江西省吉安縣2011-2012學年五科聯賽全真模擬
數學試卷
一、選擇題（本大題共8個小題，每個小題3分，共24分）每個小題只有乙個正確選項.
1．我們身處在自然環境中，一年接受的宇宙射線及其它天然輻射照射量約為3100微西弗（1西弗等於1000毫西弗，1毫西弗等於1000微西弗），用科學記數法可表示為（ ）.
a．西弗 b．西弗
c．西弗 d．西弗
2．衢州市新農村建設推動了農村住宅舊貌變新顏，如圖為一農村民居側面截圖，屋坡分別架在牆體的點、點處，且,側面四邊形為矩形，若測得，則( )
a. 35° b. 40° c. 55° d. 70°
3．如圖，菱形oabc的一邊oa在x軸上，將菱形oabc繞原點o順時針旋轉75°至oa』b』c』的位置.若ob=，∠c=120°，則點b』的座標為（ ）
a. b. c. d.
4．對於實數、，給出以下三個判斷：
①若，則 ． ②若，則 ．
③若，則 ．其中正確的判斷的個數是
a．3b．2c．1d．0
5．如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成乙個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m.按照輸油中心o到三條支路的距離相等來連線管道，則o到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心o為點）是（ ）
a2m b.3m c.6m d.9m
6．如圖，從邊長為（a＋4）cm的正方形紙片中剪去乙個邊長為cm的正方形，剩餘部分沿虛線又剪拼成乙個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（ ）.
a． b． c． d．
7．設m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，則的值等於
a. 2bcd. 3
8．如圖所示，p是菱形abcd的對角線ac上一動點，過p垂直於ac的直線交菱形abcd的邊於m、n兩點，設ac=2，bd=1，ap=x，△amn的面積為y，則y關於x的函式圖象的大致形狀是（ ）
abcd．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
9．根據黎克特制震級的定義，**所釋放的相對能量e與震級n的關係為e=10n，那麼9級**所釋放的相對能量是7級**所釋放的相對能量的倍數是
10．方程的解為
11．已知x、y滿足方程組則x－y的值為
12．如圖，在四邊形abcd中，∠a=90°，ad=4，連線bd，bd⊥cd，∠adb=∠c.若p是bc邊上一動點，則dp長的最小值為 。
13．如圖，直線y=kx+b經過a（﹣1，1）和b（，0）兩點，則不等式0＜kx+b＜﹣x的解集為______．
14．如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，且ab∥x軸，c、d在x軸上，若四邊形abcd的面積為矩形，則它的面積為 .
15．如圖，第（1）個圖有1個黑球；第（2）個圖為3個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個球為黑色，其餘為白色；第（3）個圖為6個同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個球為黑色，其餘為白色；；則從第（）個圖中隨機取出乙個球，是黑球的概率是 .
16．如圖,四邊形abcd中,ac=a,bd=b,且ac⊥bd,順次連線四邊形abcd各邊中點,得到四邊形a1b1c1d1,再順次連線四邊形a1b1c1d1各邊中點,得到四邊形a2b2c2d2……,如此進行下去,得到四邊形anbn***n.下列結論正確的有
①四邊形a2b2c2d2是矩形四邊形a4b4c4d4是菱形;
③四邊形a5b5c5d5的周長;
④四邊形anbn***n的面積是
三、（本大題共3小題，每小題6分，共18分）
17．計算：
18．先化簡，再求值：÷，其中x＝－5．
19．如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成乙個正五邊形和乙個正六邊形，其中正五邊形的邊長為（）cm，正六邊形的邊長為（）cm.求這兩段鐵絲的總長
四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）
20．為更好地宣傳「開車不喝酒，喝酒不開車」的駕車理念，某市一家報社設計了如右的調查問卷(單選)。在隨機調查了本市全部5 000名司機中的部分司機後，統計整理井製作了如下的統計圖：
根據以上資訊解答下列問題：
(1)補全條形統計圖，並計算扇形統計圖中m
(2)該市支援選項b的司機大約有多少人？
(3)若要從該市支援選項b的司機中隨機選擇100名，給他們發放「請勿酒駕」的提醒標誌，則支援該選項的司機小李被選中的概率是多少?
21．某旅行杜擬在暑假期間面向學生推出「林州紅旗渠一日遊」活動，收費標準如下：
甲、乙兩所學校計畫組織本校學生自願參加此項活動。已知甲校報名參加的學生人數多於100人，乙校報名參加的學生人數少於100人．經核算，若兩校分別組團共需花費20 800元，若兩校聯合組團只需花贊18 000元。
(1)兩所學校報名參加旅遊的學生人數之和赳過200人嗎?為什麼？
(2)兩所學校報名參加旅遊的學生各有多少人?
五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
22．如圖，在rt△abc中，∠b=90°，bc=5，∠c=30°.點d從點c出發沿ca方向以每秒2個單位長的速度向點a勻速運動，同時點e從點a出發沿ab方向以每秒1個單位長的速度向點b勻速運動，當其中乙個點到達終點時，另乙個點也隨之停止運動.設點d、e運動的時間是t秒（t＞0）.
過點d作df⊥bc於點f，連線de、ef.
（1）求證：ae=df；
（2）四邊形aefd能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，說明現由.
（3）當t為何值時，△def為直角三角形？請說明理由.
23．小明在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另乙個式子的平方，如3+2=（1+），善於思考的小明進行了以下探索：
設a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均為正整數）,則有a+b=m2+2n2+2mn,
∴a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索並解決下列問題：
（1）當a、b、m、n均為正整數時，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分別表示a、b，得：ab
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a、b、m、n填空
（3）若a+4=（m+n），且a、m、n均為正整數，求a的值.
六、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）
24．用長度一定的不鏽鋼材料設計成外觀為矩形的框架（如圖中的一種）．
設豎檔ab=x公尺，請根據以上圖案回答下列問題：（題中的不鏽鋼材料總長度均指各圖中所有黑線的長度和，所有橫檔和豎檔分別與ad、ab平行）
（1）在圖中，如果不鏽鋼材料總長度為12公尺，當x為多少時，矩形框架abcd的面積為3平方公尺？（4分）
（2）在圖中，如果不鏽鋼材料總長度為12公尺，當x為多少時，矩形框架abcd的面積s最大？最大面積是多少？（4分）
（3）在圖中，如果不鏽鋼材料總長度為a公尺，共有n條豎檔，那麼當x為多少時，矩形框架abcd的面積s最大？最大面積是多少？
（第24題圖）
25．已知,矩形中,,,的垂直平分線分別交、於點、,垂足為.
(1)如圖10-1,連線、.求證四邊形為菱形,並求的長；
(2)如圖10-2,動點、分別從、兩點同時出發,沿和各邊勻速運動一周.即點自→→→停止,點自→→→停止.在運動過程中,
①已知點的速度為每秒5,點的速度為每秒4,運動時間為秒,當、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求的值.
②若點、的運動路程分別為、(單位:,),已知、、、四點為頂點的四邊形是平行四邊形,求與滿足的數量關係式.
江西省吉安縣2011-2012學年五科聯賽全真模擬數學試卷參***
一、 選擇題
1．c 2．c 3．d 4．c 5 c． 6．d 7．a 8．c
二、填空題
9．100 10． 11．1 12．4 13．﹣＜x＜﹣1 14．2 15． 16．②③④
17．解：原式=
18．解：＝
＝當時，原式＝＝．
19．解: 由已知得，正五邊形周長為5（）cm，正六邊形周長為6（）cm.
因為正五邊形和正六邊形的周長相等，所以.
整理得, 配方得，解得(捨去).
故正五邊形的周長為(cm).
又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.
答：這兩段鐵絲的總長為420cm
20．（1）20.（c選項的頻數為90，正確補全條形統計圖）；
（2）支援選項b的人數大約為：5000×23%=1150.
（3）小李被選中的概率是：
21．（1）設兩校人數之和為a.
若a＞200，則a=18 000÷75=240.
若100＜a≤200，則，不合題意.
所以這兩所學校報名參加旅遊的學生人數之和等於240人，超過200人.……3分
（2）設甲學校報名參加旅遊的學生有x人，乙學校報名參加旅遊的學生有y人，則
①當100＜x≤200時，得
解得②當x＞200時，得
解得此解不合題意，捨去.
∴甲學校報名參加旅遊的學生有160人，乙學校報名參加旅遊的學生有80人.
22.（1）在△dfc中，∠dfc=90°，∠c=30°，dc=2t，∴df=t.
又∵ae=t，∴ae=df.
（2）能.理由如下：
∵ab⊥bc，df⊥bc，∴ae∥df.
又ae=df，∴四邊形aefd為平行四邊形.
∵ab=bc·tan30°=
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