高一數學必修1綜合測試題 2

2023-01-23 04:39:04 字數 2626 閱讀 6983

一、選擇題

1.已知全集i=,且滿足ci (a∪b)=的a、b共有組數

a.5b.7c.9d.11

2.如果集合a=,b=,則

3.設a=,b=,則b的元素個數是

a.5b.4c.3d.2

4.若集合p=中不屬於n的元素是

a.2b.-2c.-1d.-3

7.已知f(x)是一次函式,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)的解析式為

a.3x-2b.3x+2c.2x+3d.2x-3

8.下列各組函式中,表示同一函式的是

9. f(x)=,則f等於

a.0bc.π2d.9

10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則的值為

a.1b.4c.1或4d.或4

11.設x∈r,若a>1c.012.若定義在區間(-1,0)內的函式f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值範圍是

a.(0b.(0cd.(0,+∞)

二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分.把答案填在題中橫線上)

13.若不等式x2+ax+a-2>0的解集為r,則a可取值的集合為

14.函式y=的定義域是______,值域為

15.若不等式3>()x+1對一切實數x恆成立,則實數a的取值範圍為

16. f(x)=,則f(x)值域為

17.函式y=的值域是

18.方程log2(2-2x)+x+99=0的兩個解的和是______.

三、解答題

19.全集u=r,a=,b=,求(cua)∩(cub).

20.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函式,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

(1)求證:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.

21.某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.已知函式f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.

23.已知函式f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是r上的增函式,求a的取值範圍.

參***

一、選擇題

二、填空題

1314. r15. -< a <

16. (-2,-1] 17. (0,118. -99

三、解答題(本大題共5小題,共66分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

19.全集u=r,a=,b=,求(cua)∩(cub).

(cua)∩(cub)=

20.已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函式,且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.

(1)求證:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.

考查函式對應法則及單調性的應用.

(1)【證明】 由題意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2)

又∵f(2)=1 ∴f(8)=3

(2)【解】 不等式化為f(x)>f(x-2)+3

∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)

∵f(x)是(0,+∞)上的增函式

∴解得221.某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.

(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?

(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

考查函式的應用及分析解決實際問題能力.

【解】 (1)當每輛車月租金為3600元時,未租出的車輛數為=12,所以這時租出了88輛.

(2)設每輛車的月租金定為x元,則公司月收益為

f(x)=(100-)(x-150)-×50

整理得:f(x)=-+162x-2100=-(x-4050)2+307050

∴當x=4050時,f(x)最大,最大值為f(4050)=307050 元

22.已知函式f(x)=log2x-logx+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.

考查函式最值及對數函式性質.

【解】 令t=logx ∵x∈[2,4],t=logx在定義域遞減有

log4∴f(t)=t2-t+5=(t-)2+,t∈[-1,-]

∴當t=-時,f(x)取最小值

當t=-1時,f(x)取最大值7.

23.已知函式f(x)=(ax-a-x)(a>0且a≠1)是r上的增函式,求a的取值範圍.

考查指數函式性質.

【解】 f(x)的定義域為r,設x1、x2∈r,且x1則f(x2)-f(x1)=(a-a-a+a)

=(a-a)(1+)

由於a>0,且a≠1,∴1+>0

∵f(x)為增函式,則(a2-2)( a-a)>0

於是有,

解得a>或0

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