1 6測量物體的高度

教學目標:

能夠設計測量方案、說明測量理由，能夠綜合運用直角三角形邊角關係的知識解決實際問題。

一、探索過程：

1．當測量底部可以到達的物體的高度 2．當測量底部不可以直接到達的物體的高度

1、測得m的仰角∠mce1、測得此時m的仰角∠mce=α；

2、量出測點a到物體底部n的水平距離an=l； 2、測得此時m的仰角∠mde=β；

3、量出ac=a，可求出mn的高度3、量出測ac=bd=a，以及ab=b.求出mn的高度。

二、鞏固練習：

（1）某校數學興趣小組在測量池塘邊上a、b兩點間的距離時用了以下三種測量方法，如圖所示。

圖中表示長度，表示角度，請求出ab的長度。（用含有字母的式子表示）

ababab

（2）如圖，沿ac方向開山修路，為了加快施工進度，要在山的

另一邊同時施工，現在從ac上取一點b，使得∠abd＝145°，

bd＝500公尺，∠d＝55°，要使a、c、e在一條直線上，那麼

開挖點e離點d的距離是（）

a、500sin55°公尺 b、500cos55°公尺 c、500tan55°公尺 d、公尺

（3）如圖，b、c是河岸邊兩點，a是對岸邊上的一點，

測得∠abc=30，∠acb=60，bc=50公尺，則a到

岸邊bc的距離是公尺

（4）居民樓的採光是人們購買樓房時關心的乙個重要問題。冬至是一年中太陽相對地球北半球位置最低的時刻，只要此時樓房的最低層能菜到陽光，一年四季整座樓均能受到陽光的照射。某地區冬至時陽光與地面所成的角約為30°，如圖所示。

現有a、b、c、d四種設計方案提供的居民甲樓的高h(公尺)與兩樓間距l(公尺)的資料，如下表所示。僅就圖中居民樓乙的採光問題，你認為哪種方案設計較為合理，並說明理由。(參考資料≈1.

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四、達標測評：

（1）如圖，甲乙兩樓之間的距離為40公尺，小華從甲樓頂測乙樓頂仰角為=30，

觀測乙樓的底部俯角為=45，試用含、的三角函式式子表示乙樓的高

公尺（2）如圖為住宅區內的兩幢樓，它們的高ab=cd=30m，兩樓間的距離ac=24m，現需了解甲樓對乙樓採光的影響情況。當太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？

3、（2007湖北潛江）經過江漢平原的滬蓉(上海—成都)高速鐵路即將動工.工程需要測量漢江某一段的寬度.如圖①，一測量員在江岸邊的a處測得對岸岸邊的一根標桿b在它的正北方向，測量員從a點開始沿岸邊向正東方向前進100公尺到達點c處，測得.

（1）求所測之處江的寬度（）；

（2）除(1)的測量方案外，請你再設計一種測量江寬的方案，並在圖②中畫出圖形.