（初一數學上代數式（二）
一、一周知識概述
1、單項式
（1）單項式的定義：
數與字母的乘積組成的代數式為單項式，單獨乙個數或乙個字母也是單項式，如 6，a都是單項式．因此，單項式只能含有乘法以及以數字為除數的除法運算，不能含有加減運算，更不能含有以字母為除式的除法運算.
（2）單項式的係數：單項式中的數字因數叫單項式的係數，如－2xy2的係數為－2.單項式的係數為1或－1時，通常省略不寫，但「－」號不能省略.
如1ab寫成ab，－1ab寫成－ab.
（3）單項式的次數：乙個單項式，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數.如5x2y4的次數為6(2＋4=6).
乙個單項式的次數是幾，我們習慣上又稱作這個單項式是幾次單項式.如5x2y4是六次單項式．單項式中字母的指數為1時，1省略不寫，但計算單項式次數時不能丟掉，或誤認為是0.如5xy2的次數是1＋2=3，而不是2.
2、多項式
（1）多項式的意義：幾個單項式的和叫做多項式．多項式中含有加減運算，也可以含有乘方，乘除運算，但不能含有以字母為除式的除法運算，如不是多項式.
（2）多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．其中，不含字母的項，叫做常數項．常數項在多項式中次數最低.多項式有幾項，我們習慣上又稱為「幾項式」，如是二項式.
（3）多項式的次數：多項式中，次數最高項的次數叫做多項式的次數．如x2＋1－3x4的次數是4．因x2＋1－3x4是由單項式x2，1，－3x4三項組成的．因此，x2＋1－3x4又可稱作「四次三項式」.
3、同類項的概念
所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.
判斷幾個項是否是同類項有兩個條件：一是所含字母相同，二是相同字母的指數分別相同，同時具備這個條件的項是同類項，缺一則不可．同類項與係數無關，與字母的排列順序無關，特別地，幾個常數項也是同類項．
4、合併同類項的意義、法則及方法
（1）合併同類項的意義： 把代數式中的同類項合併成一項，叫做合併同類項．
合併同類項時，只能把同類項合併成一項，不是同類項的不能合併．
（2）合併同類項的法則
在合併同類項時，把同類項的係數相加，所得的結果作為係數，字母和字母的指數不變．
如果兩個同類項的係數互為相反數，合併同類項後，結果為 0．
（3）合併同類項的方法步驟：第一步：準確地找出同類項；
第二步：利用法則，把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變；
第三步：寫出合併後的結果.
5、去括號的意義
在有理數運算中，有括號時，通常先算括號內的，然後省掉括號，而在代數式的運算中，遇有括號時，卻往往無法先進行括號內的運算，或先算括號內的相對複雜．因而先去掉括號，才能使運算得以順利進行，遇到多重括號時，可以由內向外去括號，可以由外向內去括號，也可以內外同時去括號．
6、去括號法則
括號前是「＋」號，把括號和它前面的「＋」號去掉後，原括號裡各項的符號都不改變；
括號前是「－」號，把括號和它前面的「－」號去掉後，原括號裡各項的符號都要改變．
二、重難點知識歸納
1、單項式、多項式的概念及區別 2、同類項的歸類及合併同類項的方法 3、利用去括號法則進行整式的加減
三、典型例題剖析
例1、若2xny4與是關於x、y的六次單項式，並且係數相等，求mn的值．
例2、回答下列問題：
（1）如果(m＋1)2x3yn－1是關於x、y的六次單項式，則m、n應滿足什麼條件？
（2）如果2xn＋(m－1)x＋1為三次二項式，求m2－n2的值．
（3）若多項式x2＋2(k－1)xy＋y2－k不含xy的值，求k的值．
例3、判斷下列各組中的兩項是否是同類項，並說明理由.
例4、下列各式所得結果是否正確？若不正確請改正．
例5、合併下列各式中的同類項：
例6、已知代數式(2mx2－x2＋3x＋1)－[－(－5x2＋4y2)＋3x]的值與x無關，求代數式3m2－[2m2－(4m－5)＋m]的值．
中考解析
例1、（2023年吉林）某同學由於粗心大意，計算某整式減去ab－2bc＋3ac時，誤認為加上此式，得到的結果是4ab－3ac＋2bc，試求原題正確答案．
例2、（2023年陝西）已知a＋b=21，3m－2n=9，求代數式(2a＋9m)＋[－(6n－2b)]的值．
**測試
一、選擇題
1、若－42xmy2是6次單項式，則正整數m的值是（ ） a．6 b．4 c．3 d．2
2、二次三項式ax2＋bx＋c為一次單項式的條件是（ ）
a．a≠0，b=0，c=0 b．a=0，b≠0，c=0 c．a=0，b=0，c≠0 d．a=0，b=0，c=0
3、如果多項式是關於x的三次多項式，則（ ）
a．a=0，b=3 b．a=1，b=3 c．a=2，b=3 d．a=2，b=1
4、下列說法正確的是（ ）
a．單項式xy3的係數、次數分別是，3 b．是單項式
c．x2－y2是二次二項式d．是二次四項式
5、下列說法正確的是（ ）
a．，2，x都是單項式 b．單項式m既沒有係數，又沒有指數 c．沒有加減運算的代數式是單項式
d．四項式是由－1，，－xy這四項組成的
6、若單項式與是同類項，則m為（ ） a．2 b．－2 c．±2 d．4
7、以下合併同類項中，正確的有（ ）
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
8、－化簡的結果應是（ ）
a．3－7x＋10y b．－3－3x－2y c．－2＋x－2y d．－3－5x＋10y－2x
9、不改變5a2－b2－b＋a＋ab的值，把二次項放在前面「＋」號的括號裡，一次項放在前面帶「－」號的括號裡，下列各式正確的是（ ） a．＋(5a2＋b2＋ab)－(b＋a) b．＋(－5a2－b2－ab)－(b－a)
c．＋(5a2－b2＋ab)－(b－a) d．＋(5a2＋b2＋ab)－(b－a)
10、當a>0，b<0時，化簡|5－2b|－|2a－3b|＋|b－2a|的結果為（ ）
a．5 b．5－4b c．5＋2b d．5－4a＋2b
二、填空題
11、如果－3m5na－2與－3m|a＋b－2|n3是同類項，則ab這時兩項相加結果是
12、已知－413、託運行李p千克（p為整數）的費用為c（元）．已知託運第乙個1千克需付2元，以後每增加1千克（不足1千克按1千克計）需加費用5角，則用含p的代數式表示託運行李費用c的表示式是
14、下列每個圖是若干盒花組成的形如三角形的圖案，每條邊（包括三個頂點）有n（n>1）盒花，每個圖案花盒的總數是s．
（1）當n=9時，s2）按此規律推斷，s與n的關係是
三、解答題
15、已知多項式是六次四項式，單項式3x2ny5－m與這個多項式的次數相同，求m，n的值，並將它們的和按字母x降冪排列．
16、已知單項式與是同類項，求3m＋4n的值．
17、（1）已知a=4x2－3xy＋y2，b=－y2＋x2，c=2xy－x2＋8y2，求：2a＋b－3c．
（2）已知，求3a＋2b－36c的值，其中x=－6．
18、已知(x＋2)2＋|y＋1|=0，求5xy2－的值．
5 3代數式的值
執筆人 審核人 課型 綜合課 知識準備 為了使數學基礎好的同學有更快的提高，學校決定在初一成立數學興趣班，初一共有十個班，如果每班選出n人參加數學興趣班，問數學興趣班的總人數是多少？如果每班選出10人參加數學興趣班，那麼數學興趣班的總人數為多少？學習目標 1 理解代數式的值的概念並會求代數式的值 1...
5 3代數式的值
5.3 代數式的值 姓名班級學號命題人 陳莉 一 學習目標 1 掌握代數式的值的概念。2 會求代數式的值，熟練掌握求代數式的值的過程。重點 3 會利用代數式解決實際問題。重難點 4 掌握簡單的代數式的變形求值問題。難點 二 學習過程 一 知識回顧 1 用代數式表示 1 a與b的和的平方 2 a，b兩...
3 3代數式 2 導學案
3.2代數式 2 導學案課本p83 p86 主備人 廖日勝審核人 備課組 學習目標 1.在代數式求值過程中，初步感受函式的對應思想 2.感受字母取值的變化與代數式的值的變化之間的聯絡，能利用代數式的值推斷一些代數式所反映的規律。學習重點 當字母取具體數字時，對應的代數式的值的求法及正確地書寫格式。學...