強化突破
1．(2013·呼和浩特)如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，……依此規律，第11個圖案需( b )根火柴．
a．156 b．157 c．158 d．159
2．(2014·濟寧)「如果二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個公共點，那麼一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個不相等的實數根．」請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m，n(m＜n)是關於x的方程1－(x－a)(x－b)＝0的兩根，且a＜b，則a，b，m，n的大小關係是( a )
a．m＜a＜b＜n b．a＜m＜n＜b
c．a＜m＜b＜n d．m＜a＜n＜b
3．(2013·常德)小明在做數學題時，發現下面有趣的結果：
3－2＝1
8＋7－6－5＝4
15＋14＋13－12－11－10＝9
24＋23＋22＋21－20－19－18－17＝16
……根據以上規律可知第100行左起第乙個數是__10200__.
4．(2013·南京)計算(11的結果是____．
5．(2013·龍巖)對於任意非零實數a，b，定義運算「⊕」，使下列式子成立：1⊕2＝－，2⊕1＝，(－2)⊕5＝，5⊕(－2)＝－，…，則a⊕b＝____．
6．(2014·宜賓)規定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny，據此判斷下列等式成立的是__②③④__．
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.
7．(2014·**)閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規定它的運算法則為＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0，求x的解集．
解：由題意得2x－(3－x)＞0，解得x＞1
8．(2014·揚州)對x，y定義一種新運算t，規定：t(x，y)＝(其中a，b均為非零常數)，這裡等式右邊是通常的四則運算，例如：t(0，1)＝＝b.
(1)已知t(1，－1)＝－2，t(4，2)＝1.
①求a，b的值；
②若關於m的不等式組恰好有3個整數解，求實數p的取值範圍；
(2)若t(x，y)＝t(y，x)對任意實數x，y都成立(這裡t(x，y)，t(y，x)都有意義)，則a，b應滿足怎樣的關係式？
解：(1)①據t(1，－1)＝－2，t(4，2)＝1得解得 ②∵t(x，y)＝，由題意可得∴要使得整數解恰好有3個必須滿足解得－2≤p＜－ (2)由t(x，y)＝t(y，x)得＝，整理得ax2＋2by2＝2bx2＋ay2，由於上式對實數x，y都成立，∴a＝2b，故存在非零實數a，b且滿足a＝2b
9．(2014·嘉興)模擬梯形的定義，我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做「等對角四邊形」．
(1)如圖1，四邊形abcd是「等對角四邊形」，∠a≠∠c，∠a＝70°，∠b＝80°，求∠c，∠d的度數；
(2)在**「等對角四邊形」性質時：
①小紅畫了乙個「等對角四邊形」abcd(如圖2)，其中∠abc＝∠adc，ab＝ad，此時她發現cb＝cd成立，請你證明此結論；
②由此小紅猜想：「對於任意『等對角四邊形』，當一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等」．你認為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
(3)在「等對角四邊形」abcd中，∠dab＝60°，∠abc＝90°，ab＝5，ad＝4，求對角線ac的長．
解：(1)∵等對角四邊形abcd，∠a≠∠c，∴∠d＝∠b＝80°，∴∠c＝360°－70°－80°－80°＝130° (2)①連線bd，∵ab＝ad，∴∠abd＝∠adb，∵∠abc＝∠adc，∴∠abc－∠abd＝∠adc－∠adb，∴∠cbd＝∠cdb，∴cb＝cd ②不正確，反例：如圖1，∠a＝∠c＝90°，ab＝ad，但cb≠cd (3)分兩種情況：
(ⅰ)如圖2，當∠adc＝∠abc＝90°時，延長ad，bc相交於點e，∵∠abc＝90°，∠dab＝60°，ab＝5，∴ae＝10，∴de＝ae－ad＝10－4＝6，∵∠edc＝90°，∠e＝30°，∴cd＝2，∴ac＝＝＝2；
(ⅱ)如圖3，當∠bcd＝∠dab＝60°時，過點d作de⊥ab於點e，df⊥bc於點f，∵de⊥ab，∠dab＝60°，ad＝4，∴ae＝2，de＝2，∴be＝ab－ae＝5－2＝3，∵四邊形bfde是矩形，∴df＝be＝3，bf＝de＝2，∵∠bcd＝60°，∴cf＝，∴bc＝cf＋bf＝＋2＝3，∴ac＝＝＝2
10．(2014·長沙)在平面直角座標系中，我們不妨把橫座標和縱座標相等的點稱為「夢之點」，例如點(1，1)，(－2，－2)，(，)，…都是「夢之點」，顯然「夢之點」有無數個．
(1)若點p(2，m)是反比例函式y＝(n為常數，n≠0)的圖象上的「夢之點」，求這個反比例函式的解析式；
(2)函式y＝3kx＋s－1(k，s為常數)的圖象上存在「夢之點」嗎？若存在，請求出「夢之點」的座標；若不存在，說明理由；
(3)若二次函式y＝ax2＋bx＋1(a，b是常數，a＞0)的圖象上存在兩個「夢之點」a(x1，x1)，b(x2，x2)，且滿足－2＜x1＜2，|x1－x2|＝2，令t＝b2－2b＋，試求t的取值範圍．
解：(1)y＝ (2)由y＝3kx＋s－1得當y＝x時，(1－3k)x＝s－1，當k＝且s＝1時，x有無數個解，此時的「夢之點」存在，有無數個；當k＝且s≠1時，方程無解，此時的「夢之點」不存在；當k≠，方程的解為x＝，此時的「夢之點」存在，座標為(，) (3)由得ax2＋(b－1)x＋1＝0，則x1，x2為此方程的兩個不等實根，∴x1＋x2＝，x1x2＝，由|x1－x2|＝2，又－2＜x1＜2，∴－4＜x2＜4，∴－8＜x1x2＜8，∴－8＜＜8，又a＞0，∴a＞.由|x1－x2|＝2，得(b－1)2＝4a2＋4a，t＝b2－2b＋＝(b－1)2＋＝4a2＋4a＋＝4(a＋)2＋，當a＞－時，t隨a的增大而增大，當a＝時，t＝，∴a＞時，t＞
專題一閱讀理解 二
專題一閱讀理解型問題 二 一 中考專題詮釋 閱讀理解型問題在近幾年的全國中考試題中頻頻 亮相 特別引起我們的重視.這類問題一般文字敘述較長，資訊量較大，各種關係錯綜複雜，考查的知識也靈活多樣，既考查學生的閱讀能力，又考查學生的解題能力的新穎數學題.二 解題策略與解法精講 解決閱讀理解問題的關鍵是要認...
重慶中考數學閱讀理解專題
在處理分數和分式問題時，有時由於分子比分母大，或者分子的次數高於分母的次數，在實際運算時往往難度比較大，這時我們可以考慮逆用分數 分式 的加減法，將假分數 分式 拆分成乙個整數 或整式 與乙個真分數的和 或差 的形式，通過對簡單式的分析來解決問題，我們稱為分離整數法，此法在處理分式或整除問題時頗為有...
閱讀理解技巧
表達技巧 1.擬人 把 人格化，給予人的思想，人的活動和行為，使要說明的內容更生動 形象。2.比喻 使抽象的物體具體化，使文章更具有感染力，使這個事物生動形象。3.對比 為了強調 突出了 4.對偶 結構整齊，富有韻律感和節奏感。5.排比 壯闊了文章的氣勢，也使內容層層深入，讀起來朗朗上口。6.反問 ...