2014～2015學年度第一學期期末模擬考試
(考試時間：120分鐘總分160分)
注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效．
一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分．請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上．）
1．的值為 ▲ ．
2．函式的定義域為 ▲ ．
3．已知冪函式的圖象過點，則 ▲ ．
4．若函式為偶函式，則實數的值為 ▲ ．
5．已知扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為 ▲ ．
6．將函式的圖象向右平移個單位後所得圖象的函式解析式是 ▲ ．
7． ▲ ．
8．在平面直角座標系中，已知以軸為始邊的角、的終邊分別經過點、，則 ▲ ．
9．函式的單調增區間是
10．如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向
量滿足（x,yr），則的
值為11．已知函式則不等式的解集
12．若則
13．已知則
14．已知函式的定義域為其中且，若函式的值域為，則滿足條件的整數對個數為 ▲
二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．（本小題滿分14分）
已知集合，，全集．
（1）求；
（2）若集合，，求實數的取值範圍．
16．（本小題滿分14分）
（1）化簡：
（2）求值：設求的值。
17．（本小題滿分14分）
銷售甲、乙兩種商品所得利潤分別是、萬元，它們與投入資金萬元的關係分別
為，，（其中都為常數），函式y1，y2對應的曲線、如圖所示．
(1)求函式、的解析式；
(2) 若該商場一共投資4萬元經銷甲、乙兩種商品，求該商場所獲利潤的最大值．
18．（本小題滿分16分）
已知函式的部分圖象如圖所示．
(1)求的值；
(2)求的單調增區間；
(3)求在區間上的最大值和最小值.
19．（本小題滿分16分）
已知△oab的頂點座標為, , , 點p的橫座標為14，且，點是邊上一點,且.
(1)求實數的值與點的座標；
(2)求點的座標
(3)若為線段上的乙個動點，試求的取值範圍.
20．（本小題滿分16分）
已知函式是區間上的增函式，若可表示為，且滿足下列條件：①是上的增函式；②是上的減函式；③函式的值域，則稱函式是區間上的「偏增函式」．
(1) (i) 問函式是否是區間上的「偏增函式」？並說明理由；
(ii)證明函式是區間上的「偏增函式」．
(2) 證明：對任意的一次函式， 必存在乙個區間，
使為上的「偏增函式」．
2012～2013學年度第一學期期末考試
高一數學(類一)試題參***
一、填空題
12．； 3．； 45．；
6．； 7．； 8．； 9．（也對）；
1011．； 12．； 13．； 14．．
二、解答題
15． 解：（1），
4分8分
（2），，，
的取值範圍是14分
(不寫等號扣2分)
16． 解：（1）由圖象知2分
由圖象得函式的最小正週期為，
則由得4分
（2）， ..
所以的單調遞增區間為9分
（3）.
12分當即時，取得最大值；
當即時，取得最小值14分
17．解：（1）由題意，解得，
4分又由題意得
7分（不寫定義域扣一分）
（2）設銷售甲商品投入資金萬元，則乙投入（）萬元
由（1）得10分
令，則有
=，，當即時,取最大值1.
答：該商場所獲利潤的最大值為1萬元14分
（不答扣一分）
18． 解： ，且∥.
3分（1），，
6分（2）假設存在角使得等式成立則有
不成立不存在角使得等式成立11分
（3），
，又，13分
當時16分
19． 解：（1）(i)
函式有2個零點4分
ii)由題意8分
（2），
由題意易知,兩點在軸的兩側，不妨設點座標在軸的左側，設，
當，則，恆成立，…………………12分
當，則設點（），
恆成立，恆成立，
恆成立，只要14分
16分20． 解：（1）(i)是區間上的「偏增函式」．…………1分
記，顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且,
又在上單調遞增，
故是區間上的「偏增函式4分
(ii)，
記，顯然在上單調遞增，在上單調遞減，且，
又在上單調遞增，
故是區間上的「偏增函式10分
(2) 證：當時，令，，，
顯然，,在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減，且對任意的，，
因此時，必存在乙個區間，使為上的「偏增函式13分
當時，取且滿足，令，，
， 顯然，在上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減，且對任意的，，
因此時，必存在乙個區間，使為上的「偏增函式」．
綜上，對任意的一次函式， 必存在乙個區間，
使為上的「偏增函式16分
(其他構造方法相應給分)
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