用開平方法解一元二次方程
形如（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程，可以用直接開平方的方法，求出方程的解。
例1：解下列方程：
（1）-2（y-1）2+5=02）
例2：解方程：（2x-1）2=（x+3）2
值得注意：形如(mx+n)2=kx形式的一元二次方程是不能運用此方法求解。
一、 配方
例：在下列各空白處填上適當的數，使等式成立。
（1）x2+12x+_____=(x+____)22)x2-3x+_____=(x-____)2
（3）x2++____=(x+____)24)x2-___x+=(x-)2
規律：常數項是一次項係數一半的平方。
二、 用配方法解一元二次方程
通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法。
用配方法解一元二次方程，需先將原方程設法轉化成（x+n）2=p的形式，再用開平方法解這個方程。
例1：用配方法解方程：x2-2x-2=0x2-4x=5 6x2-x-12=0
用配方法解一元二次方程可歸納成如下步驟：
（1）移項將二次項、一次項保留在方程的左邊，把常數「孤立」在方程的右邊
（2）化二次項係數為1兩邊同時除以二次項的係數
（3）配方兩邊同時加上一次項係數一半的平方
（4）降次兩邊開平方
（5）寫出方程的解解一元一次方程
（1）和（2）可以互換位置，沒有明確的規定。
用配方法解下列方程
（1） x2-2x-2=02） x2-3x-1=03）x2+4x+2=0
（4）（x+2）2=4x25）（x-1）(x-2)=42
（6） x2-2px+q=0 （為常數且p2-q＞0）
例2：用配方法將代數式a2+4a-5變形，結果正確的是（ ）
a、（a+2）2-1 b、（a+2）2-5 c、（a+2）2+4 d、（a+2）2-9
例3：求證：不論a取何值，2a2-a+1的值總是乙個正數。
例4：x為任意實數時，二次三項式x2-6x+c的值都不小於0，則常數c滿足的條件是（ ）a、c≥0 b、c≥9 c、c＜9 d、c≤9
練一練1、方程的解是（ ）
a、 b、 c、 d、
2.已知方程可以配方成的形式, 那麼可以配方成下列的（ ）.
a、 b、 c、 d、
3、方程2x2-3x+1=0經為(x+a)2=b的形式,正確的是
a、 b、 c、 d、以上都不對
4．將二次三項式x2-4x+1配方後得（ ）．
a．（x-2）2+3 b．（x-2）2-3 c．（x+2）2+3 d．（x+2）2-3
5．已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（ ）．
a．x2-8x+（-4）2=31 b．x2-8x+（-4）2=1 c．x2+8x+42=1d．x2-4x+4=-11
6．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左邊是乙個關於x的完全平方式，則m等於（ ）．
a．1 b．-1 c．1或9 d．-1或9
7．配方法解方程2x2-x-2=0應把它先變形為（ ）．
a．（x-）2= b．（x-）2=0 c．（x-）2= d．（x-）2=
8．下列方程中，一定有實數解的是（ ）．
a．x2+1=0b．（2x+1）2=0 c．（2x+1）2+3=0 d．（x-a）2=a
9．已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是（ ）．
a．1 b．2 c．-1 d．-2
10用配方法解方程，下列配方正確的是（ ）a
a． b． c． d．
二、填空
1．方程x2+4x-5=0的解是________．代數式的值為0，則x的值為________．
2．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那麼x與y的關係是________．
3．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若設x+y=z，則原方程可變為_______，所以求出z的值即為x+y的值，所以x+y的值為______．
4、方程（x-1）2=4的解是_____
5、一元二次方程（x+6）2=5可轉化為兩個一次方程，其中乙個一次方程是x+6=，則另乙個一次方程是______
6、定義一種運算，a※b=a2-b2，則方程（4※3）※x=13的解為______
7、把方程化成（x+m）2=k的形式後，m=______,k=_____
8、不論m取何值，m2+4m+5的值都不可能小於_______
9、10、在實數範圍內定義一種運算「＊」，其規則為，根據這個規則，方程的解為
三、解決問題
1、,求 2、已知
3、已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值．4．x2-4x+y2+6y++13=0，求（xy）z的值
5．已知三角形兩邊長分別為2和4，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，求這個三角形的周長．
．6、求證：無論x、y取任何實數，多項式x2+y2-2x-4y+16的值總是正數
7、已知，求一元二次方程的解.
先用配方法說明：不論取何值，代數式的值總大於0；再求出當取何值時，代數式的值最小？最小是多少？
1、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施，經調查發現，如果每件襯衫每降價一元，市場每天可多售2件，若商場平均每天盈利1250元，每件襯衫應降價多少元？
2、兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4 cm，大正方形的面積比小正方形的面積的2倍少32平方厘公尺，求大小兩個正方形的邊長.
3、如圖，有一塊梯形鐵板abcd，ab∥cd，∠a=90°，ab=6 m，cd=4 m，ad=2 m，現在梯形中裁出一內接矩形鐵板aefg，使e在ab上，f在bc上，g在ad上，若矩形鐵板的面積為5 m2，則矩形的一邊ef長為多少？
4、如右圖，某小區規劃在長32公尺，寬20公尺的矩形場地abcd上修建三條同樣寬的3條小路，使其中兩條與ad平行，一條與ab平行，其餘部分種草，若使草坪的面積為566公尺2，問小路應為多寬？
5、某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售乙個月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1萬元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？
6.某工廠2023年初投資100萬元生產某種新產品，2023年底將獲得的利潤與年初的投資的和作為2023年初的投資，到2023年底，兩年共獲利潤56萬元，已知2023年的年獲利率比2023年的年獲利率多10個百分點，求2023年和2023年的年獲利率各是多少？
配方法解一元二次方程
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