一元二次方程根的判別式及韋達定理常見題型及注意事項
學習過程：
一、課前檢測
分解因式
二 、合作**：
1． 活動一：結合上面兩個自測題小組討論形如的二次三項式怎樣分解因式，從而理解怎樣解形如的一元二次方程
活動二：方程的判別式是求根公式是
其中請你求出你能用文字語言概括出這兩個式子的結論
三、展示質疑：
（1）請用十字相乘法解下列方程
（2）已知方程的兩個根分別是，不解方程直接完成下列各小題
四、達標檢測：
（1）方程的根是2）方程的解是
（3）若是方程=0的兩個根
（4）知方程的乙個根是—3，求方程的另乙個根及k的值
一、一元二次方程跟的判別式的常見題型
題型1：不解方程，判斷一元二次方程根的情況
題型2：證明一元二次方程根的情況
求證：無論取何實數，關於的一元二次方程：總有兩個不等實根。
題型3：已知一元二次方程根的情況，求方程中未知係數的取值範圍
1．已知關於x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有兩個不相等的實數根,則a的取值範圍是( )
<2b,a><2且a≠<－2·
變式1：關於x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有實數根，則a滿足（ ）
a．a≥1 b．a＞1且a≠5 c．a≥1且a≠5 d．a≠5
[, , ]
變式2：若關於的一元二次方程有兩個實數根，求的取值範圍及的非負整數值.
變式3：已知關於x的一元二次方程有兩個實數根，求的取值範圍.
二、一元二次方程根與係數的關係------韋達定理的常見題型
題型1：已知一元二次方程的一根，求另一根及未知係數的值
已知是方程的一根，則方程的另一根是
題型2：求與一元二次方程根有關的代數式的值；
1. 已知是方程的兩根，計算：（1）； ⑵；⑶
變式：已知是方程的兩實根，求的值.
題型3：已知一元二次方程兩根的關係，求方程中未知係數的取值
1． 關於的一元二次方程的兩個實根的平方和等於9，求的值
變式1：關於的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（ ）
a．1 b．－1 c．1或－1 d． 2
[, , ]
變式2：已知一元二次方程．（1）若方程有兩個實數根，求m的範圍；（2）若方程的兩個實數根為，，且+3=3，求m的值
三、綜合練習
1．已知關於的一元二次方程有兩個實數根和．
（1）求實數的取值範圍； （2）當時，求的值．
2.關於的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。
（1）求k的取值範圍；（2）如果x1+x2－x1x2＜－1且k為整數，求k的值。
3．已知關於x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的兩實數根為x1，x2．
（1）求m的取值範圍；
（2）設y = x1 + x2，當y取得最小值時，求相應m的值，並求出最小值．
4．關於x的一元二次方程、
（1）求p的取值範圍； （2）若的值.
5．已知關於x的方程的兩根為、，且滿足.求的值
6.已知關於x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2.
（1）求k的取值範圍；（2）若，求k的值.
7、若a、b、c是△abc的三邊，且a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷這個三角形的形狀。
8.用配方法證明：無論x取何值時，代數式2x2-8x+18的值不小於10.
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