2.4.4 二次方程再認識姓名
○．要學會欣賞數學
一. 一元二次方程解法
例求x2+2(1+)x+2=0的解.
1. 方程x2+mx+2n=0的乙個根是x=n
(n≠0),則m+n的值為 .
2. 關於x的二次方程xk-1+kx+1=0的根是
3. 若a是方程x2-2x-1=0的根,且b(3a2-6a+b)=4,則b= .
4. 關於x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-3,x2=2 (a,m,b均為常
數,a≠0),則方程a(x+m+5)2+b=0的解是
5. 已知關於x的方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)有兩個不同的整數根,則整數m的值是
6. 解分式方程:.
二. 根的判別式
例當a>0,b>a+c時,證明ax2+bx+c=0必有兩個不同實根.
1. 判斷關於x的方程2x2-(4k-1)x-(k2+2k)＝0根的情況
a. 有兩個不等實根 b. 有兩個相等實根 c. 沒有實數根 d. 不確定,與k的值有關
2. 討論方程ax2-2x+1=0的根:在a 時有實數根.在a時有兩個實數根.
3. 方程2x(kx-4)-x2+6=0沒有實數根,則k的最小整數值是 .
4. 已知關於x的一元二次方程(1-2k)x2-2-1=0有兩個不相等的實根,則實數k的取值範圍是
5. 設ab＝2(c+d),求證:實係數方程x2+ax+c＝0,x2+bx+d＝0中至少有乙個方程有實數根.
6*. 如果方程組有兩組相等的解,求m.
三. 根與係數關係二次方程有實數根就要求δ
例已知x1、x2為方程x2＋3x＋1＝0的兩實根,則x13＋8x2＋20＝__ __．
1. 設a,b是關於x的一元二次方程x2+x+n-2=mx的兩個實數根,且a＜0,b-3a＜0,則( ).
abcd．
2. 有兩個二次方程：m:ax2+bx+c=0,n:cx2+bx+a=0,且a+c=0,以下四個結論中錯誤的是( ).
a. 方程m與n都有兩個不相等的實數根； b.方程m與n都有乙個正根與乙個負根；(15株洲)
c. 方程m與n的兩個根互為倒數； d.若方程m與n有乙個相同的根,則這個根必是x=1
3．下列結果正確的有
a. 方程x2+2x-7＝0的兩實根之和為2 b. 方程x2-2x-7＝0兩實根的平方和為18
c. 方程2x2-3x-5＝0的兩實根之積為-2.5 d. 方程x2+3x-5＝0兩實根的倒數和為0.6
4 方程x2-px+=0兩根差為 .
5．如果c為整數,是方程x2+2x+c=0的乙個根,那麼另乙個根是c
6. 是否存在實數k,使關於x的方程kx2-(k+2)x+3=0的兩個實數根的倒數和等於1? 若存在,求出k的值；若不存在,說明理由.
四. 一元二次方程應用題應用題的解要符合實際意義
例根據執行表,火車應用固定速度通過20千公尺的一段路程,第一次火車用這個速度行駛到一半路程時因故停了3分鐘,只好把速度加快10千公尺/小時才準時到達;第二次火車用這個速度行駛到一半路程時因故停了5分鐘,如果還要準時到達,速度應加快多少?
1. 某工廠第二季度生產成品是四月份生產成品的3.5倍,則
五、六月份的平均增長率是 .
(精確到1％)
2. 某人在規定時間內加工10個零件,完成任務一半後,每小時比原計畫多加工1個零件.結果提前10分鐘完工.則原計畫每小時加工個零件.
3. 購買某種服裝有如下優惠: 如果一次購買不超過10件,單價為80元；如果一次購買多於10件,那麼每增加1件,每件單價降低2元,但單價不得低於50元.
一次購買多少件這種服裝付了1200元？
4. 甲乙從a,b兩地同時出發相向而行.甲到ab中點時,乙距a地還有24km;當乙到ab中點時,甲距b地還有15km.問甲到b時,乙離a還有多少km?
5. 已知照相框的外尺寸是長a寬b,四周框邊的寬度相同,框內**的面積恰好等於照相框邊的面積,求框邊的寬度(用a,b表示).如果沒有尺,能否只用一根長線量出寬度?
6*. 如圖,要設計乙個等腰梯形的花壇,花壇上底長120公尺,下底長180公尺,上下底相距80公尺,在兩腰中點連線(虛線)處有一條橫向甬道,上下底之間有兩條縱向甬道,各甬道的寬度相等．設甬道的寬為x公尺．(09南寧)
(1) 當三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時,求甬道的寬；
(2) 如果修建甬道的總費用(萬元)與甬道的寬度成正比例關係,比例係數是5.7,花壇其餘部分的綠化費用為每平方公尺0.02萬元,那麼當甬道的寬度為多少公尺時,所建花壇的總費用最少？
最少費用是多少萬元？(精確到0.1萬元）
配方法求二次方程
用開平方法解一元二次方程 形如 mx n 2 p p 0 的一元二次方程，可以用直接開平方的方法，求出方程的解。例1 解下列方程 1 2 y 1 2 5 02 例2 解方程 2x 1 2 x 3 2 值得注意 形如 mx n 2 kx形式的一元二次方程是不能運用此方法求解。一 配方 例 在下列各空白...
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...