摘要：，已達到對離散與連續系統的特性研究。
關鍵詞：連續系統，離散系統，衝激響應，matlab，零極點。
連續系統函式零極點與系統特性研究
連續時間系統的穩定性與系統零點無關，與系統的極點有關，而系統零點則影響系統單位衝激響應的幅度和相位。理解系統的零極點與系統的穩定性之間的關係有利於對系統的理解。
如果給定系統函式h(s)，或給定系統微分方程(可以求出系統函式)，通過系統函式可以零極點圖判斷系統的穩定性。
(1)可用matlab函式pzmap來畫出系統的零極點圖。函式pzmap的呼叫形式為
[p,z] = pzmap(sys)
其中呼叫變數sys為系統函式，而sys生成可以利用sys=tf(num,den)，num表示n(s)，den表示d(s)。返回變數p存放系統h(s)的極點，返回變數z存放系統h(s)的零點。
(2)可用matlab函式impulse來畫出系統的單位衝激響應h(t)。函式impulse的呼叫形式為
h=impulse(num,den,t);
其中呼叫變數num表示n(s)，den表示d(s)。返回變數h存放系統的單位衝激響應h(t)。
從h(t)的圖形可以基本判斷系統穩定性和零極點的關係。
以系統為例進行研究：
畫出系統的零極點，並畫出系統單位衝激響應h(t)的波形圖。並與理論圖形相比較
理論分析：
由h（s）可知道原系統方程為y』』(t)-6y』(t)+5y(t)=x』(t)+x(t)則可求系統衝激響應如下：
h』』(t)-6h』(t)+5h(t)=0--------r^2-6r+5=0r1=5;r2=1;
h(t)=(ae^(5t)+be^(t))*u(t)
帶入h』』(t)-6h』(t)+5h(t)=&』（t）+&(t)中，有左右相等解得a=5/8,b=3/8.
所以解得h（t）=(5/8*e^(5t)+3/8*e^(t))u(t);
程式如下:
t=0:0.02:30;
a=0.625;b=0.375;c=5;d=1;
xt=a*exp(c*t)+b*exp(d*t);
plot(t,xt)
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
結果如下:
通過matlab 直接畫出衝擊響應：
程式如下：
num=[1 1];
den=[1 -6 5];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
系統零極點圖如下
系統衝級響應圖如下：
經與理論值比較，影象符合的很好。
注意觀察零極點和系統單位衝激響應h(t)的波形圖走向關係，大致判斷系統零極點和系統穩定性之間的關係。
注意到零點在系統虛軸左邊，極點在虛軸右邊系統是不穩定的。具體**在第三部如下。
3. 只改變零點或改變極點，觀察系統單位衝激響應h(t)的波形圖，得出你的結論。
1）先**極點：由上圖可知極點為t=1和t=5 圖形上公升，可知系統不穩定。
將極點改為t=-1和t=-5程式如下：
num=[1 1];
den=[1 6 5];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')結果如下：
將極點改為t=-1,t=2程式如下：
num=[1 1];
den=[1 -1 -2];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
可以看到，當虛軸右邊有極點時系統不穩定，當極點都在虛軸左邊時系統是穩定的下面**一下當極點在虛軸上時的穩定性：
極點為t=0 ,t=-1；程式如下：
num=[1 1];
den=[1 1 0];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
可以看到系統是不穩定的。
結論：只有當最右邊的極點在虛軸的左邊時系統才是穩定的，否則系統是不穩定的。
2）再**零點：由以上知零點為t=-1時系統是不穩定的在**零點為t=1時能否改變系統的穩定性程式如下:
num=[1 -1];
den=[1 -6 5];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
結果如下：
零點位置改變並未改變系統的不穩定性，接下來**改變零點是否改變穩定系統的穩定性：
程式如下：
num=[1 1];
den=[1 6 5];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
結果如下：
當零點改為t=+1時程式如下：
num=[1 -1];
den=[1 6 5];
sys=tf(num,den);
figure(1);pzmap(sys);
t=0:0.02:30;
h=impulse(num,den,t);
figure(2);
plot(t,h);
xlabel('time(s)');
title('impulse respone')
結果如下：
可知系統依然穩定，由此可知零點位置的改變並不會影響系統的穩定性。
結論：零點位置不影響系統穩定性，極點位置影響系統的穩定性，當所有極點都在虛軸左邊時系統是穩定的，否則系統是不穩定的。
離散系統函式零極點與系統特性研究
離散時間系統的穩定性與系統零點無關，與系統的極點有關，而系統零點則影響系統單位脈衝響應的幅度和相位。理解系統的零極點與系統的穩定性之間的關係有利於對系統的理解。
如果給定系統函式h(s)，或給定系統微分方程(可以求出系統函式)，通過系統函式可以零極點圖判斷系統的穩定性。
(1)可用matlab函式zplane來畫出系統的零極點圖。函式zplane的呼叫形式為
[p,z] = pzmap(num,den)
其中，如果系統函式是，呼叫變數num表示n(s)，den表示d(s)。返回變數p存放系統h(s)的極點，返回變數z存放系統h(s)的零點。
(2)可用matlab函式impz來畫出系統的單位脈衝響應h[k]。函式impz的呼叫形式為
h=impz(num,den,fs);
其中呼叫變數num表示n(s)，den表示d(s)，抽樣率為1/fs。返回變數h存放系統單位脈衝響應h[k]。從h[k]的圖形可以基本判斷系統穩定性和零極點的關係。
以系統為例研究：
畫出系統的零極點，並畫出系統單位脈衝響應h[k]的波形圖。並與理論圖形相比較。
理論分析：
y[k-3]+0.1628y[k-2]+0.3403y[k-1]+0.0149[k]=x[k-3]-3x[k-2]+3x[k-1]-x[k]
h[k-3]+0.1628h[k-2]+0.3403h[k-1]+0.0149h[k]=0---
--------r^(-3)+0.1628r^(-2)+0.3403r^(-1)+0.0149=0
直接求衝擊響應：
程式如下：
num=[1 -3 3 -1];
den=[1 0.1682 0.3403 0.0149 ];
[r,p,k]=residue(num,den)
執行結果如下：
r = 0.1359 - 2.6563i
0.1359 + 2.6563i
-3.4399
p = -0.0618 + 0.5753i
-0.0618 - 0.5753i
-0.0445
k = 1
可解得h[k]
程式如下：
num=[1 -3 3 -1];
den=[1 0.1628 0.3403 0.0149];
figure(1);
zplane(num,den);
h=impz(num,den,21);
figure(2);
stem(0:20,h);
xlabel('k');
零點圖如下：
衝激響應圖如下：
與理論圖符合的很好。
注意觀察零極點和系統單位脈衝響應h[k]的波形圖走向關係，大致判斷系統零極點和系統穩定性之間的關係。
由圖可以看出極點在單位圓內，零點在單位圓上，由衝擊響應知該系統是穩定的具體**如下。
只改變零點或改變極點，觀察系統單位脈衝響應h[k]的波形圖，得出結論。
先**極點：
程式如下：
num=[1 -3 3 -1];
den=[1 -3 -4 12];
figure(1);
zplane(num,den);
h=impz(num,den,21);
figure(2);
stem(0:20,h);
xlabel('k');
結果如下：
可以看出系統不穩定。
程式如下：
num=[1 -3 3 -1];
den=[1 -4 -0.5 2];
figure(1);
zplane(num,den);
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