（2012廣州市，7， 3分）在rt△abc中，∠c=90°，ac=9，bc=12，則點c到ab的距離是（ ）
a. bc. d.
【解析】首先根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，利用直角三角形面積的兩種求法，求出點c到ab的距離。
【答案】由勾股定理得ab==15,根據面積有等積式，於是有cd=。
【點評】本題用了考查常用的勾股定理，直角三角形根據面積得到的乙個等積式，列方程求線段cd的長。
（2012安徽，10，4分）在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點，分別沿斜邊中點與這兩點的連線剪去兩個三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長分別為2、4、3，則原直角三角形紙片的斜邊長是（ ）
a.10 b. c. 10或 d.10或
解析：考慮兩種情況．要分清從斜邊中點向哪個邊沿著垂線段過去裁剪的.
解答：解：如下圖，，
故選c．
點評：在幾何題沒有給出圖形時，有的同學會忽略掉其中一種情況，錯選a或b；故解決本題最好先畫出圖形，運用數形結合和分類討論的數學思想進行解答，避免出現漏解．
(2012四川省南充市，14，4分) 如圖，四邊形abcd中，∠bad=∠bcd=90°，ab=ad，若四邊形abcd的面積是24cm2，則ac長是cm.
【解析】過點a作ae⊥bc於點e，af⊥cd交cd的延長線於點f.則⊿abe≌⊿adf，得ae=af，進一步證明四邊形aecf是正方形，且正方形aecf與四邊形abcd的面積相等.則，所以.
【答案】cm.
【點評】本題考查了三角形的全等變換、正方形的性質以及勾股定理.解題的關鍵是正確的做出旋轉的全等變換，將四邊形的問題轉化成正方形的問題來解決.
（2012山東省荷澤市，16(2),6）(2)如圖，oabc是一張放在平面直角座標系中的矩形紙片，o為原點，點a在x軸的正半軸上，點c在y軸的正半軸上，oa=10,oc=8，在oc邊上取一點d,將紙片沿ad翻摺，使點o落在bc邊上的點e處，求d、e兩點的座標.
【解析】根據摺疊問題及矩形的性質，可以利用勾股定理求出線段的長來確定點的座標.
【答案】（1）依題意可知，摺痕是四邊形的對稱軸，
在中，, ,
,. 在中，，
又, ,
,.【點評】在平面直角座標系中，求點的座標實質就是求這個點到兩軸的距離，也就是求線段的長，求線段的就是利用勾股定理、三角函式或相似三角形的對應邊成比例.
（2012貴州貴陽，8，3分）如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ab的垂直平分線de交bc的延長線於f，若∠f=30°，de=1,則ef的長（ ）
a.3b.2cd.1
解析：由已知得，bf=2bd=ab，所以fc=ad,不難得到rt△fec≌rt△aed,故得ec=ed=1,結合∠f=30°，∠fce=90°，可得ef=2ec=2.
解答：選b．
點評：本題主要考查 「直角三角形中30°度角所對的直角邊等於斜邊的一半」的知識，也涉及到全等三角形的判定與性質，相對綜合.
（2012浙江省嘉興市，6，4分）如圖,a、b兩點在河的兩岸,要測量這兩點之間的距離,測量者在與a同側的河岸邊選定一點c,測出ac=a公尺,∠a=90° , ∠c=40° ,則ab等於( )公尺
a. asin4o° b. acos40° d.
【解析】如圖,在rt△abc中，∵∠a=90° , ∠c=40° , ac=a公尺,∴tan40°＝,∴ab＝atan4o°, 故選c.
【答案】c.
【點評】本題要求適當選用三角函式關係,解直角三角形.
22.2 勾股定理的逆定理
22.3 直角三角形的性質
（2012浙江省湖州市，5，3分）如圖，在rt△abc中，∠acb=900，ab=10，cd是ab邊上的中線，則cd的長是
a.20 b.10 c.5 d.
【解析】直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半，故cd=ab=×10=5.
【答案】選：c．
【點評】此題考查的是直角三角形的性質，屬於基礎題。
( 2023年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△abc的三邊長,且滿足關係+|a-b|=0,則△abc的形狀為______
【解析】由關係+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△abcj是等腰直角三角形. 應填等腰直角三角形.
【答案】等腰直角三角形
【點評】本題考查非負數的乙個性質: 「兩個非負數之和為零時,這兩個非負數同時為零.」及勾股定理逆定理的應用.
（2012山東省青島市，14，3）如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點c處有一滴蜂蜜，此時乙隻螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點a處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為cm.
【解析】將圓柱展開，ab=．
【答案】15
【點評】本題考查圓柱的側面展開為矩形，關鍵是在矩形上找出a和b兩點的位置，據「兩點之間線段最短」得出結果．「化曲面為平面」，利用勾股定理解決．要注意展開後有一直角邊長是9cm而不是18 cm.
（2012，黔東南州，6）如圖1，矩形abcd中，ab=3，ad=1，ab在數軸上，若以點a為圓心，對角線ac的長為半徑作弧交數軸的正半軸於m，則點m的座標為（ ）
a、（2，0） b、（） c、（） d、（）
解析：在中，，所以，所以，故.
答案：c.
點評：本題考查矩形、勾股定理、圓弧及數軸知識，是一道綜合性的題目，比較簡單，難度較小.
（2012陝西 16，3分）如圖，從點發出的一束光，經軸反射，過點，則這束光從點到點所經過路徑的長為．
【解析】設這一束光與軸交與點，作點關於軸的對稱點，過作軸
於點．由反射的性質，知這三點在同一條直線上．再由軸對稱的性質知．則．
由題意得，，由勾股定理，得．所以．
【答案】
【點評】本題從物理學角度綜合考查了平面直角座標系中點的座標應用、
軸對稱性質以及勾股定理等.難度中等
(2012貴州黔西南州，18，3分)如圖6，在△abc中，∠acb=90°，d是bc的中點，de⊥bc，ce∥ad，若ac=2，ce=4，則四邊形aceb的周長為
【解析】由於∠acb=90°，de⊥bc，所以ac∥de．又ce∥ad，所以四邊形aced是平行四邊形，所以de=ac=2．
在rt△cde中，由勾股定理cd==2．又因為d是bc的中點，所以 bc=2cd=4．
在rt△abc中，由勾股定理ab==2．
因為d是bc的中點，de⊥bc，所以eb=ec=4，所以四邊形aceb的周長=ac+ce+be+ba=10+2．
【答案】10＋2．
【點評】本題是乙個幾何的綜合計算題，儘管難度不大，但綜合考查了平行四邊形、垂直平分線的性質和判定，理清思路，找準圖形中的相等線段，並不難解決．
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