數學試題（一）參***及評分標準
一、填空題：
1．；2． 79 ；3.1； 4．； 5.；6.
； 7.16 ；8.7； 9.
2； 10.； 11.； 12.
； 13. 2； 14. 3955.
二、解答題：
15.解：（1）
4分7分 （2）∵（2a-c）cosb=bcosc
由正弦定理得(2sina-sinc)cosb=sinbcosc┉┉┉┉┉┉8分
∴2sinacosb-sinccosb=sinbcosc ∴2sinacosb=sin(b+c)
∵ ∴，
∴┉┉┉┉┉┉10分
∴┉┉┉┉┉┉11分
∴┉┉┉┉┉┉12分
又∵,∴┉┉┉┉┉┉13分
故函式f(a)的取值範圍是┉┉┉┉┉┉14分
16. 解：（1）∵函式的圖象的對稱軸為
要使在區間上為增函式，
當且僅當》0且3分
若=1則=－1，
若=2則=－1，1
若=3則=－1，15分
∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5
∴所求事件的概率為7分
（2）由（ⅰ）知當且僅當且》0時，
函式上為增函式，
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為
構成所求事件的區域為三角形部分9分
由11分
∴所求事件的概率為14分
17. （1）證明：平面平面, ,
平面平面=，平面
平面， ,……… 2分
又為圓的直徑，，平面。……… 5分
（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形7分
，又平面，平面，
平面。……… 9分
(3)過點作於，平面平面，
平面，，……… 11分
平面，，……… 14分
15分18. 解：（1）因為直線：過定點t（4，3）……… 2分
由題意，要使圓的面積最小, 定點t（4，3）在圓上，
所以圓的方程為；……… 4分
（2）a（-5，0），b（5，0），設，則……（1）
，，由成等比數列得，，
即，整理得：,
即……（2）
由（1）（2）得：，，
9分（3）
，……… 11分
由題意，得直線與圓o的乙個交點為m（4，3），又知定點q（，3），
直線：，，則當時有最大值32. ……… 14分
即有最大值為32，
此時直線的方程為.……… 15分
19.解：（1）∵，其定義域為，
3分∵是函式的極值點，∴，即
6分經檢驗當時，是函式的極值點，
8分（2）由題意，可知方程在區間上有根，因為在上是單調減函式，在上是單調增函式10分
所以14分
16分20.解：(1)┉┉┉┉┉┉2分
5分┉┉┉┉┉┉8分
（210分
12分14分┉┉┉┉┉┉16分
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