一、選擇題
1.在rt△abc中,如果各邊長度都擴大2倍,則銳角a的正切值( ).
a.擴大2倍 b.縮小2倍 c.擴大4倍 d.沒有變化
2.在△abc中,∠c=90°,若cosb=,則sina的值為( )
a. b. c. d.
3.在△abc中,∠c=90°,ac=bc,則sina的值等於( )
a. b. c. d.1
4.2sin45°的值等於( )
a.1 b. c. d.2
5.化簡＝（ ）
a. b. c. d.
6.△abc中,∠c=90°,sina=,則bc:ac等於( )
a.3:4 b.4:3 c.3:5 d.4:5
7.為迎接新年的到來,同學們做了許多用來布置教室的拉花, 準備召開新年晚會,大洋搬來一架高為2.5m的木梯,準備把拉花掛到高2.4m的牆上, 則梯腳與牆角的距離應為( )
a.0.7m b.0.8m c.0.9m d.1m
8.如果等腰三角形的底角為30°,腰長為6cm, 那麼這個三角形的面積為( )
a.4.5cm2 b.9cm2 c.18cm2 d.36 cm2
二、填空題
1.計算:2sin30°-tan60°+cot45
2.在△abc中,∠a=120°,∠b=2∠c,則∠b
3.在△abc中,∠c=90°,bc=2,sina=,則ab
4.已知:如圖,在△abc中,∠a=30°, tanb=,bc=,則ab的長為
5.如圖p點為（2，5），則sina
6.在邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1的圓o的圓心在格點上，則aed的正切值_____。
三、解答題
1.計算sin30°+cos60°-cot45°-tan60°.tan30°
2.如圖所示,在△abc中,∠c=90°,d是ac 邊上一點, 且ad=db=5,cd=3,求tan∠cbd和sina.
3.如圖所示,梯子ab靠在牆上,梯子的底端a到牆根o 的距離為2m,梯子的頂端b到地面的距離為7m.現將梯子的底端a向外移動到a′,使梯子的底端a′到牆根o的距離為3m,同時梯子的頂端b下降到b′,那麼bb′也等於1m嗎?
4.如圖1-15-9,d是△abc的邊ab上一點,cd=2ad,ae⊥bc,交bc 於點f.若bd=8,sin∠cbd=,求ae的長.
5. (1)如圖, 銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定、變化而變化.試探索隨著銳角度數的增大,它的正弦值和余弦值變化的規律.
(2)根據你探索到的規律,試比較18°,34°,50°,62°,88°, 這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.
(3)比較大小(在空格處填寫「〉」、「〈」或「＝」號)
若α=45°,則sinα________cosα;
若α<45°,則sinα________cosα;
若α>45°,則sinα________cosα.
(4)利用互為餘角的兩個角的正弦和余弦的關係, 試比較下列正弦值和余弦值的大小.
sin10°、cos30°、sin50°、cos70°
【參***】
【一、【二、1.2-，0 2.40° 3.6 4.3+ 5. 6. 】
【三、1.解:原式=.
2.解:在rt△cdb中,∠c=90°,bc=,
∴tan∠cbd=.在rt△abc中,∠c=90°, ab=,
∴sina=.
3.解:在rt△abo中,梯子ab2=ao2+bo2= =53.
在rt△a/b/o中,梯子a/b/2=53=a/o2+b/o2= 32+b/o2
所以,b′o= >2×3=6.
所以bb′=ob-ob′<1.
4.過點d作dh⊥bc,垂足為h.
在rt△bdh中,
dh=bd·sin∠cbd=8×=6.
∵dh⊥bc,ae⊥bc,
∴dh∥ae,△cdh∽△cae.
∴,∴ae=dh=×6=9.
5.(1)正弦值隨角度的增大而增大,余弦值隨角度的增大而減小.
(2)sin18°cos88°若α=45°時,sinα=cosα.
(3)若α<45°時,sinα若α>45°時,sinα>cosα.
(4)略】
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