1、 用直接開平方法解一元二次方程
(1)一元二次方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值就是一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根．
(2)直接開平方法解形如(x＋m)2＝n(n>0)的方程．
已知x＝1是一元二次方程x2－mx＋2m＝0的乙個解，則m的值是( )
a．－1 b．1 c．0 d．0或1
用直接開平方法解下列方程
(1)x2－16＝0; (2)3x2－27＝0；
(3)(x－2)2＝9; (4)(2y－3)2＝16.
2、用配方法解二次項係數為1的一元二次方程
用配方法解二次項係數為1的一元二次方程的一般步驟：
(1)移項，把方程的常數項移到方程的右邊，使方程的左邊只含二次項和一次項；
(2)配方，方程兩邊都加上一次項係數一半的平方，把原方程化為(x＋m)2＝n(n≥0)的形式；
(3)用直接開平方法求出它的解．
填上適當的數，使下列等式成立．
(1)x2＋6xx2；
(2)x2－6xx2；
(3)x2＋6x＋4＝x2＋6x4＝(x2
用配方法解方程：x2＋2x－1＝0.
3、用配方法解二次項係數不為1的一元二次方程
用配方法解二次項係數不為1的一元二次方程的步驟：
(1)把原方程化為一般形式；
(2)二次項係數化為1，方程兩邊都除以二次項係數；
(3)移項，把常數項移到右邊，使方程左邊只含二次項和一次項；
(4)配方，方程兩邊都加上一次項係數一半的平方；
(5)用直接開平方法解方程．
用配方法解方程：－x2＋x－＝0.
已知a2－3a＋b2－＋＝0，求a－4的值．
請用配方法說明：不論x取何值，代數式x2－5x＋7的值恒為正．
4、公式法
方程3x2－8＝7x化為一般形式是其中abc方程的根為
用公式法解下列方程：
(1)－3x2－5x＋2＝0; (2)2x2＋3x＋3＝0；
(3)x2－2x＋1＝0.
**點三：根的判別式
【型別一】用根的判別式判斷一元二次方程根的情況
已知一元二次方程x2＋x＝1，下列判斷正確的是( )
a．該方程有兩個相等的實數根
b．該方程有兩個不相等的實數根
c．該方程無實數根
d．該方程根的情況不確定
若關於x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值範圍是( )
a．k>－1 b．k>－1且k≠0
c．k<1 d．k<1且k≠0
【型別三】利用根的判別式判斷三角形的形狀
已知a，b，c分別是△abc的三邊長，當m>0時，關於x的一元二次方程c(x2＋m)＋b(x2－m)－2ax＝0有兩個相等的實數根，請判斷△abc的形狀．
是否存在這樣的非負整數m，使關於x的一元二次方程m2x2－(2m－1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
5、因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解下列方程
(1)x2＋5x＝0；(2)(x－5)(x－6)＝x－5.
用公式法分解因式解下列方程：
(1)x2－6x＝－9；
(2)4(x－3)2－25(x－2)2＝0.
6、選擇
方程(x－3)(x＋1)＝x－3的解是( )
a．x＝0 b．x＝－3c．x＝3或x＝－1 d．x＝3或x＝0
用適當的方法解方程：
(1)3x(x＋5)＝5(x＋5)；
(2)3x2＝4x＋1；
(3)5x2＝4x－1.
7、一元二次方程根的判別式
x1＝，x2＝.
(1)一元二次方程根的判別式：b2－4ac叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式，記作「δ」．
(2)利用判別式判斷ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情況：
當δ>0時，方程有兩個不相等的實數根；
當δ＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當δ<0時，方程沒有實數根．
不解方程，判斷下列方程的根的情況．
(1)2x2＋3x－4＝0；
(2)x2－x＋＝0；
(3)x2－x＋1＝0.
已知關於x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數根，則a的取值範圍是( )
a．a>2 b．a<2c．a<2且a≠1 d．a<－2
8、一元二次方程根與係數的關係
利用根與係數的關係，求方程3x2＋6x－1＝0的兩根之和、兩根之積．
設x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的兩個根，利用根與係數的關係，求下列各式的值．
(1)(x1＋2)(x2＋2)； (2) ＋.
已知方程5x2＋kx－6＝0的乙個根為2，求它的另一根及k的值．
已知α、β是關於x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的兩個不相等的實數根，且滿足＋＝－1，求m的值．
9、增長率問題與經濟問題
**點一：增長(降低)率問題
某商場今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改進經營管理後月銷售額大幅度上公升，到4月份銷售額已達到121.5萬元，求3，4月份銷售額的月平均增長率．
**點二：經濟問題
某超市將進價為40元的商品按定價50元**時，能賣500件．已知該商品每漲價1元，銷售量就會減少10件，為獲得8 000元的利潤，且儘量減少庫存，售價應為多少？
10、圖形面積問題
【型別一】面積問題
要對一塊長60公尺，寬40m的矩形荒地abcd進行綠化和硬化，設計方案如圖所示，矩形p，q為兩塊綠地，其餘為硬化路面，p，q兩塊綠地周圍的硬化路面寬都相等，並使兩塊綠地面積的和為矩形abcd的面積的，求p，q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬．
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...