二次函式和圓專題練習

1．如圖，⊙c的內接△aob中，ab=ao=4，tan∠aob=，拋物線y=ax2+bx經過點a（4，0）與點（﹣2，6）．

（1）求拋物線的函式解析式；（2）直線m與⊙c相切於點a，交y軸於點d．動點p**段ob上，從點o出發向點b運動；同時動點q**段da上，從點d出發向點a運動；點p的速度為每秒乙個單位長，點q的速度為每秒2個單位長，當pq⊥ad時，求運動時間t的值；

（3）點r在拋物線位於x軸下方部分的圖象上，當△rob面積最大時，求點r的座標．

2．如圖甲，四邊形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在b點的拋物線交x軸於點a、d，交y軸於點e，連線ab、ae、be．已知tan∠cbe=，a（3，0），d（﹣1，0），e（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點b的座標；（2）求證：cb是△abe外接圓的切線；

（3）試**座標軸上是否存在一點p，使以d、e、p為頂點的三角形與△abe相似，若存在，直接寫出點p的座標；若不存在，請說明理由；

3．如圖所示，在平面直角座標系oxy中，已知點a（﹣，0），點c（0，3），點b是x軸上一點（位於點a的右側），以ab為直徑的圓恰好經過點c．

（1）求∠acb的度數；（2）已知拋物線y=ax2+bx+3經過a、b兩點，求拋物線的解析式；

（3）線段bc上是否存在點d，使△bod為等腰三角形？若存在，則求出所有符合條件的點d的座標；若不存在，請說明理由．

4．如圖，在平面直角座標系中，點a的座標為（﹣6，0），以點a為圓心的圓交x軸於o、b兩點，直線y=x﹣3交x軸於點c，交y軸於點d，過a、c、d三點作一條拋物線．

（1）求拋物線的解析式；（2）判斷直線cd與⊙a的位置關係，並說明理由；

（3）若點m以每秒4個單位長度的速度由點b沿x軸向點c運動，點n以每秒1個單位長度的速度由點c沿直線y=x﹣3向點d運動．設運動時間為t（t≤4），試問t為何值時△cmn與△cdb相似；

（4）在拋物線上是否存在點p，使△apc的面積是△bcd面積的倍？若存在，請求出符合條件的所有點p的座標；若不存在，請說明理由．

5．如圖，半徑為1的⊙m經過直角座標系的原點o，且分別與x軸正半軸、y軸正半軸交於點a、b，∠oma=60°，過點b的切線交x軸負半軸於點c，拋物線過點a、b、c．

（1）求點a、b的座標；（2）求拋物線的函式關係式；

（3）若點d為拋物線對稱軸上的乙個動點，問是否存在這樣的點d，使得△bcd是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點d的座標；若不存在，請說明理由．