例1.已知二次函式的圖象如圖所示，試判斷下面各式的符號：
(1) (2) (3) (4
練習1.在同一座標系中一次函式和二次函式的圖象可能為（ ）
2.已知二次函式有最小值 –1，則a與b之間的大小關係是
a．a＜b b．a=b c．a＞b d．不能確定
3.已知二次函式的圖象如圖所示，有下列5個結論：
①；②；③；④；
⑤當時，隨著的增大而增大；⑥
其中正確的結論有（ ）
a. 2個 b. 3個 c. 4個 d. 5個
4.已知一拋物線與x軸的交點是、b（1，0），且經過點c（2，8）.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點座標.
例2.已知拋物線
(1) 求證：此拋物線與軸總有兩個不同的交點；
（2）設和是此拋物線與x軸的兩個交點，且滿足，
求物線的解析式.
練習已知二次函式與x軸的乙個交點（3,0），則關於的一元二次方程的解為
例3．求下列函式的最大值或最小值．
（12）．
練習已知二次函式的最小值為1，求m的值．
例4. 當時，求函式的最大值和最小值．
練習1. 當時，求函式的最大值和最小值．
2. 當時，求函式的取值範圍．
總結由例3和例4 可以看到：二次函式沒有給定自變數的範圍，求函式的最值時，可以根據頂點確定最值；在給定自變數的範圍，求函式的最值時，二次函式對應的圖象是拋物線上的一段．那麼最高點的縱座標即為函式的最大值，最低點的縱座標即為函式的最小值，做這型別的題目時，可以先作出函式的草圖，再找到函式在所給定範圍內的一段，觀察圖象的最高點和最低點，由此得到函式的最大值、最小值及函式取到最值時相應自變數的值．
根據二次函式對稱軸的位置，函式在所給自變數的範圍內的圖象形狀各異．下面是常見的幾種情況.
自我檢測
a 組
1．拋物線，
當= _____ 時，圖象的頂點在軸上；
當= _____ 時，圖象的頂點在軸上；
當= _____ 時，圖象過原點．
2．求下列二次函式的最值：
(12)．
3．求二次函式在上的最大值和最小值，並求對應的的值．
4．對於函式，當時，求的取值範圍．
5．已知關於的函式，當取何值時，的最小值為0？
b 組
1．已知關於的函式在上．
(1) 當時，求函式的最大值和最小值；
(2) 當為實數時，求函式的最大值．
2．函式在上的最大值為3，最小值為2，求的取值範圍．
3．已知函式在上的最大值為4，求的值．
二次函式練習
1 已知函式y ax2 bx c 其中a，b，c是常數 當a 時，是二次函式 當a b 時，是一次函式 當a b c 時，是正比例函式 2 當m 時，y m 2 x是二次函式 3 下列不是二次函式的是 a y 3x2 4 b y x2 c y d y x 1 x 2 4 函式y m n x2 mx ...
二次函式平移練習
a組 將拋物線y 4x2向上平移3個單位，所得的拋物線的函式式是 將拋物線y 5x2 1向下平移5個單位,所得的拋物線的函式式是 將函式y 3x2 4的圖象向平移個單位可得y 3x2的圖象 將y 2x2 7的圖象向平移個單位得到可由 y 2x2的圖象。將y x2 7的圖象向平移個單位可得到 y x2...
二次函式練習 三
1 拋物線y ax2 2x c的頂點是 1 則a c 2 拋物線和y 2x2形狀相同，方向相反，且頂點為 1，3 則它的關係式為 3 已知二次函式y ax2 bx c a 0 的頂點座標 1，3.2 及部分圖象 如圖所示 由圖象可知關於x的一元二次方程ax2 bx c 0的兩個根分別是x1 1.3和...