式方程求出的值．（2）將分式方程轉化成整式方程後，把代入解出的值.
【答案與解析】
解：（1）方程兩邊同乘，得．
∴ ．
∴ ．
由題意知增根為或，
∴ 或．
∴ 或．
（2）方程兩邊同乘，得．
∴ ．
∴ ．
∵ 增根為，
∴ ．
∴ ．
【總結昇華】(1)在方程變形中，有時可能產生不適合原方程的根，這種根做作原方程的增根．在分式方程中，使最簡公分母為零的根是原方程的增根；(2)這類問題的解法都是首先把它們化成整式方程，然後由條件中的增根，求得未知字母的值．
舉一反三：
【變式】已知關於的方程無解，求的值．
【答案】[**:學&科&網]
解：方程兩邊同乘約去分母，
得，即．
分式方程的解法及應用
1 分式方程的概念 1 下列是分式方程的是 a x y 2 b c d 二 解法 1 去分母正確的是 a 去分母得 x 1 x 1 x 2 1 b 去分母得x 5 2x 5 c 去分母得 x 2 2 x 2 x x 2 d 去分母得2 x 1 x 3 2.方程的的解是 3.3 方程的解是a 0 b ...
分式方程的解法及應用 提高 鞏固練習
36.分式方程的解法及應用 提高 鞏固練習 鞏固練習 一.選擇題 1 下列關於的方程中，是分式方程的是 a b c d 2 若分式方程的解為則等於 a b 5 c d 5 3.已知用表示的代數式為 a b c d 4 若關於的方程有增根，則的值是 a 3 b 2 c 1 d 1 5 將公式 均不為零...
分式方程的應用
八年級數學設計老師學生姓名 學習目標 1.使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力 2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。教學重點和難點 重點 列分式方程解應用題.難點 根據題意，找出等量關係，正確列出方程.學習過程 問題1 動物趣...