一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．若x＞y，則下列變形正確的是（ ）
a．x+3＞y+3 b．x﹣3＜y﹣3 c．﹣3x＞﹣3y d．﹣
2．在以下」綠色食品、響應環保、可**物、節水「四個標誌圖案中，是中心對稱圖形的是（ ）
a． b． c． d．
3.下列整式中能直接運用完全平方公式分解因式的為（ ）
a．x2﹣1 b．x2+2x+1c．x2+3x+2d．x2+y2
4．已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6，則這個等腰三角形的周長為（ ）
a．11b．16 c．17d．16或17
5．如圖，ad是△abc的角平分線，de⊥ab，df⊥ac，垂足分別為點e、點f，連線ef與ad相交於點q，下列結論不一定成立的是（ ）
5題6題8題9題
a．de=df b．ae=af c．od=of d．oe=of
6．如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，將△abc繞點b逆時針旋轉得到△a′bc′，若點c的對應點c′落在ab邊上，則旋轉角為（ ）
a．40° b．70° c．80° d．140°
7．平面直角座標系中，點p（2，0）平移後對應的點為q（5，4），則平移的距離為（ ）
a．3個單位長度 b．4個單位長度 c．5個單位長度 d．7個單位長度
8．如圖，在△abc中，∠a=36°，ab=ac，bd是△abc的角平分線．若在邊ab上擷取be=bc，連線de，則圖中等腰三角形共有（ ）a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
9．如圖，已知△abc中，ac＜bc，分別以點a、點b為圓心，大於ab長為半徑作弧，兩弧交於點d、點e；作直線de交bc邊於點p，連線ap．根據以上作圖過程得出下列結論，其中不一定正確的是（ ）
a．pa+pc=bc b．pa=pb c．de⊥ab d．pa=pc
10．如圖，直線y1=k1x+b1與座標軸交於點（﹣4，0）和（0，2.9）；直線y2=k2x+b2與座標軸交於點（3，0）和（0，4）．不等式組的解集是（ ）
10題11題12題
a．x＞﹣4 b．x＜3 c．﹣4＜x＜3 d．x＜﹣4或x＞3
二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．如圖，等邊△abc中，ad為高，若ab=6，則cd的長度為 ．
12．如圖，△abc和△dcb中，∠a=∠d=90°，邊ac與db相交於點o，要使△abc≌△dcb，則需要新增的乙個條件是 ．（寫出一種情況即可）
13．命題「兩直線平行，同位角相等．」的逆命題是 ．
14.已知關於x的不等式組無解，則a的取值範圍是 ．
15．某次數學競賽初試有試題25道，閱卷規定：每答對一題得4分，每答錯（包括未答）一題得（﹣1）分，得分不低於60分則可以參加複試．那麼，若要參加複試，初試的答對題數至少為 ．
16. 在直角座標系中，o為座標原點，已知點a（1，2），在y軸的正半軸上確定點p，使△aop為等腰三角形，則點p的座標為 ．
三、解答題（共8小題，滿分72分）
17．（8分）分解因式
（1）a3﹣2a2b+ab2 （2）x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n）
18.（8分）解不等式（組）
（1）解不等式2（x+1）﹣1≥3x+2，並把它的解集在數軸上表示出來．
（2），並寫出不等式組的整數解．
19．（8分）如圖，已知△abc中，ab=ac．
（1）求作：△abc的高cd和be；
（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）判斷線段be與cd的數量關係，並證明你的猜想．
20．（8分）如圖，在平面直角座標系內，△abc三個頂點的座標分別為a（﹣3，0），b（﹣5，﹣4），c（﹣1，﹣4）．
（1）畫圖：
將△abc繞點（0，﹣3）旋轉180°，畫出旋轉後對應點△a1b1c1；平移△abc，使點a的對應點a2的座標為（﹣1，6），畫出平移後對應的△a2b2c2；
（2）分析：①描述由△abc到△a2b2c2的平移過程；
②△a2b2c2可由△a1b1c1通過旋轉得到，請直接寫出旋轉中心的座標及旋轉角的度數．
21．（8分）為提高飲水質量，越來越多的居民選購家用淨水器，一商場抓住商機，從廠家購進了a，b兩種型號家用淨水器，其數量和進價如表：
為使每台b型號家用淨水器的售價是a型號的2倍，且保證售完這批家用淨水器的利潤不低於1650元，每台a型號家用淨水器的售價至少應為多少元？（注：利潤=售價﹣進價）
22（8分）下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．
解：設x2﹣4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）
=y2+8y+16（第二步）
=（y+4）2（第三步）
=（x2﹣4x+4）2（第四步）
請問：（1）該同學因式分解的結果是否徹底？ （填「徹底」或「不徹底」）．若不徹底，請直接寫出因式分解的最後結果．
（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．
23．（8分）如圖，△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，將線段ac繞點a順時針旋轉60°得到線段ad，連線cd交ab於點o，連線bd．
（1）求證：ab垂直平分cd；
（2）若ab=6，求bd的長．
24.（8分）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元
（1）設該公司運輸的這批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關係式；
（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需用較少？
25．已知rt△abc中，∠bac=90°，ab=ac，△cde的邊ce在射線ac上，ce＜ac，∠dce=90°，cd=ca，沿ca方向平移△cde，使點c移動到點a，得到△abf，過點f作fg⊥bc，垂足為點g，連線eg，dg．
（1）如圖1，邊ce**段ac上，求證：gc=gf；
（2）在圖1中，求證：△efg≌△dcg；
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10.如圖，等邊 abc中，bd ce，ad與be相交於點p，則 ape的度數是 11題圖 12題11.如圖，在 abc中，c 90 b 15 ab的垂直平分線交bc於d，交ab於e，若db 10cm，則ac 12 已知 如圖，在等邊三角形的邊上取中點，的延長線上取一點，使 求證 13.已知 如圖，...