考點一、四邊形的相關概念
1、四邊形：在同一平面內，由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接的圖形叫做四邊形。
2、凸四邊形：把四邊形的任一邊向兩方延長，如果其他個邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形。
3、對角線：在四邊形中，連線不相鄰兩個頂點的線段叫做四邊形的對角線。
4、四邊形的不穩定性：三角形的三邊如果確定後，它的形狀、大小就確定了，這是三角形的穩定性。但是四邊形的四邊確定後，它的形狀不能確定，這就是四邊形所具有的不穩定性，它在生產、生活方面有著廣泛的應用。
5、四邊形的內角和定理及外角和定理
（1）四邊形的內角和定理：四邊形的內角和等於360°。四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等於360°。
（2）多邊形的內角和定理：n邊形的內角和180°；多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和360°
6、多邊形的對角線條數的計算公式：設多邊形的邊數為n，則多邊形的對角線條數為。
考點二、平行四邊形
1、平行四邊形的概念：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形用符號「□abcd」表示，如平行四邊形abcd記作「□abcd」，讀作「平行四邊形abcd」。
2、平行四邊形的性質
（1）平行四邊形的鄰角互補，對角相等。
（2）平行四邊形的對邊平行且相等。 推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
（4）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，並且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積。
3、平行四邊形的判定
（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
（2）定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；
定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
4、兩條平行線的距離：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。
性質：平行線間的距離處處相等。
5、平行四邊形的面積：s平行四邊形=底邊長×高=ah
練習與鞏固
一、選擇題
1.（2023年，3分）如圖2，在□abcd中，ac平分∠dab，ab=3， 則□abcd的周長為（ ）
a．6b．9 c．12d．15
2. (11青海）乙個多邊形內角和是，則這個多邊形是（ ）
a．六邊形 b．七邊形 c．八邊形 d．九邊形
3. （11哈爾濱）某商店**下列四種形狀的地磚：①正三角形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（ ）
a．4種 b．3種 c．2種 d．1種
4. （2011湖北黃岡）如圖3，把rt△abc放在直角座標系內，其中∠cab=90°，bc=5，點 a、b的座標分別為（1，0）、（4，0），將△abc沿x軸向右平移，當點c落在直線y=2x －6上時，線段bc掃過的面積為（ ）
a．4b．8 c．16 d．
圖35. （2011重慶市，9，4分）如圖9，在平行四邊形 abcd中(ab≠bc)，直線ef經過其對角線的交點o,且分別交ad、bc於點m、n，交ba、dc的延長線於點e、f，下列結論：
①ao=bo；②oe=of； ③△eam∽△ebn；④△eao≌△cno，其中正確的是
abcd.③④
6. （2011河池）如圖，在平行四邊形abcd中，e為ab的中點，f為ad上一點，ef交 ac於g，af=2cm，df=4cm，ag=3cm，則ac的長為（ ）
a、9cm b、14cm c、15cm d、18cm
二、填空題
1. （2011賀州）把一張矩形紙片abcd按如圖方式摺疊，使頂點b和頂點d重合，摺痕為 ef．若bf=4，fc=2，則∠def的度數是 °．
2. （2010河南，13，3分）如圖，在四邊形abcd中，∠a=90°，ad=4，連線bd，bd⊥cd， ∠adb=∠c．若p是bc邊上一動點，則dp長的最小值為 ．
第一題圖第二題圖
3.如圖19-131所示，在中，e，f分別是邊ad，bc 的中點，ac分別交be，df於點m，n.給出下列結論：
①△ abm≌△cdn；②③④s△amb s△abc.其中正確的結論是只填序號）
4. 乙個正多邊形的每乙個外角都等於72°,則這個多邊形的邊數是
5. （2011廣東肇慶，9，3分）已知正六邊形的邊心距為，則它的周長是
三、解答題
1.（09湖北黃岡）如圖，在△abc中，∠acb=90°，點e為ab中點，鏈結ce，過點e作ed⊥bc於點d，在de的延長線上取一點f，使af=ce．
求證：四邊形acef是平行四邊形．
2. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=dc，過點d作de⊥bc，垂足為e，並延長de至f， 使ef=de．連線bf、cd、ac．
求證：四邊形abfc是平行四邊形；
3、(2023年宜賓）已知：如圖，四邊形abcd是菱形，過ab的中點e作ac的垂線ef，交ad於點m，交cd的延長線於點f.
(1）求證：am=dm；
(2）若df=2，求菱形abcd的周長．
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形
平行四邊形 導學案 班級姓名設計者 李遠芸 課題 平行四邊形課型 新授 學習目標 1通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。2在觀察與比較中，使學生在頭腦裡建成長方形與四邊形間的區別與聯絡。3體會平行四邊形與生活的密切聯絡 學習重難點 通過生活情景與實踐操作，直觀認識平行四邊形。學習程序 課件引...
平行四邊形
平行四邊形 教學設計 第2課時 湖北省赤壁市車站中學王紅華 一 內容和內容解析 1 內容 平行四邊形對角線的性質 2 內容解析 這節課承接了上一節平行四邊形的性質 對邊相等，對角相等，本節繼續研究對角線互相平分的性質，課本先設定乙個 欄目，讓學生發現結論，形成猜想，然後利用三角形全等證明這個結論，對...