25 3解直角三角形 1學案

25.3 解直角三角形(1)（學案）

班組姓名授課時間

一、教學目標

1．能夠把實際問題轉化為數學問題，能夠進行有關三角函式的計算．

2．經歷實際情境中三角函式等有關概念的應用過程，掌握解直角三角形的應用方法．

3．發展數學應用意識，提高解決問題的能力，感受三角函式在實際問題中的應用價值．

二、回顧交流，匯入新知

如圖在直角三角形中：

1．角的關係:兩銳角互餘

2．三邊滿足勾股定理

三、自主學習，探索新知

1．閱讀p93-94頁例1及其解答過程。

2．要求直角三角形各邊或各角，應怎樣設定已知邊和已知角？

3．歸納總結：（1）.什麼叫解直角三角形

2.解直角三角形有兩種情況：（12

四、範例講解，應用新知

例1：在rt△abc中，∠c=90°，a=4,b=2,解這個直角三角形。

例2：課本p94例2中，寫出解題過程

五、合作**，拓展新知

海中有一艘輪船在行駛，前方有乙個島嶼，周圍10海浬布滿暗礁，這艘貨輪由西向東航行，開始在a島南偏西45°的b處，往東行駛20海浬後到達該島的南偏西30°的c處，之後，貨輪繼續向東航行，你認為貨輪繼續向東航行途中會有觸礁的危險嗎？

六、小結反思，昇華新知

七、課堂練習，鞏固新知

1．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，bc=2，則∠b=______，ab=______，ac=______．

2．如果等腰三角形的底角為30°，腰長為6cm，那麼這個三角形的面積為

3.如圖，∠aob=30°，op平分∠aob，pc∥ob，pd⊥ob，如果pc=6，那麼pd等於

4．如圖，在△abc中，∠c=90°，ac=8cm，ab的垂直平分線mn交ac於d，鏈結bd，若cos∠bdc=，則bc的長是

5．某人要測量河兩岸a、b的距離，沿ab前進到c，測得bc=20公尺，並在河岸同一側的c，d分別測得∠acd=90°，∠adc=60°，cd=40公尺，河寬ab為________．

6．兩座燈塔a和b與海岸觀察站的距離相等，燈塔a在觀察站的北偏東40°，燈塔b在觀察站的南偏東60°，則燈塔a在燈塔b的

7．已知rt△abc中，∠c=90°，由下列條件解直角三角形：

①已知：c=20，∠a=60°，求a ；②∠a=60°，斜邊上的高是，求ab，ac，bc的長．

8．海洋中有一小島a，它的周圍8.7海浬內有暗礁，某漁船追蹤魚群由西向東航行，在b處測處小島a在北偏東60°，航行10海浬到達c點，測得小島a在北偏東30°，若海船不改變航行方向，繼續向東追魚群，有無觸礁的危險？

9．有一塊菜地的形狀如圖所示，其中∠a=60°，ab⊥bc，ad⊥cd，ab=200m，cd=100m，求ad，bc的長．