方式方程的應用㈠
一、要點精講
1、分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：
（1）檢驗所求的解是否是所列2）檢驗所求的解是否
2、常見問題的基本關係量
⑴ 行程問題
⑵ 工程問題：
二、課前熱身
1、a地在河的上游，b地在河的下游，若船從a地開往b地的速度為v1，從b地返回a地的速度為v2，則a、
b兩地間往返一次的平均速度為（ ）
abcd．無法計算
2、（08大連）輪船順水航行40千公尺所需的時間和逆水航行30千公尺所需的時間相同．已知水流速度為3千公尺/時，設輪船在靜水中的速度為x千公尺/時，可列方程為
3、一件工作甲單獨做a小時完成，乙單獨做b小時完成，甲、乙兩人合作完成這件工作所需的小時數為
a、； bcd、
4、某食堂有煤m噸，原計畫每天燒煤a噸，現在每天節約煤b噸，則可比計畫多燒的天數是（ ）
a、； b、； c、； d、
5、一水池裝有兩個進水管，單獨開甲管需a小時注滿空池，單獨開乙管需b小時注滿空池，若同時開啟
兩管，那麼注滿空池的時間是（ ）
a．（）小時 b． 小時 c． 小時 d．小時
三、典例精析
考點一：行程問題
1、（2010益陽）貨車行駛25千公尺與小車行駛35千公尺所用時間相同,已知小車每小時比貨車多行駛20千公尺,
求兩車的速度各為多少?設貨車的速度為千公尺/小時,依題意列方程正確的是
2. （2011長春）小玲每天騎自行車或步行上學，她上學的路程為公尺，騎自行車的平均速度是步行平
均速度的４倍，騎自行車比步行上學早到３０分鐘．設小玲步行的平均速度為公尺／分．根據題意，下面
列出的方程正確的是
（ab）．
（cd）．
2.（2011銅仁）小明從家裡騎自行車到學校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學校的路程是多少km?設他家到學校的路程是xkm，則據題意列出的方程是（ ）
ab.cd..
3、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。
4、我部隊到某橋頭阻擊敵人，出發時敵人離橋頭24千公尺，我部隊離橋頭30千公尺，我部隊急行軍速度是敵人的1.5倍，結果比敵人提前48分鐘到達，求我部隊的速度。
5、某班學生到離校25千公尺的工廠作社會調查，一部分騎自行車的學生先出發，1小時20分後，沒有自行車的學生乘汽車出發，結果他們同時到達工廠。已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求兩種車的速度。
6、汽車比步行每小時快24千公尺，自行車比步行每小時快12千公尺，某人從a地先步行4千公尺，然後乘汽車16千公尺到b地，又騎自行車返回a地，往返所用的時間相同，求此人步行的速度。
7.（08江西）甲、乙兩同學玩「託球賽跑」遊戲，商定：用球拍托著桌球從起跑線起跑，繞過p點跑回到起跑線（如圖所示）；途中桌球掉下時須撿起並回到掉球處繼續賽跑，用時少者勝．結果：
甲同學由於心急，掉了球，浪費了6秒鐘，乙同學則順利跑完．事後，甲同學說：「我倆所用的全部時間的和為50秒」，乙同學說：「撿球過程不算在內時，甲的速度是我的1.
2倍」．根據**資訊，請問哪位同學獲勝？
8、一架飛機順風航行800千公尺所需時間和逆風航行600千公尺所需的時間相同．已知風的速度是30千公尺/時，求這架飛機在無風時的航行速度．
9、輪船順水航行80千公尺所需要的時間和逆水航行60千公尺所用的時間相同。已知水流的速度是3千公尺/時，求輪船在靜水中的速度。
10．a、b兩地相距48千公尺，一艘輪船從a地順流航行至b地，又立即從b地逆流返回a地，共用去9
小時，已知水流速度為4千公尺/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千公尺/時，則可列方程（ ）
a． b． c． d．
考點二：工程問題
1、某煤礦現在平均每天比原計畫多採330噸，已知現在採煤33000噸煤所需的時間和原計畫採23100噸煤的時間相同，問現在平均每天採煤多少噸。
2、甲乙兩人同時開始工作，當乙加工56個機器零件時，甲只加工42個機器零件．已知兩人每小時共做28個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？
3．車間有甲、乙兩個小組，甲組的工作率比乙組的高25%，因此甲組加工2000個零件所用的時間比乙組加工1800個零件所用的時間還少30分鐘，問兩組每小時各加工多少零件？
4.（2011青島）某車間加工120個零件後，採用了新工藝.工效是原來的1.
5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時.採用新工藝前每小時加工多少個零件？若設採用新工藝前每小時加工x個零件，則根據題意可
列方程為
5．（2010昆明）去年入秋以來，雲南省發生了百年一遇的旱災，連續8個多月無有效降水，為抗旱救災，
某部隊計畫為駐地村民新修水渠3600公尺，為了水渠能盡快投入使用，實際工作效率是原計畫工作效率的1.8
倍，結果提前20天完成修水渠任務. 問原計畫每天修水渠多少公尺？
解：設原計畫每天修水渠x公尺，則實際每天修水渠1.8x公尺，
則依題意有，解得x=80.
答：原計畫每天修水渠80公尺.
6、（09佳木斯）某市為了治理汙水，需要鋪設一條全長550公尺的汙水排放管道，為了儘量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計畫增加10％，結果提前5天完成這一任務，原計畫每天鋪設多少公尺管道？
7、（09錦州）根據規劃設計，某市工程隊準備在開發區修建一條長300公尺的盲道.鋪設了60公尺後，由於採用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計畫增加10公尺，結果共用了8天完成任務，該工程隊改進技術後每天鋪設盲道多少公尺？
8、有一項工程，如果讓甲單獨做，剛好在規定日期內完成；如果讓乙單的單獨做，則要超過規定日期6天才能完成。現在，先由甲、乙兩人和做4天，餘下的工程讓乙獨做，剛好在規定日期內完成。問規定日期是幾天？
9、甲、兩人合打乙份稿件，4小時後甲因另有任務，由乙在獨打6小時完成，已知甲打4小時的稿件，乙需打6小時，問甲、乙單獨打這份稿件各需要多少小時？
10、（09桂林）在我市某一城市美化工程招標時，有甲、乙兩個工程隊投標．經測算：甲隊單獨完成這項工程需要60天；若由甲隊先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙隊單獨完成這項工程需要多少天？
（2）甲隊施工一天，需付工程款3.5萬元，乙隊施工一天需付工程款2萬元．若該工程計畫在70天內完成，在不超過計畫天數的前提下，是由甲隊或乙隊單獨完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊全程合作完成該工程省錢？
11.（2011河北）甲乙兩人準備整理一批新到的實驗器材，若甲單獨整理需要40分鐘完工；若甲乙共同整理20分鐘後，乙需單獨整理20分鐘才能完工.
(1) 問乙單獨整理多少分鐘完工？
（2）若乙因工作需要，他的整理時間不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？
解：（1）設乙單獨整理x分鐘完工，根據題意，得
解得x=80 經檢驗x=80是原分式方程的解
答：乙單獨整理80分鐘完工.
（2）設甲整理y分鐘完工，根據題意，得解得：y≥25
答：甲至少整理25分鐘才能完工.
四、能力提公升
1、甲、乙承包一項工程，合作5天能完成。若他們單獨做，甲比乙少用4天，設甲單獨做需x天，則可列方程為
a、x+（x+4）=5 ； b、x+（x-4）=5； c、； d、；
2.（2009泰安）某服裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套後，採用了新技術，使得工作效率比原計畫提高了20%，結果共用了18天完成任務，問計畫每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計畫每天加工x套，則根據題意可得方程為
（ab）
（cd）
3、一名同學計畫步行30千公尺參觀博物館，因情況變化改騎自行車，且騎車的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小時到達，求這位同學騎自行車的速度。
4、從甲地到乙地的路程是15千公尺，a騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘後，b騎自行車從甲地出發，結果同時到達。已知b的速度是a的速度的3倍，求兩車的速度。
5、某中學到離學校15千公尺的某地旅遊，先遣隊和大隊同時出發，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？
6、某工作由甲、乙兩人合做，原計畫6天完成，他們共同合做了4天之後，乙被調走因而甲又用了6天才全部完成，問甲、乙單獨做各需幾天完成？
7、甲乙兩人同時開始工作，當乙加工56個機器零件時，甲只加工42個機器零件．已知兩人每小時共做28個機器零件，每人每小時各做多少個機器零件？
分式方程的應用
八年級數學設計老師學生姓名 學習目標 1.使學生能分析題目中的等量關係，掌握列分式方程解應用題的方法和步驟，提高學生分析問題和解決問題的能力 2.通過列分式方程解應用題，滲透方程的思想方法。教學重點和難點 重點 列分式方程解應用題.難點 根據題意，找出等量關係，正確列出方程.學習過程 問題1 動物趣...
分式方程及其應用
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分式方程的解法及應用
1 分式方程的概念 1 下列是分式方程的是 a x y 2 b c d 二 解法 1 去分母正確的是 a 去分母得 x 1 x 1 x 2 1 b 去分母得x 5 2x 5 c 去分母得 x 2 2 x 2 x x 2 d 去分母得2 x 1 x 3 2.方程的的解是 3.3 方程的解是a 0 b ...