24．4 弧長和扇形面積
第1課時弧長和扇形面積
教學目標
1．理解弧長和扇形的面積公式，並會計算弧長和扇形面積．
2．在弧長、扇形面積計算公式計算的過程中，感受轉化、模擬的數學思想．
教學重點
弧長和扇形面積公式的推導和運用．
教學難點弧長公式的推導．
教學設計一師一優課一課一名師 (設計者： )
教學過程設計
一、創設情景明確目標
工人師傅在製作彎形管道時，需要先按中心線計算「展直長度」再下料，你知道他們是怎樣計算的嗎？
二、自主學習指向目標
1．自讀教材第111至113頁．
2．學習至此：請完成學生用書「課前預習」部分．
三、合作**達成目標
**點一弧長公式
活動一：出示教材第111頁例1.
思考：圓的周長如何計算？圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長？由此出發，1°的圓心角所對的弧長是多少？n°的圓心角呢？
【展示點評】在半徑是r的圓中，因為360°的圓心角所對的弧長就是圓周長c＝2πr，而1°是360°的1,360，所以1°的圓心角所對的弧長就佔圓周長的1,360，等於πr,180，故n°的圓心角所對的弧長l為l＝nπr,180．
【小組討論】弧長的大小由哪些量決定的？
【反思小結】在弧長公式中，180和π是常量，l，n，k是變數，弧長l的大小由弧所對的圓心角的度數及弧所在圓的半徑決定．
【針對訓練】見學生用書「當堂練習」知識點一
**點二扇形面積公式
活動二：你還記得圓面積公式嗎？圓面積可以看做是多少度的圓心角所對的扇形面積？1°的圓心角所對的扇形面積是多少？n°的圓心角呢？
【展示點評】在半徑是r的圓中，因為360°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積s＝πr2，同前理解，可知圓心角為1°的扇形的面積是πr2,360，故圓心角為n°的扇形的面積是s扇形＝nπr2,360．
【小組討論】如何用弧長l和半徑r表示扇形的面積公式？
【反思小結】弧長公式l＝nπr,180，可以用弧長表示扇形的面積：s扇形＝1,2lr.
[綜合運用]出示教材第112頁例2.
思考：圖中陰影(即有水部分)面積是如何轉化成規則圖形的面積計算的？圓心角∠aob的度數如何計算？
學生試做，教師點評：弓形面積就是扇形的面積與三角形的面積的和或差．計算不規則圖形的面積的關鍵是轉化為規則圖形的面積，計算它們的和或差．
【針對訓練】見學生用書「當堂練習」知識點二
四、總結梳理內化目標
1．弧長公式：l＝nπr,180(n是弧所對的______，r是弧所在的圓的______)．求弧長時，常與三角形和四邊形聯絡起來，要用到相關知識求r或n的數值．
2．扇形面積公式：s扇形＝nπr2,360＝1,2lr(l是弧長)．求陰影面積的主要思路是將不規則圖形面積轉化為規則圖形的面積，常用的方法有直接用公式法、和差法、割補法等．
五、達標檢測反思目標
1．已知扇形的半徑為3cm，扇形的弧長為πcm，則該扇形的面積是__3,2πcm2__，扇形的圓心角為__60°__.
2．已知扇形的半徑為3cm，面積為3πcm，則扇形的圓心角是__120°__，扇形的弧長是__2πcm__.(結果保留π)
3．如圖，半圓的直徑ab＝10，p為ab上一點，點c、d為半圓的三等分點，則陰影部分的面積為__25,6π__．
第3題圖
第4題圖
4．如圖，在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝4，bc＝2，分別以ac、bc為直徑畫半圓，則圖中陰影部分的面積為__5,2π－4__．
六、布置作業鞏固目標
1．上交作業教材第115頁第1，2，3題．
2．課後作業見學生用書的「課後作業」部分．
教學反思
九年級數學上冊 人教版 教案
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第二十六章二次函式 本章知識要點 1.探索具體問題中的數量關係和變化規律 2.結合具體情境體會二次函式作為一種數學模型的意義，並了解二次函式的有關概念 3.會用描點法畫出二次函式的圖象，能通過圖象和關係式認識二次函式的性質 4.會運用配方法確定二次函式圖象的頂點 開口方向和對稱軸 5.會利用二次函式...