乙個源自博弈論的數學遊戲問題，大致出自美國的電視遊戲節目let's make a deal。問題的名字來自該節目的主持人蒙提·霍爾（monty hall）。
這個遊戲的玩法是：參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車，而另外兩扇門後面則各藏有乙隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人會開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中乙隻山羊。
主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？
明確條件：
參賽者在三扇門中挑選一扇。他不知道門內有什麼。
主持人知道每扇門後面有什麼。主持人必須開啟剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊門。
如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。
解答思路一：假設1號2號門內是羊，3號門後是車
不換 (車
(羊 換 (車)
(羊)思路二： (車) + (羊)=1
第一次選車的概率為1/3,選羊的概率為2/3.
第一次選車換後選的就是羊，第一次選羊換後選的就是車。
所以，換後選車的概率為2/3.
那麼說換和不換概率都是1/2，思維漏洞在何處?
我們假設主持人，不知道門後是什麼。
不換 (羊)
(車)換 (羊)
(車)換與不換，選羊的概率都是2/3.
紅字部分是羊換羊的情況，因為人的干預，不存在了。
羊換車的概率被提高為原來的2倍，所以換後選車的概率就增加了。
比較主持人先開門參賽者再選和參賽者先選主持人再選的區別。
主持人先開門提高了情況1和4的概率，降低了情況和2和3的概率，既提高了選車的概率。
為什麼許多人選擇不換呢？
1.換和不換都有可能選擇羊，相比而言選了車換成羊，從心理說更讓人遺憾。
2.電腦模擬是按概率問題分析的。
換**來選問題稍有不同，無法排除心理因素，第六感覺和直覺原因。(此處不必討論第六感覺是否存在。)
假如參賽者相信自己的感覺就不應該換，假如換那就是不相信第一次的感覺，相信第二次的感覺，違背了思維的前後一致性。