優秀設計 《數學廣角排列組合》教學設計與反思
湖北省襄陽市保康縣馬橋鎮小學周慧
「數學廣角」是義務教育課程標準實驗教科書二年級上冊開始新增設的乙個單元，是新教材在向學生滲透數學思想方法方面做出的新嘗試。本課內容重在向學生滲透簡單的排列組合的數學思想方法，並初步培養學生有順序地、全面地思考問題的意識。排列組合的思想方法不僅應用廣泛，而且是高年級學習概率統計知識的基礎，同時也是發展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
本課內容是學生在小學階段初次接觸有關排列組合的知識，但是在日常生活中，有很多事情是用排列組合來解決的，如：衣服的搭配、路線選擇等等，作為二年級的學生，已經有了一定的生活經驗，因此在學習中安排生動有趣的活動幫助學生感知排列組合的知識。
「教必有法而教無定法」，只有方法得當，才會有效。根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我採用情境教學法、操作發現法、直觀演示的教學方法。為使學生能夠有效地學習，主動的建構知識。
我採用合作交流法、動手操作法、自主**的學習方法，讓學生在一系列活動中感知排列組合。旨在凸顯「三模小組化」的教學模式，從根本上改變傳統教育重教師 「教」輕學生「學」的做法，突出學生的主體地位，培養學生自主學習能力。讓學生去自學、去嘗試、去**、去發現、去解決。
在課堂教學中，實現了以下三種轉變：創境引題——變「說出」為「引入」；先學後教——變「被動」為「主動」；展示反饋——變「學會」為「會學」。
教學過程設計：
（一）創境引題——變「說出」為「引入」
「藍貓」是學生喜歡的形象，本課我設計了「藍貓」帶大家去數學廣角遊玩的情境並貫穿全課。
談話匯入：「小朋友，今天藍貓要帶我們一起到「數學廣角」參觀，你們高興嗎？哎，快看，數學廣角的大門是有密碼鎖的，要進去必須得到密碼才行。
」這時有學生可能會發出疑問或者提出問題：「密碼是幾位數啊？」「密碼符合什麼條件啊？
」。藍貓告訴大家：密碼是1和2組成的兩位數，學生很快就找出了答案：
12或21，但不能確定是哪個，「同學們，密碼是10-20之間」，學生判斷出是12。我對判斷出是「12」的學生進行表揚和獎勵，讓他們一開始上課就獲得了成功的體驗。這樣設計調動了學生的學習興趣，營造了活躍的課堂氣氛，又在破譯密碼的過程中，滲透了簡單的排列知識，為新課的學習做了良好的鋪墊。
（二）先學後教——變「被動」為「主動」
1、小組合作學習**用1、2、3能組成幾個不同的兩位數，感知排列知識。
首先出示導學案簡潔明瞭，為學生合作學習指明了方向，讓學生結合導學案先學。這時學生小組合作拿出數字卡片，在小組內擺一擺、寫一寫、說一說，並記錄下結果。給學生乙個自主學習的空間，教師在輔導過程中能夠了解學生的學習情況，為後面的交流展示做好準備。
而我則重點指導學生要邊擺邊說，培養學生動手操作、動口表達、動腦思考的有機結合。接著鼓勵學生小組一起上台展示，在展示時，有的學生講，有的學生寫，其他成員補充，這樣體現了小組合作的重要性。教師故意選擇了三個不同方法的小組展示，根據學生的交流匯報板書三種情況：
（1）固定排頭的方法12、13、21、23、31、32；（2）固定排尾的方法21、31、12、32、13、23；（3）個位十位交換位置的方法12、21、13、31、23、32。通過對比交流，發現既不重複也不遺漏的應該是6個，我接著追問：「怎樣才能做到即不重複、又不遺漏的寫出這6個數呢？
」這時學生各抒己見，說出自己的好辦法，我對學生的方法加以肯定並表揚：「你們的方法真好，我們只要按照一定的順序去寫，就不會重複和遺漏了，並將其概括為：「有序列舉」，這是一次數學思想方法的滲透，也是本課教學的重點。
為了突破出這個教學重點並讓學生充分感受有序列舉的好處，我接著讓學生觀察這三種方法，說一說你喜歡哪一種？為什麼？通過學生的敘述加深了學生對有序列舉的感受。
讓學生在交流中互相學習，思維碰撞產生新的火花，發散學生思維，效果不同凡響。使學生了解不同的方法，把不同的排列進行對比，克服學生思維定式，有利於學生從多角度理解排列知識，從而深刻理解排列的內涵，揭示排列的本質，使學生對數字的排列有了乙個更高層次的認識。讓學生當小老師上台展示交流，既可以鍛鍊這部分學生的膽量，又借學生之口來講解老師要講的內容，台下學生聽得更認真，同時能讓老師站在學生的角度觀察思考，進而進行查漏補缺，釋疑解惑，重點講解，難點辨析，這樣老師教的輕鬆，學生學得紮實。
而且因為學生自已整理出來的知識結構，往往是最貼切學生的認知能力的，從中也最能暴露學生知識的盲點，有助於教師的矯正。這樣的教學利於學生主體性地發揮，把學習的主動權還給學生，讓學生在平等交流中體驗互助合作的神奇，完善健康的人格個性。在這一環節領袖兒童脫穎而出。
2、小組合作握手遊戲，感知組合知識。
承上一活動，門終於開了同學互相握手表示祝賀，從而引出：三個人之間可以握幾次手呢？先讓學生猜猜看？
經過上面的學習，學生可能會猜是6次，也有的可能猜是3次，到底是幾次呢？學生親自握手試一試！此時我也走下講台參與到學生的活動中，並重點指導有順序的握手。
小組活動結束後，請一小組上台展示握手情況，在鞏固了有序思考問題的同時，引導學生用圖示來表示握手的方法。這樣設計，既能使學生在握手的遊戲中體驗知識的形成過程，又可以作為課中活動，使學生在此放鬆，達到一舉兩得的效果。另外，用圖示來抽象形象的表示握手的方法，這又是一次數學思想方法的滲透。
3、對比發現，區分排列組合。
在上乙個環節中，學生通過握手遊戲，對組合的規律進行了本質的**，在活動中已經感受到了排列與組合的不同。我以乙個問題引入「同樣是3，為什麼3個數字可以擺6個兩位數，而3個人卻只能握3次手？」這個問題是本課教學的難點，我採取的是在操作活動中對比感知排列與組合的不同，在同伴的交流和啟發中發現，兩個數字交換位置變成了兩個數，而握手時兩個人即使換位置還是這兩個人，所以就是一次。
由於數學知識很多時候都顯得枯燥無味，在這兒我利用兒歌朗朗上口的特點，學生更容易記住，編了乙個溫馨提示。那麼我也及時的做出小結並揭題：前面擺卡片的情況是與順序有關的叫排列，而握手的情況是與順序沒有關係的叫組合。
從而突破了教學的難點。
（三）展示反饋變——「學會」為「會學」
根據低年級學生的心理特徵和本節課的教學重難點，我在練習設計時注重了目標明確、重點突出、形式多樣、有趣味性、聯絡生活，從而體會生活中處處有數學。仍然圍繞藍貓問題為情境，以搭配、起名、走路、號碼為載體，以訓練為主線，以培養領袖兒童各種能力為目的，給學生搭建了乙個展示反饋的平台，讓所學的排列組合知識在這裡得到應用，讓學生的參與熱情在這裡得到高漲，讓整節課在這裡得到昇華。
1、搭配問題
藍貓想請大家為它搭配一套漂亮的衣服，用一件上裝搭配一件下裝能搭配幾套呢？將衣服**貼在黑板上，學生感覺很新鮮，積極參與，學生說的同時師連線其實也在滲透一種作圖方法，並且用兩種顏色的筆區分開來，潛移默化的讓學生感受固定上衣的方法，老師並不滿足現狀，而是趁熱打鐵追問到：「除此之外，還有哪些方法？
」進而啟發得出還有固定下裝的方法。這種發散問題主要是培養學生從多角度、多方面、多領域去認識客觀事物。
2、起名問題
藍貓請大家用孫、行、者這三個字給孫悟空取名字，看能給它取多少個名字？我讓三個學生戴生字頭飾排隊，學生頓時興趣高漲，在排隊遊戲中鞏固排列知識。
3、走路問題
藍貓從學校出發經過數學廣角回到家有幾種不同的走法?你會選哪條？這也是乙個組合問題，但是培養了學生的一種生活經驗——直路最近。
4、號碼問題
藍貓的**號碼後三位是1、8、9組成的，可能是什麼?這是乙個貼近生活的排列問題，也是乙個拔高題，與三年級的知識銜接在一起。
另外，我在板書設計時，力求體現知識性、簡潔性、藝術性，使學生一目了然。
小公升初數學模擬試卷
一、選擇題
1．修一條路甲隊單獨完成要20天，乙隊單獨完成要30天，前4天甲乙合作，以下說法正確的有（ ）個。
①這條路還剩沒修
②已修的路佔整條路的
③剩下未修的路，繼續由甲完成還需要天
④甲、乙工作效率的比值是3:2
⑤剩下未修的路，按照甲、乙、甲、乙、甲、乙……的順序完成，則最後是由乙完成的。
a．4 b．3 c．2 d．1
2．乙個四位數abcd，a是1-9中的質數，b是1-9中的合數，c是1-9中的偶數，d是1-9中的奇數，則以下說法錯誤的有（ ）個
①一共可組成320個四位數
②其中最大的數是7989
③其中最小的數讀作「一千四百二十一」
④最大的數與最小的數的差是5568
⑤這些四位數是5的倍數的可能性為0
⑥若b=c，則一定有b=c=4
⑦在其中最小的那個四位數中，一定有a=1
a．5 b．4 c．3 d．2
3．下面是圓柱的是（ ）。
a．b．
c．4．a是乙個不為0的自然數，在下面的各算式中，（ ）的得數最小．
5．乙個長方形和乙個圓的周長相等．已知長方形的長是9分公尺，寬是6.7分公尺，圓的面積是（ ）
a．31.4平方分公尺 b．78.5平方分公尺
c．314平方分公尺 d．68.8平方分公尺
6．在一張圖紙上有400：1這樣的乙個比例。這個比例告訴我們的是( )。
a．圖上距離是實際距離的
b．實際距離是圖上距離的400倍
c．這張圖紙是將實物放大到400倍畫出來的
7．乙個四位數1350，用其各個數字上的數組成四位數，以下說法正確的是（ ）
①一共可以組成24個不同的四位數
②這些四位數都能被3整除
③1一定是這些四位數的公因數
④合數分解質因數1350=1×3×3×3×2×5×5
a．①② b．②③ c．③④ d．②③④
8．如圖所示，四邊形abcd，cefg均為正方形，已知正方形abcd的邊長是5厘公尺，鏈結bd、df、bf，則△bdf的面積是（ ）平方厘公尺。
a．11 b．13.5 c．12 d．12.5
9．把63噸化肥，按4：2：3分配給甲、乙、丙三個鄉，甲鄉比乙鄉多分（ ）噸．
a．28 b．7 c．14 d．21
10．自行車商店**兩輪車和三輪車．現在有31個輪子，可以組成兩輪車和三輪車各幾輛？（ ）
a．16輛兩輪車和15輛三輪車 b．15輛兩輪車和16輛三輪車 c．8輛兩輪車和5輛三輪車
二、填空題
11．食品安全是目前全社會關注的焦點問題。某部門分兩次檢測同一批次同一品牌的大公尺，第一次檢測100袋，合格率為95%，合格的大公尺有（_____）袋；第二次檢測25袋全部合格，兩次檢測的總合格率是（____）%。
12．乙個圓錐與乙個圓柱的底面積相等，已知圓錐與圓柱的體積比是1：6，圓錐的高是4.8厘公尺，則圓柱的高是（_______）厘公尺。
二年級上冊數學廣角《排列和組合》教學設計
課題 數學廣角 簡單的排列和組合 授課教師 特教學校王麗時間 2007年10月26日 教學內容 九年義務教育課程標準實驗教科書數學 人教版 第三冊，第 8單元 數學廣角 p99例1及練習二十三第1 2題。教學目標 1 知識能力目標 通過觀察 猜測 比較 實驗等活動，找出最簡單的事物的排列數和組合數 ...
二年級上冊數學廣角
學生小組討論後匯報交流。小結 因為擺數時，交換兩個數字的位置，就變成了另乙個數，說明排數時要考慮數字的排列順序，這就是屬於數學的排列問題。板書 排列 而對於兩個人握手問題，交換握手就重複了，只能算一次，說明握手問題跟順序是無關的，這就是屬於數學的組合問題。板書 組合 2 練習 有3個數5 7 9，任...
二年級上冊數學廣角教學反思
四 讓學生在豐富多彩的教學活動中領悟新知。本課通過組織學生主動參與多種教學活動，充分調動了學生的多種感悟協調合作，既讓學生感悟了新知，又體驗到了成功，獲取了數學知識，真正體現了學生在課堂教學中的主體地位。本堂課做到了面向全體，學生的主體地位比較突出，學生參與的面比較廣，這種童話式的數學情境，很好地調...