（時間120分鐘滿分150分）
說明：本卷分i卷和ii卷，i卷試題答在機讀卡上，其餘試題全部答在答題卷上！
第i卷一、選擇題（每小題5分，共50分。每小題有唯一正確答案）
1、設集合a=，則滿足的集合b的個數是（ ）
a．1b． 3 c． 4d． 8
2、已知是實數，是純虛數，則等於（ ）
a． b．1 cd．
3、如圖是乙個空間幾何體的三檢視，
則該幾何體的體積為（ ）
a. b.
c. d.
4、已知函式的
最小正週期為，為了得到函式的圖象，只要將的圖象（ ）
a.向左平移個單位長度 b. 向右平移個單位長度
c .向左平移個單位長度 d .向右平移個單位長度
5、已知，滿足不等式組則目標函式的最大值為（ ）
abcd．
6、在中，°，為邊bc的三等分點，則等於（ ）
abcd.
7、若直線與圓的兩個交點關於直線對稱，則的值分別為（ ）
a. b. c. d.
8、數列滿足（且），則「」是「數列成等差數列」的（ ）
a.充分不必要條件b. 必要不充分條件
c.充分必要條件d. 既不充分也不必要條件
9、將甲、乙、丙、丁、戊共五位同學分別保送到北大、上海交大和浙大3所大學，若每所大學至少保送1人，且甲不能被保送到北大，則不同的保送方案共有（ ）種.
a． 150 b． 114 c． 100 d．72
10、定義域為的偶函式滿足對，有，且當時，，若函式在上至少有三個零點，則的取值範圍是（ ）
a． bc． d．
第ii卷
二、填空題（每小題5分，共25分。直接將答案填在答卷指定位置）
11、的展開式中常數項為
12、已知，，，
則的大小關係從小到大為
13、某程式的框圖如圖所示，執行該程式，
若輸入，則輸出的為 ．
14、設拋物線的焦點為，
點.若線段的中點在拋物線上，
則到該拋物線準線的距離為____.
15、定義在上的函式,如果存在函式為常數,使得對一切實數都成立,則稱為函式的乙個「承托函式」. 現有如下命題：
①為函式的乙個承托函式；
②若為函式的乙個承托函式，則實數的取值範圍是；
③定義域和值域都是的函式不存在承托函式；
④對給定的函式,其承托函式可能不存在,也可能有無數個.
其中正確的命題是
三、解答題（共75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
16、在△abc中，分別為角a、b、c的對邊，若=(，），，
且.（ⅰ）求角a的度數；
（ⅱ）當，且△abc的面積時，求邊的值和△abc的面積。
17、三稜錐pabc中,pa⊥平面abc,ab⊥bc.
（ⅰ）證明:平面pab⊥平面pbc；
（ⅱ）若，pc與側面apb所成角的
余弦值為，pb與底面abc成60°角，
求二面角b―pc―a的大小.
18、為推進成都市教育均衡發展，石室中學需進一步壯大教師隊伍，擬準備招聘一批優秀大學生到本單位就業，但在簽約前要對他們的師範生素質進行測試。在待測試的某乙個小組中有男、女生共10人（其中女生人數多於男生人數），如果從中隨機選2人參加測試，其中恰為一男一女的概率為。
（ⅰ）求該小組中女生的人數；
（ⅱ）假設此項專業技能測試對該小組的學生而言，每個女生通過的概率均為，每個男生通過的概率均為。現對該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個人進行測試，記這3人中通過測試的人數為隨機變數，求的分布列和數學期望。
19、已知數列的前n項和為，，且()，數列滿足，
，對任意，都有．
（ⅰ）求數列、的通項公式；
（ⅱ）令，若對任意的，不等式恆成立，試求實數λ的取值範圍．
20、在平面直角座標系中，若，且，
（i）求動點的軌跡的方程；
（ii）已知定點，若斜率為的直線過點並與軌跡交於不同的兩點，且對於軌跡上任意一點，都存在，使得成立，試求出滿足條件的實數的值。
21、已知函式，其中是常數，且．
（i）求函式的極值；
（ii）對任意給定的正實數，是否存在正數，使不等式成立？若存在，求出，若不存在，說明理由；
（iii）設，且，證明：對任意正數都有：．
石室中學高2013屆二診模擬理科試題參***：
cbbab aaacb 11、；12、； 13、1033；14、；15、④
16、解：（i）由於，所以
4分所以或1（捨去6分
即角a的度數為7分
（ii）由及餘弦定理得：，∴。 ┄┄┄9分
又由正弦定理得11分
所以的面積12分
17、(1)證明：∵pa面abc,pabc, ∵abbc,且pa∩ab=a, bc面pab
而bc面pbc中,面pab面pbc. ……5分
解:(2)過a作
則efa為bpca的二面角的平面角 ……8分
由pa=,在rtpbc中, cob=.
rtpab中,pba=
同理：af= ………10分
efa==, ………11分efa=60.
18、19、解兩式相減得，，
∴，即，∴()，
滿足上式，故數列的通項公式()． 4分
在數列中，由，知數列是等比數列，首項、公比均為，
∴數列的通項公式（若列出、、直接得而沒有證明扣1分） 6分
由①②，得，
∴， 8分
不等式即為，
即（）恆成立．
也即（）恆成立， 9分
令．則，10分
由，單調遞增且大於0，∴單調遞增，當時，，且，故，∴實數λ的取值範圍是． 12分
20、解：（i）∵，且，
∴動點到兩個定點的距離的和為4，
∴軌跡是以為焦點的橢圓，方程為
（ii）設，直線的方程為，代入，
消去得，
由得， 且
設點，由可得
∵點在上，
∴∴，又因為的任意性
∴，又， 得 ，
代入檢驗，滿足條件，故的值是。
21、解：為方便，我們設函式，於是
（11分
由得，，
∴，即，解得3分
故當時，；當時，；
∴當時，取極大值，但沒有極小值4分
（2）∵，
又當時，令，則，故，
因此原不等式化為，即6分
令，則，
由得：，解得，
當時，；當時，．
故當時，取最小值8分
令，則．
故，即．
因此，存在正數，使原不等式成立10分
（3）對任意正數，存在實數使，，
則，，原不等式，
12分由（1）恆成立，故，
取，即得，
即，故所證不等式成立14分
南山中學實驗學校2019屆二診化學模擬
命題 楊德林審題 陳儒生 可能用到的相對原子質量h 1 c 12 o 16 n 14 al 27 k 39 s 32 第 卷共7題，每題6分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 下列說法正確的是 a 紅寶石 珍珠 水晶 鑽石等裝飾品的主要成分都是矽酸鹽 b 石油裂解 煤的氣化 海水...
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