九年級上冊第二十一章《二次根式》整章測試題
一、 選擇題：（每小題3分）
1．（2023年黃石市）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）
abcd．
2．（2023年淄博市）計算的結果是（ ）
ab． cd．
3．(2023年安順)下列計算正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．（2023年濟寧市）已知為實數，那麼等於（ ）
abc. － 1 d. 0
5．(2023年鄂州)使代數式有意義的x的取值範圍是（ ）
a、x>3b、x≥3c、 x>4d 、x≥3且x≠4
6．（2023年眉山）估算的值a．在1到2之間b．在2到3之間 c．在3到4之間 d．在4到5之間
7．（2023年荊門市）若，則x－y的值為（ ）
a．－1 b．1 c．2 d．3
8．（2023年天津市）若為實數，且，則的值為（ ）a．1 b． c．2 d．
二、填空題：（每空3分）
9．（2023年內蒙古包頭）函式中，自變數的取值範圍是
10．（2023年崇左）當時，化簡的結果是
11．（2009襄樊市）計算
12．（2009臨沂）計算的結果是
13．（09湖南懷化）若則
14．（2009 年佛山市）（1）有這樣乙個問題：與下列哪些數相乘，結果是有理數？
a． b． c． d． e．
問題的答案是（只需填字母
（2）如果乙個數與相乘的結果是有理數，則這個數的一般形式是什麼（用代數式）
15．（2023年新疆）若，則的值是
三、解答題：（共52分）
16．（16分）（1）（2023年新疆烏魯木齊市）計算：．
（2）（2023年煙台市）化簡：
17. （2009遼寧朝陽）（10分）先化簡，再求值：，其中．
18．（2023年邵陽市）（14分）在進行二次根式化簡時，我們有時會碰上如，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：
＝；（一）
＝（二）
＝＝ （三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。
還可以用以下方法化簡：
＝（四）
（1)請用不同的方法化簡。
參照（三）式得
參照（四）式得
（2）化簡：。
19．（2009恩施市）（12分）寬與長之比為∶的矩形叫**矩形，**矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感，如圖9，如果在乙個**矩形裡畫乙個正方形，那麼留下的矩形還是**矩形嗎？請證明你的結論．
參***：
一、1．c 2. d 3. a 4.
d 5. d 6. c 7.
c 8. b
二、9． 10. 1 11.
1213.3 14. （1）；（2）（2）設這個數為，則（為有理數），所以（為有理數）．
注：無「為有理數」扣1分；寫視同．
15.三、解答題：
16. （1）解：原式
（2）解：． ．
17. 解：原式===．
將代入上式得原式=．
18.（1），
；（2）原式===．
19. 解: 留下的矩形cdfe是**矩形 。
證明：∵四邊形abef是正方形
∴a b=dc=af
又∵ ∴
即點f是線段ad的**分割點.
∴即∴矩形cdfe是**矩形
方法二：留下的矩形cdfe是**矩形 。
∵四邊形abef是正方形
∴a b=dc=af
∵ ∴
=∴矩形cdfe是**矩形。
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