閱讀理解專題
吳健閱讀理解型問題一般文字敘述較長，資訊量較大，各種關係錯綜複雜，往往是先給乙個材料，或介紹乙個新的知識點，或給出針對某一種題目的解法，然後再給合條件出題.解決這類題的關鍵是要認真仔細地閱讀給定的材料，弄清材料中隱含的數學知識、結論，或揭示的數學規律，或暗示的解題方法，然後展開聯想，如何從題目給定的材料獲得新資訊、新知識、新方法進行遷移，建模應用，解決題目中提出的問題.
一、新定義型
例1 對於實數a，b，定義運算「*」：a*b＝
例如：4*2，因為4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的兩個根，則x1*x2
分析：用公式法或因式分解法求出方程的兩個根，然後利用新定**之.
解：可以用公式法求出方程x2－5x＋6＝0的兩個根是2和3，可能是x1=2，x2=3，也可能是x1=3，x2=2，根據所給定義運算可知原題有兩個答案3或－3．.
本題容易忽視討論思想，會少一種情況.[**:學科網]
評注：本題需要學生先通過閱讀掌握新定義公式，再利用類似方法解決問題．考查了學生觀察問題，分析問題，解決問題的能力．
跟蹤訓練：
1.若定義：f(a,b)=(-a,b)，g(m,n)=(m,-n)，例如，，則等於（ ）
a．（2，-3） b．（-2，3） c．（2，3） d．（-2，-3）
2．對於實數x,我們規定【x】表示不大於x的最大整數，例如，，，若，則x的值可以是（ ）
a．40 b．45 c．51 d．56
二、模擬型
例2 閱讀下面材料後，解答問題.
分母中含有未知數的不等式叫分式不等式.如：等 .那麼如何求出它們的解集呢？
根據我們學過的有理數除法法則可知，兩數相除，同號得正，異號得負，其字母表示式為：
（1）若a＞0 ，b＞0 ，則＞0，若a＜0 ，b＜0，則＞0；
（2）若a＞0 ，b＜0 ，則＜0 ，若a＜0，b＞0 ，則＜0.
反之，（1）若＞0，則
（2）若＜0 ，則或
根據上述規律，求不等式 ﹙a﹚ ﹙b﹚2x2-3x+2019＜2018的解集.
分析：對於（2），根據兩數相除，異號得負解答；
先根據同號得正把不等式轉化成不等式組，然後解一元一次不等式組即可．
對於（a），據分式不等式大於零可以得到其分子、分母同號，從而轉化為兩個一元一次不等式組求解即可；
對於（b），將一元二次不等式的左邊因式分解後化為兩個一元一次不等式組求解即可.
解：（2）若＜0，則或故答案為或；
由上述規律可知，不等式﹙a﹚轉化為或所以x＞2或x＜﹣1．
不等式﹙b﹚即為2x2-3x+1＜0.
∵2x2-3x+1=﹙x－1﹚（2x-1），∴2x2-3x+1＜0可化為﹙x－1﹚（2x-1）＜0.由上述規律可知①或②
解不等式組①，無解，
解不等式組②，得∴不等式2x2-3x+2019＜2018的解集為評注：本題實質是一元一次不等式組的應用，讀懂題目資訊，理解不等式轉化為不等式組的方法是解題關鍵．
例4 閱讀材料：關於三角函式還有如下的公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ；
tan（α±β）= .
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函式轉化為特殊角的三角函式來求值．
例：tan15°=tan（45°-30°）= =
=2-.
根據以上閱讀材料，請選擇適當的公式解答下面問題
（1）計算：sin15°；
（2）一鐵塔是市標誌性建築物之一（圖1），小草想用所學知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，小草站在與塔底a相距7公尺的c處，測得塔頂的仰角為75°，小草的眼睛離地面的距離dc為1.62公尺，請幫助小草求出鐵塔的高度（精確到0.1公尺；參考資料：
=1.732， =1.414）．
分析：（1）把15°化為（45°-30°）以後，再利用公式sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ計算，即可求出sin15°的值；
（2）先根據銳角三角函式的定義求出be的長，再根據ab=ae+be即可得出結論．
解：﹙1﹚sin15°=sin（45°-30°）
=sin45°cos30°-cos45°sin30°=；
（2）在rt△bde中，∵∠bed=90°，∠bde=75°，de=ac=7公尺，
∴be=detan∠bde=detan75°．
∵tan75°=tan（45°+30°）= =
=2+.
∴be=7（2+）=14+7，∴ab=ae+be=1.62+14+7≈27.7（公尺）．
答：烏蒙鐵塔的高度約為27.7公尺．
評注：本題考查了特殊角的三角函式值和仰角的知識，此題難度中等，注意能借助仰角構造直角三角形並解直角三角形是解此題的關鍵，注意掌握數形結合思想的應用.
例5 閱讀材料：
小艷在學習二次根式後，發現一些含根號的式子可以寫成另乙個式子的平方，如3+=（1+）2．善於思考的小艷進行了以下探索：
設a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均為正整數），則有a+b=m2+2n2+2mn．
∴a=m2+2n2，b=2mn．這樣小艷就找到了一種把類似a+b的式子化為平方式的方法．
請你仿照小艷的方法探索並解決下列問題：
（1）當a，b，m，n均為正整數時，若a+b=，用含m，n的式子分別表示a，b，得：a= ，b= ；
（2）利用所探索的結論，找一組正整數a，b，m，n填空2；
（3）若a+4=，且a，m，n均為正整數，求a的值.
分析:（1）根據完全平方公式的運算法則，即可得出a，b的表示式；
（2）首先確定m，n的正整數值，然後根據（1）的結論即可求出a，b的值；[**:學科網]
（3）根據題意，4=2mn，首先確定m，n的值，通過分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然後即可確定a的值．
解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn． 故答案為m2+3n2，2mn．
（2）設m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2． 故答案為4，2，1，1．
（3）由題意，得a=m2+3n2，b=2mn.
∵4=2mn，且m，n為正整數，∴m=2，n=1或者m=1，n=2.
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
評注：本題主要考查二次根式的混合運算，完全平方公式，關鍵在於熟練運算完全平方公式和二次根式的運算法則．
例6 閱讀：大家知道，在數軸上，x=1表示乙個點，而在平面直角座標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為座標的點組成的圖形就是一次函式y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖3-.
觀察圖可以得出，直線x=1與直線y=2x+1的交點p的座標(1,3)就是方程組的解，所以這個方程組的解為在直角座標系中，x≤1表示乙個平面區域，即直線x=1以及它的左側部分，如圖3-. y≤2x+1也表示乙個平面區域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3-.
(5)圖3
回答下列問題：
(1)在如圖3-所示直角座標系中，用作圖象的方法求出方程組的解；
(2)用陰影表示不等式組所圍成的區域.
分析：通過閱讀材料可知，要解決第(1)小題，只要畫出函式x=-2和y=-2x+2的圖象，找出它們的交點座標即可；第(2)小題，該不等式組表示的區域就是直線x=-2及其右側的部分，直線y=-2x+2及其下方的部分和y=0及其上方的部分所圍成的公共區域.
解：（1）如圖3-所示，在座標系中分別作出直線x=-2和直線y=-2x+2，觀察圖象可知，這兩條直線的交點是p(-2,6).
所以是方程組的解.
（2）如圖3-所示.
評注：本題給出了乙個全新的知識情景，通過閱讀材料，可知材料中給出一種解決問題的方法，即方程組的解就是兩個函式圖象的交點座標；不等式或不等式組的解集可以用座標系中圖形區域直觀地表示出來，不僅要掌握這種方法，還能在原解答的基礎上，用這種方法解決類似的問題.解答這類問題的關鍵是弄清解題原理，詳細分析解題思路，梳理前後的因果關係以及每一步變形的理論依據，然後給出問題的解答.
通過該題的解答，我們了解了用函式的圖象來解方程組或不等式組，是解方程組或不等式組的一種特殊方法.[**:學科網zxxk]
跟蹤訓練：
3.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：解一元二次不等式x2-4＞0.[****:學。科。網z。x。x。k]
解：不等式x2-4＞0可化為（x+2）（x-2）＞0，由有理數的乘法法則「兩數相乘，同號得正」，得 ①②
解不等式組①，得x＞2，解不等式組②，得x＜-2.
∴（x+2）（x-2）＞0的解集為x＞2或x＜-2，即一元二次不等式x2-4＞0的解集為x＞2或x＜-2．
（1）一元二次不等式x2-16＞0的解集為
（2）分式不等式的解集為
4.閱讀下列材料
材料1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的排列，排列數記為.
一般地，從n個不同的元素中選取m個元素的排列數記作 .
（≤）.
材料2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3種不同的選法，抽象成數學問題就是從3個不同的元素中選取2個元素的組合，組合數為.
例：從6個不同的元素選3個元素的組合數為.
閱讀後回答問題：
（1）從5張不同的卡片中選出3張排成一列，有幾種不同的排法？
（2）從某個學習小組8人中選取3人參加活動，有多少種不同的選法？
答案：1. 解：由題意，得f(2，－3)=(－2，－3)，所以g(f(2，－3))=g(－2，－3)=(－2，3)，故選b．
2 .c
3.解：（1）不等式x2-16＞0可化為（x+4）（x-4）＞0，
由有理數的乘法法則「兩數相乘，同號得正」，得①或②
解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜-4.
∴（x+4）（x-4）＞0的解集為x＞4或x＜-4，
即一元二次不等式x2-16＞0的解集為x＞4或x＜-4．
（2）∵， ∴或解得x＞3或x＜1.
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