2018-2019 學年上期九龍初中教育聯盟半期素質測查（一）
數學學科試題卷【此卷不交】
（全卷共4頁，五個大題，滿分150分，考試時間120分鐘）
【命題人：駱輝楨審題人：楊波】
一．選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分）
1．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
a．4cm，5cm，9cm b．8cm，8cm，15cm c．5cm，5cm，10cm d．6cm，7cm，14cm
2．點a（﹣3，2）關於y軸對稱的點的座標為（ ）
a．（3，﹣2） b．（3，2） c．（﹣3，﹣2） d．（2，﹣3）
3. 下列條件中不能判定三角形全等的是（ ）
a.兩角和它們的夾邊對應相等 b.三條邊對應相等
c.兩邊和它們的夾角對應相等 d.三個角對應相等
4．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
直角三角形四邊形平行四邊形長方形
5．等腰三角形的底角是80°，則它的頂角的度數是（ ）
a．20° b．30° c．50° d．80°
6.∠aob的平分上的點p到oa的距離是5，q是ob上的一點，則p,q兩點之間的距離
可能是（ ）a.2 b.3 c.4 d.6
7．已知如圖，△abc為直角三角形，∠c=90°，若沿圖中虛
線剪去∠c，則∠1+∠2等於（ ）
a．315° b．270° c．180° d．135°
8．如圖，已知△abc，ab=8cm，bc=6cm，ac=5cm．沿過
點b的直線摺疊這個三角形，使點c落在ab邊上的點e處，
摺痕為bd，則△aed周長為（ ）
a．5cm b．6cm c．7cm d．8cm
9．把三角形按如圖所示的規律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數為（ ）a．12 b．14 c．16 d．18
10．如圖1，某溫室屋頂結構外框為△abc，立柱ad垂直平分橫樑bc，∠b=30°，斜樑ac=4m．為增大向陽面的面積，將立柱增高並改變位置，使屋頂結構外框變為△ebc（點e在ba的延長線上），立柱ef⊥bc，如圖2所示，若ef=3m，則斜樑增加部分ae的長為（ ）
a．0.5m b．1m c．1.5m d．2m
11. 如圖，在△abc和△dbc中，∠acb=∠dbc=90°，e是bc的中點，de⊥ab，垂足為點f，且ab=de．若bd=8cm，則ac的長為（ ）a．2cm b．3cm c．4cm d．6cm
12. 如圖，在rt△abc中，ac=bc，∠acb=90°，ad平分∠bac，
be⊥ad交ac的延長線於點f，e為垂足，則結論：①ad=bf；
②cf=cd；③ac+cd=ab；④be=cf；⑤bf=2be，其中錯誤結論的個數
是（ ） a．1 b．2 c．3 d．4
二．填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
13．若乙個多邊形內角和等於720°，則這個多邊形的邊數為 ．
14．如圖， ab∥de，be=cf，請新增乙個條件 ， 使△abc≌△def．
15．等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為6，則它的周長是 ．
16．如圖，∠acb=90°，ac=bc，be⊥ce，ad⊥ce，垂足分別為e，d，ad=13cm，be=5cm，則de= ．
17．如圖，△abc中∠c=90°，ab的垂直平分線de交bc於點e，d為垂足，且ec=de，則∠b的度數為 ．
18．如圖，在長方形abcd中，e是ad的中點，f是ce的中點，若△bdf的面積為平方厘公尺，則長方形abcd的面積是平方厘公尺．
（第14題第16題第17題第18題）
三．解答題（本大題3個小題，每小題8分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
19.在△abc中，∠b比∠a大36°，∠c比∠a小36° ，求∠a，∠b,∠c 的度數
20.如圖，ab與cd相交於點e，ae=ce，de=be．求證：ad=bc
21.如圖，△abc中，ab=ad=dc，∠bad=58°，求∠b、∠c的度數
第20題第21題）
四．解答題（本大題3個小題，每小題10分，共30分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
22．如圖，在平面直角座標系中，a（﹣3，2），b（﹣4，﹣3），c（﹣1，﹣1）．
（1）在圖中作出△abc關於y軸對稱的△a1b1c1；
（2）寫出點△a1，b1，c1的座標：a1 ；b1 ；c1 ；
（3）求△a1b1c1的面積.
（第22題第23題）
23．如圖，在等腰△abc中，ab=ac，de垂直平分ab，分別交ab，ac於點e，d．
（1）若∠ade=50°，求∠dbc的度數；
（2）若bc=6cm，△cdb的周長為15cm，求ab的長．
24．如圖，某輪船以20海浬/小時的速度自西向東航行，在a處測得有一小島p在北偏東60°的方向上；航行了2小時到達b處，這時測得該小島p在北偏東30°的方向上，求∠apb的度數及輪船在b處時與小島p的距離．
五．解答題（本大題2個小題，每題12分，共24分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。
25．如圖，在四邊形abcd中，∠b=∠c，ab=20cm．bc=15cm，點e為ab的中點，如果點p**段bc上以5cm/s的速度由點b向點c運動，同時，點q**段cd上由點c向點d運動．
（1）若點q的運動速度與點p的運動速度相等，經過1秒後，△bpe與△cqp是否全等，請說明理由；
（2）在（1）的條件下，若∠a+∠d=220°，求∠epq的度數；
（3）若點q的運動速度與點p的運動速度不相等，當點q的運動速度為多少時，能夠使△bpe與△cqp全等？
26.已知am∥bn，ae平分∠bam，be平分∠abn，
（1）求∠aeb的度數．
（2）如圖2，過點e的直線交射線am於點c，交射線bn於點d，求證：ac+bd=ab；
（3）如圖3，過點e的直線交射線am的反向延長線於點c，交射線bn於點d，ab=5，ac=3，s△abe﹣s△ace=2，求△bde的面積．
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